1、線性代數試卷第線性代數試卷第 頁共8頁2015年10月高等教育自學考試全國統一命題考試線性代數（經管類）試卷（課程代碼04184）說明：在本卷中。At表示矩陣A的轉置矩陣。A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣,IA丨表示方陣A的行列式，r（A）表示矩陣A的秩。第一部分選擇題請將其選出并將“答題卡”一、單項選擇題（本大題共5小題,每小題2分,共10分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的的相應代碼涂黑。未涂、錯涂或多涂均無分。請將其選出并將“答題卡”1.已知2階行列式A.1.已知2階行列式A.-2B-lC1D2.設才=A.f01/3、1/20,B.3A.f01/3、1/20,B.

2、3.設向量組遢吋1/2、50”01-1;2若該方程組無解，則數k=.12.設=-2是n階矩陣A的一個特征值，則矩陣A3E必有一個特征值是.13.AH設2階矩陣13.AH設2階矩陣A與B相似，其中2(2(PJ,則數a=印(対斫14.設向量a=(1,-l,0)t,a=(4,0,1)t，則34=1215二次型f(x,x)=-2x2+x2+4xx的規范形為121212三、計算題(本大題共7小題,每小題9分,共63分)請在答題卡上作答。12222323241222232324216.計算行列式爭歹3242的值17.已知矩陣，若矩陣x滿足等式AX=B+X，求X.5r$、o1r已知矩陣A,B滿足關系式B=E

3、-A，其中11丿，計算E+A+A2與A3;B(E+A+A2)求向量組叮(1,-l，2,1)T，叮(1,0,2,2)t,叮(0,2,1,1)T，a4=-(l,0,3,1)T的秩和一個極大線性無關組，并將向量組中的其余向量由該極大線性無關組線性表出嚴+-兀=-22Xj冷+(o+2)x3=3問數a,b分別為何值時,方程組有無窮設3元線性方程組問數a,b分別為何值時,方程組有無窮多解?并求出其通解(要求用其一個特解和導出組的基礎解系表示)設矩陣卩21丿，求A的全部特征值和特征向量.用配方法化二次型f（xi,x2,3舌-2+哄為標準形，并寫出所作的可逆線性變換四、證明題（本大題共l小題，共7分）請在答題

4、卡上作答。23設向量組a,a,a的秩為2,且a可由a,a線性表出，證明a,a是向量組12331212a,a,a的一個極大線性無關組123絕密黃肩闿前2015年月高等教靑回學考試全國統一命題考試線性代數（經管類）試題答案及評分參考（課程代碼V4iti4；-、單項選擇題本大題共3小題，毎巾甄2分，捋沱分）二、承空題本大題益出屮題鈕小題立分共加殳）共創分）LB2.A3.D4.E5.C二、承空題本大題益出屮題鈕小題立分共加殳）共創分）r213s護121yr213s護121y4:21-!3l2a4i-315a-4J3S7$羅亠嚴護-陽5;-4sei-y51911*一帶5-42F亠亍滬一出79111316

5、.嚮.涼式I嚴31乍感社代甦I疑浮還試題答案兀評殳勢考第t貢共4兎】廣F6分9分0X7分a由此可鬻6分009分021936分03可知該向壘組的軼為氛嗎衛“丐為一個穆大鶴性無笑巔井冃有6分9分0X7分a由此可鬻6分009分021936分03可知該向壘組的軼為氛嗎衛“丐為一個穆大鶴性無笑巔井冃有（極大毘性無關組不惟）皺悝代數C經臂類）訂題暮寒及許分參常第2（共4熨門.解將等式AX=E+X鞍理為-E）X二H博到X=A-SyB=區4沖中1二擊于豁到輔解帀=73口導出綃的一F苯理毎菜疔nf-Z-hir了井從而方程組的1S解為甲+悴=口-10*亠松2,-】,1沢其申E曲枉進竜散呼分0A+I00-2-2丄-0A+I00-2-2丄-1-2-2G-U-SX*!)1丄*1故”的料抵值角召嶺口7,A,=54井商于2廠嘉車解痔枝隊注方程粗（-ETM，稈劉基礎解嶽社嚴財aj-MOjf從而A菊屬于符征值叫玉T的全耐征冉屋海*冋+才嚴茁中&虬是平全為零的豆克靂卷對于福乩較舉吝撫城迪方程揺叭寺封蔓此解系2仏從而A的隅于特征值=5的全那轉汪詢量為首氣，罠中耐塵不騫的任竜篇註5孕分M而經可逆絃性變換氣號=+2ytTOC o 1-5 h z*1=旳將頂二眈孚化為閩準形yl+yl（様惟形平惟一1毛分石毛分石z5-y分遵沁主由嶺叫耀性溢出知向矍組氐叭見耳由引礙純性狀出,