1、畫法幾何制圖曲面立體三峽大學1第1頁，共52頁，2022年，5月20日，0點44分，星期六三峽大學2求回轉體截交線的步驟一）、空間及投影分析1.空間形狀：柱3種，錐5種，球1種。2.投影分析：截平面與投影面的相對位置（一斜兩類似、兩線一實形）。二）、作圖1.逐個截平面求截交線： 1）特殊點（控制截交線形狀的極限點最高、低、上、下、左、右，控制可見性和輪廓線的點轉向輪廓線上的點）；2）中間點；3）判斷可見性，光滑連接。2.求截平面之間的交線。3.整理回轉體輪廓線的投影并加深。加深順序：粗實線d虛線0.5d點畫線細實線（P127表4-4）一、切柱第2頁，共52頁，2022年，5月20日，0點44分

2、，星期六三峽大學3習題P12P12-3P12-4P12-5P12-6第3頁，共52頁，2022年，5月20日，0點44分，星期六三峽大學4習題P13P13-1P13-2P13-5P13-4第4頁，共52頁，2022年，5月20日，0點44分，星期六三峽大學52-1 回轉體常見的回轉曲面立體,簡稱回轉體。如圓柱、圓錐、球、環。 一動線繞一定線回轉一周后形成的曲面稱為回轉面。形成回轉面的動線稱為母線，定線稱為軸線, 母線在回轉面上的任意位置都稱為素線。素線直母線第5頁，共52頁，2022年，5月20日，0點44分，星期六三峽大學6一、圓柱 圓柱由圓柱面和上、下兩底面組成。圓柱面上與軸線平行的任一直

3、線稱為圓柱面的素線。1、圓柱形成：圓柱面可看成是由直母線繞與它平行的軸線旋轉而成。素線直母線第6頁，共52頁，2022年，5月20日，0點44分，星期六三峽大學72. 圓柱的投影圓柱的投影特征(兩個矩形一個圓, 要清楚每條線的含義及三面投影)： 軸線、圓的中心線用點畫線表示；水平投影積聚為圓（圓柱面為鉛垂面）；正面投影和側面投影均為矩形。最左邊的素線最右邊的素線最前邊的素線最后邊的素線 最左、最右的素線(旁邊)為V面的轉向輪廓線,與W面的軸線(中間)重合，最前、最后的素線為W面的轉向輪廓線,與V面的軸線重合,轉向輪廓線是可見與不可見的分界線。第7頁，共52頁，2022年，5月20日，0點44分

4、，星期六三峽大學8(a)aabbb3.圓柱面的投影分析及表面求點圓柱面（分成四部分）上的點：首先判斷點的位置,再利用圓柱面的積聚性求點。前左后右點的可見性： V面看前后， H面看上下， W面看左右。積聚性的面上可不判斷。圓柱面在H面的投影第8頁，共52頁，2022年，5月20日，0點44分，星期六三峽大學9a(b)a4. 圓柱表面取線1.先求特殊點：端點和轉向輪廓線上的點；2.對于曲線還需求一般點；3.判斷可見性后連接各點。 bdcdc(c )*例：求AB、BC線的H、W面投影。分析：AB為直線，BC為曲線，在H面的投影積聚在圓上。ad b第9頁，共52頁，2022年，5月20日，0點44分，

5、星期六三峽大學10二、圓錐sA 1.圓錐的形成 圓錐面是由一條直母線SA，繞與它相交的軸線旋轉一周形成的。圓錐是由圓錐面和底面（圓形平面）組成。直母線素線第10頁，共52頁，2022年，5月20日，0點44分，星期六三峽大學112.圓錐的投影（兩個三角形一個圓） 當圓錐的軸線是鉛垂線時,底面為水平面。圓錐的水平投影為圓，正面投影和側面投影為兩個相等的等腰三角形， 兩腰分別為圓錐面不同方向(V、W面)的轉向輪廓線的投影。最左邊的素線最右邊的素線最后邊的素線最前邊的素線其轉向輪廓線的三面投影？sabascdbdsc第11頁，共52頁，2022年，5月20日，0點44分，星期六三峽大學123.圓錐面

6、上的點s mss m kk k n f 1） 素線法過錐頂作一條素線特殊位置點可直接求得。一般位置點可用以下兩種方法求得。Kf n nf 第12頁，共52頁，2022年，5月20日，0點44分，星期六三峽大學132、緯圓法bbb圓錐面的表面求點如何取圓的半徑？第13頁，共52頁，2022年，5月20日，0點44分，星期六三峽大學14求錐面上的線SK、AB的兩面投影.s mss m kk bABKS分析：SK線過錐頂，故為直線，AB為水平圓弧。 1 ka b aMW面的轉向輪廓線上的1點要求出 （b ）連線時要判別可見性 1 a 1第14頁，共52頁，2022年，5月20日，0點44分，星期六三

7、峽大學15三、圓球（三個圓）1.圓球面的形成:是由一圓母線繞其直徑旋轉而成。 2.投影 :三個視圖均為與圓球的直徑相等的圓，它們分別是圓球三個方向最大的圓，即輪廓轉向線（是球面可見與不可見的分界線）。點畫線為對稱中心線，對稱中心線的交點是球心的投影。bbacccbaa第15頁，共52頁，2022年，5月20日，0點44分，星期六三峽大學16(c)B(C)(b)bbaa注意：1.求點之前判斷出其所在方位； 2.熟悉轉向輪廓線的三個投影。圓的半徑？(c) c圓球表面求點點的可見性與所在面相同：V面看前后， H面看上下， W面看左右。緯圓法假如已知a或者a”呢?A已知a ：方法1.可先作水平圓的H面

8、圓，求出轉向線的點，再倒回去。方法2.可在H面或者W面上作正平圓。a過點的輔助線？三個圓第16頁，共52頁，2022年，5月20日，0點44分，星期六三峽大學17aaa圓球表面求點（作正平圓）第17頁，共52頁，2022年，5月20日，0點44分，星期六三峽大學18*例 求球面上的線AC、BC的兩面投影。cB(b)baaAacBC為曲線，需求一般點。分析：AC為圓弧，BC為曲線，A、B在V面在轉向輪廓線上，C點作輔助緯圓求得。b cc轉向輪廓線上的點不能掉。第18頁，共52頁，2022年，5月20日，0點44分，星期六三峽大學19小結1.投影回轉面轉向輪廓線的投影特點： 回轉面投影的轉向輪廓線

9、都可見，用粗實線畫出； 轉向輪廓線是曲面上可見與不可見的分界線； 立體一個投影面的轉向輪廓線，對應在另一投影面的軸線位置。圓柱的投影：兩個矩形一個圓（要清楚每條線的含義及投影）。圓錐的投影：兩個三角形一個圓（要清楚每條線的含義及投影）。圓球的投影：三個圓（要清楚每條線的含義及投影） 。2.表面取點、取線圓柱：利用積聚的圓的投影求得。圓錐：兩種方法素線法和緯圓法。圓球：利用緯圓法求。表面取曲線：需求出曲線上一系列的點，再連接各點得出。3.可見性點、線可見性與所在面相同，V面看前后，H面看上下，W面看左右。第19頁，共52頁，2022年，5月20日，0點44分，星期六三峽大學20四、幾種常見的不完

10、整的回轉體(c)半圓球 (d)1/4圓環(a)半圓筒 (b)圓臺 常見的不完整圓轉體第20頁，共52頁，2022年，5月20日，0點44分，星期六三峽大學21截交線的性質：1. 截交線是截平面與回轉體表面的共有線。3. 截交線的形狀取決于：1）回轉體形狀。2）截平面與回轉體軸線的相對位置。2.截交線一般為封閉的平面曲線，特殊為直線。2-3 平面與回轉體表面相交（回轉體的切割）截平面截交線求回轉體切割后的投影，關鍵是求截交線。第21頁，共52頁，2022年，5月20日，0點44分，星期六三峽大學22一、平面與圓柱體相交 截平面與圓柱面的截交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對位置。截平面位置 平

11、行 垂直 傾斜截交線形狀 兩平行直線（矩形） 圓 橢圓二、切錐第22頁，共52頁，2022年，5月20日，0點44分，星期六例1：如圖所示，圓柱被正垂面截切，求出切割后的投影。平面與圓柱相交 平面與圓柱的軸線傾斜，截交線為橢圓。截交線的正面投影重影為一直線，水平投影與圓柱面的投影重影為圓。側面投影(一斜兩類似)橢圓，可根據圓柱表面取點求出。2.作圖：（1）特殊點。（2）補充適量的中間點。（3）將點依次光滑連接（用曲線板）。1133242(4)1”3”2”4”5 5(8)5”678 6(7)6”（4）整理輪廓線并加深。（即補全W面中的轉向輪廓線）。#18”7”12345 67 81.空間及投影分

12、析： 第23頁，共52頁，2022年，5月20日，0點44分，星期六三峽大學24求截交線的步驟一）、空間及投影分析1.空間形狀：柱3種，錐5種，球1種。2.投影分析：截平面與回轉體、投影面的相對位置。二）、作圖1.逐個截平面求截交線： 1）特殊點（控制截交線形狀的極限點最高、低、上、下、左、右，控制可見性的點轉向輪廓線上的點）；2）一般點；3）判斷可見性，光滑連接。2.求截平面之間的交線。3.整理回轉體輪廓線的投影并加深。加深順序：粗實線d虛線0.5d點畫線細實線（P127表4-4）一、切柱第24頁，共52頁，2022年，5月20日，0點44分，星期六三峽大學25 在形狀較為復雜的機件上，經常

13、見到具有缺口的和穿孔的曲面立體，只要1.逐個作出各個截平面與曲面立體表面的截交線； 穿孔缺口2.并畫出截平面之間的交線，整理輪廓線，就可畫出曲面立體的投影圖。第25頁，共52頁，2022年，5月20日，0點44分，星期六三峽大學26切口第26頁，共52頁，2022年，5月20日，0點44分，星期六三峽大學27穿孔第27頁，共52頁，2022年，5月20日，0點44分，星期六三峽大學28同一立體被多個平面截切，要逐個截平面進行截交線的分析和作圖。1.空間及投影分析 2.作圖 1）.逐個截平面求截交線； 2）.求截平面之間的交線。 3）.整理輪廓線并加深。一個側平面/軸線兩平行直線，一個水平面軸線

14、圓弧。)多個平面切割圓柱第28頁，共52頁，2022年，5月20日，0點44分，星期六三峽大學29多個平面切割圓柱1.截交線空間及投影分析2.作圖1）.逐個截平面求截交線；2）.求截平面之間的交線；3）.整理輪廓線并加深。一個側平面/軸線兩平行直線、一個水平面軸線圓弧）注意輪廓線的位置第29頁，共52頁，2022年，5月20日，0點44分，星期六三峽大學30注意轉向輪廓線第30頁，共52頁，2022年，5月20日，0點44分，星期六三峽大學31PvQv多個平面切割圓柱*1.空間及投影分析2.作圖1）.逐個截平面求截交線。2）.求截平面之間的交線。3）.整理輪廓線并加深。一個側平面兩平行直線、一

15、個正垂面橢圓一部分）截平面之間的交線1第31頁，共52頁，2022年，5月20日，0點44分，星期六三峽大學322（3）4(5)(9)86（7）1(9)3(8)24(6)(7)5123546987例：已知圓柱截切后的兩面投影，求作其W面投影。1.空間及投影分析2.作圖：1）.逐個截平面求截交線。2）.求截平面之間的交線。3）.整理輪廓線并加深。一個正垂面橢圓一部分、一個側平面兩平行直線、一個水平面水平圓一部分) 1第32頁，共52頁，2022年，5月20日，0點44分，星期六三峽大學33第33頁，共52頁，2022年，5月20日，0點44分，星期六三峽大學34圓柱穿四棱柱通孔11.空間及投影分

16、析aba(b)兩個側平面/軸線兩平行直線、兩個水平面軸線圓弧）2.作圖1）.逐個截平面求截交線。2）.求截平面之間的交線。3）.整理輪廓線并加深。ccc (d)dda”b”AB第34頁，共52頁，2022年，5月20日，0點44分，星期六三峽大學35穿三棱柱通孔2de(f) a(b)a c (d)bcdb”(f”)ef1”2” 1 2 1(2)a”(e”)c1.空間及投影分析兩個正垂面軸線兩橢圓、一個水平面軸線圓弧。2.作圖1）.逐個截平面求截交線。2）.求截平面之間的交線（3）。3）.整理輪廓線并加深。第35頁，共52頁，2022年，5月20日，0點44分，星期六三峽大學36切口（現代）第3

17、6頁，共52頁，2022年，5月20日，0點44分，星期六三峽大學37 根據截平面與圓錐軸線的相對位置不同，截交線有五種形狀。橢圓PV過所有素線 圓PV垂直軸線過錐頂兩相交直線PV 拋物線PV平行一條素線=二、平面與圓錐的相交PV雙曲線平行兩條素線=0或 第37頁，共52頁，2022年，5月20日，0點44分，星期六例1: 圓錐被正垂面截切，求截交線，并完成水平及側面投影。作圖1.找特殊點（橢圓長、短軸端點 及輪廓線上點）2.補充中間點（圓錐表面取點）3.光滑連接各點4.整理輪廓線。空間及投影分析1、截交線的形狀橢圓2、投影一斜兩類似3、橢圓的長短軸積聚線中點為短軸端點11122 23434

18、34566556 第38頁，共52頁，2022年，5月20日，0點44分，星期六例: 圓錐被正垂面截切，求截交線，并完成水平及側面投影。第39頁，共52頁，2022年，5月20日，0點44分，星期六三峽大學40233454512. 作圖1）求特殊點。正平面：雙曲線（兩線一實形）2）求中間點。3）光滑連接各點。211例2： 正平面切圓錐空間及投影分析4）. 整理輪廓線。第40頁，共52頁，2022年，5月20日，0點44分，星期六三峽大學41圓錐:切割與穿孔第41頁，共52頁，2022年，5月20日，0點44分，星期六三峽大學42多平面切圓錐31(2)4(5)54332112452.作圖：1）.

19、逐個截平面求截交線。2）.求截平面間的交線。3）.整理輪廓線并加深。1.空間及投影分析過錐頂的平面:兩相交直線水平面軸線:圓弧側平面/軸線:雙曲線第42頁，共52頁，2022年，5月20日，0點44分，星期六三峽大學43多平面切圓錐分析：三個截平面1.側平面：雙曲線；2.水平面：水平弧；3.過錐頂的平面：兩直線。截平面之間的交線兩條第43頁，共52頁，2022年，5月20日，0點44分，星期六三峽大學44 三、平面與圓球的相交 由于截平面與投影面的相對位置不同，其截交線的投影可能為圓、橢圓或積聚成一條直線段。圓橢圓截交線的空間形狀永遠是圓。投影面平行面：兩線一實形投影面垂直面：一斜兩類似橢圓第44頁，共52頁，2022年，5月20日，0點44分，星期六三峽大學45PV155 (6)7(8)YYY1Y1YY761投影面垂直面：一斜兩類似（橢圓）例1：求球被正垂面截后的投影。（）87865特殊點：極限點（長短軸端點）、轉向輪廓線上的點第45頁，共52頁，2022年，5月20日，0點44分，星期六三峽大學46例2.多平面切球1 2關鍵是圓的半徑，假設切通球。作圖：1）.逐個截平面求截交線。2）.求截平面間的交線。3）.整理輪廓線并加深。第46頁，共52頁，2022年，5月20日，0點44分，星期六三峽大學47切半球第47頁，共52頁，2022年，5