1、-第四講 圓錐曲線中的定點定值問題: y 2E El : 4C x ,， 、Ay2, BABx214x22x21E(a,2),(x , B(x ,)y y x，442121x21過點A的拋物線切線方程為y x (xx 切線過,4 2111x212 x (ax ),x 2ax 8 0214 2111 2 80 x222x ,x 是方程x 2ax8 的兩根x x 2a,x x 82121212x x2122(a, 4)k y y4 4 x x a2a21212x xx x142122aaa2直線的方程為y( (xa)，即 AB2 ).yx222xx x022例P(x ,y )E: y 11l y

2、y0， 過P2l2000 l恒l0Glx (y y ) 2y (xx )2y xx yx y 0000000000(設MlN m n( , ) N0 x x x2 3 4 4x32nmn0000 x4 12ym2則00m1x n0 x x x x2 4 4 84322y x y 0000022y x2 (4 )000200n yx 4x 2x 8x 8432PN k 00000mx2y (x 3x 4)320000 x 4x 2x 8x 8432PN 0000 x x( )y y2y (x 3x 4)0320000.z.-2y (x 3x 4)32即 000y1xx 4x 2x 8x 8432

3、0000G(1,0)PN2例2 2，P F 、F 在 y122且 1PFP212 1a b22y x22ab c2 2 14 2則 (0, 2), (0, 2)P(x ,y )(x 0,y 0)FF120000則( , 2 ( , 2 xy xy100200 x20y204 y20點P(x ,y ) x 202 42004 y2 y )1y 2(1, 2) 020P。20PF /x1設k(k y 2 k(xy 2 k(x1)由得(2k )x 2k( 2 k)x( 2 k) 40222x2y2 1 2 42k(k k 2 2k22( , ),設B x y則x B12k2kBB22k 2 2k24

4、 2k2 x xx2k2kA2AB2.z.-y y2BkAx xABABxy22例 y k(xC: 1 、 A B53573x2y2代入1解:中得553(13k )x 6k xk 502222 36k 4(3k 1)(3k 5) 48k 200，42226kk 522x x ，x x k 1k 11221 227777 x( , , )( )y xyx1x2y y1 233331122k 16k 5 442 k 。2k 1992 x2C: y 1 ( 0)k k 交lxOy23C于 ， A B ，OECGx3ED(3,m).m k222 lOE: y kxn(n0)l,y kxn由消y(1k )x 6knx3n 30,222x2 y 12 3設A(x ,y )(x ,y )(x ,y )E1122006knknnx x=x 0,y kx nkn,1k1k1k1k12220022.z.-knnE(,),1k 1k22 1m1k KOE ， ，mk3kOD1m k21 即 m k= k2k2222k2m ,yx3my x3m2G ,yGm 3x22 y 12 3nm2n ,y m D2m,yOE1km 31kE2221 k n: l y k ,mlkl:yk(x1), 令x1k l 點 y24x(x0)