1、2023學年高考數學模擬測試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，則輸出的結果為（ ）AB6CD2執行如圖所示的程序框圖，若輸出的結果為11，則

2、圖中的判斷條件可以為（ ）ABCD3已知向量，=(1，)，且在方向上的投影為，則等于（ ）A2B1CD04函數的一個零點在區間內，則實數a的取值范圍是（ ）ABCD5已知數列是公比為的正項等比數列，若、滿足，則的最小值為（ ）ABCD6函數（或）的圖象大致是（ ）ABCD7已知函數的定義域為，且，當時，.若，則函數在上的最大值為（ ）A4B6C3D88設雙曲線（a0，b0）的一個焦點為F（c,0）（c0），且離心率等于，若該雙曲線的一條漸近線被圓x2+y22cx0截得的弦長為2，則該雙曲線的標準方程為（ ）ABCD9如圖所示，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，其中左視圖

3、中三角形為等腰直角三角形，則該幾何體外接球的體積是（ ）ABCD10已知數列滿足，且成等比數列.若的前n項和為，則的最小值為（ ）ABCD11設正項等比數列的前n項和為，若，則公比（ ）AB4CD212某校在高一年級進行了數學競賽（總分100分），下表為高一一班40名同學的數學競賽成績：555759616864625980889895607388748677799497100999789818060796082959093908580779968如圖的算法框圖中輸入的為上表中的學生的數學競賽成績，運行相應的程序，輸出，的值，則（ ）A6B8C10D12二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共2

4、0分。13過圓的圓心且與直線垂直的直線方程為_.14某公司生產甲、乙兩種桶裝產品.已知生產甲產品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生產乙產品1桶需耗原料2千克，原料1千克.每桶甲產品的利潤是300元，每桶乙產品的利潤是400元.公司在生產這兩種產品的計劃中，要求每天消耗原料都不超過12千克.通過合理安排生產計劃，從每天生產的甲、乙兩種產品中，公司共可獲得的最大利潤是_元.15如圖，已知扇形的半徑為1，面積為，則_.16已知函數，若關于x的方程有且只有兩個不相等的實數根，則實數a的取值范圍是_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知；.（1）若為真命題，求

5、實數的取值范圍；（2）若為真命題且為假命題，求實數的取值范圍.18（12分）已知離心率為的橢圓經過點.(1)求橢圓的方程；(2)薦橢圓的右焦點為，過點的直線與橢圓分別交于，若直線、的斜率成等差數列，請問的面積是否為定值？若是，求出此定值；若不是，請說明理由.19（12分）選修4-4：坐標系與參數方程在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數）.以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，且曲線的極坐標方程為.（1）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；（2）設直線上的定點在曲線外且其到上的點的最短距離為，試求點的坐標.20（12分）在直角坐標系中，已知點，的參數方程為（為參數），以坐標原點

6、為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求的普通方程和的直角坐標方程；（2）設曲線與曲線相交于，兩點，求的值.21（12分）某地為改善旅游環境進行景點改造如圖，將兩條平行觀光道l1和l2通過一段拋物線形狀的棧道AB連通（道路不計寬度），l1和l2所在直線的距離為0.5（百米），對岸堤岸線l3平行于觀光道且與l2相距1.5（百米）（其中A為拋物線的頂點，拋物線的對稱軸垂直于l3，且交l3于M），在堤岸線l3上的E，F兩處建造建筑物，其中E，F到M的距離為1（百米），且F恰在B的正對岸（即BFl3）（1）在圖中建立適當的平面直角坐標系，并求棧道AB的方程；（2）游客（視為

7、點P）在棧道AB的何處時，觀測EF的視角(EPF)最大？請在（1）的坐標系中，寫出觀測點P的坐標22（10分）在平面四邊形(圖)中，與均為直角三角形且有公共斜邊，設，將沿折起，構成如圖所示的三棱錐，且使=. （1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值.2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【答案解析】用列舉法，通過循環過程直接得出與的值，得到時退出循環,即可求得.【題目詳解】執行程序框圖，可得，滿足條件，滿足條件，滿足條件，由題意，此時應該不滿足條件，退出循環，輸出S的值為.故選

8、D【答案點睛】本題主要考查了循環結構的程序框圖的應用,正確依次寫出每次循環得到的與的值是解題的關鍵,難度較易.2、B【答案解析】根據程序框圖知當時，循環終止，此時，即可得答案.【題目詳解】，.運行第一次，不成立，運行第二次，不成立，運行第三次，不成立，運行第四次，不成立，運行第五次，成立，輸出i的值為11，結束.故選：B.【答案點睛】本題考查補充程序框圖判斷框的條件，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意模擬程序一步一步執行的求解策略.3、B【答案解析】先求出，再利用投影公式求解即可.【題目詳解】解：由已知得，由在方向上的投影為，得，則.故答案為：B.【

9、答案點睛】本題考查向量的幾何意義，考查投影公式的應用，是基礎題.4、C【答案解析】顯然函數在區間內連續,由的一個零點在區間內,則,即可求解.【題目詳解】由題,顯然函數在區間內連續,因為的一個零點在區間內,所以,即,解得,故選:C【答案點睛】本題考查零點存在性定理的應用,屬于基礎題.5、B【答案解析】利用等比數列的通項公式和指數冪的運算法則、指數函數的單調性求得再根據此范圍求的最小值【題目詳解】數列是公比為的正項等比數列，、滿足，由等比數列的通項公式得，即，可得，且、都是正整數，求的最小值即求在，且、都是正整數范圍下求最小值和的最小值，討論、取值.當且時，的最小值為.故選：B【答案點睛】本題考查

10、等比數列的通項公式和指數冪的運算法則、指數函數性質等基礎知識，考查數學運算求解能力和分類討論思想，是中等題6、A【答案解析】確定函數的奇偶性，排除兩個選項，再求時的函數值，再排除一個，得正確選項【題目詳解】分析知，函數（或）為偶函數，所以圖象關于軸對稱，排除B，C，當時，排除D，故選：A【答案點睛】本題考查由函數解析式選擇函數圖象，解題時可通過研究函數的性質，如奇偶性、單調性、對稱性等，研究特殊的函數的值、函數值的正負，以及函數值的變化趨勢，排除錯誤選項，得正確結論7、A【答案解析】根據所給函數解析式滿足的等量關系及指數冪運算，可得；利用定義可證明函數的單調性，由賦值法即可求得函數在上的最大值

11、.【題目詳解】函數的定義域為，且，則；任取，且，則，故，令，則，即，故函數在上單調遞增，故，令，故，故函數在上的最大值為4.故選：A.【答案點睛】本題考查了指數冪的運算及化簡，利用定義證明抽象函數的單調性，賦值法在抽象函數求值中的應用，屬于中檔題.8、C【答案解析】由題得，又，聯立解方程組即可得，進而得出雙曲線方程.【題目詳解】由題得 又該雙曲線的一條漸近線方程為，且被圓x2+y22cx0截得的弦長為2，所以 又 由可得：，所以雙曲線的標準方程為.故選：C【答案點睛】本題主要考查了雙曲線的簡單幾何性質，圓的方程的有關計算，考查了學生的計算能力.9、C【答案解析】作出三視圖所表示幾何體的直觀圖，

12、可得直觀圖為直三棱柱，并且底面為等腰直角三角形，即可求得外接球的半徑，即可得外接球的體積.【題目詳解】如圖為幾何體的直觀圖，上下底面為腰長為的等腰直角三角形，三棱柱的高為4，其外接球半徑為，所以體積為.故選：C【答案點睛】本題考查三視圖還原幾何體的直觀圖、球的體積公式，考查空間想象能力、運算求解能力，求解時注意球心的確定.10、D【答案解析】利用等比中項性質可得等差數列的首項，進而求得，再利用二次函數的性質，可得當或時，取到最小值.【題目詳解】根據題意，可知為等差數列，公差，由成等比數列，可得，解得.根據單調性，可知當或時，取到最小值，最小值為.故選：D.【答案點睛】本題考查等差數列通項公式、

13、等比中項性質、等差數列前項和的最值，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意當或時同時取到最值.11、D【答案解析】由得，又，兩式相除即可解出【題目詳解】解：由得，又，或，又正項等比數列得，故選：D【答案點睛】本題主要考查等比數列的性質的應用，屬于基礎題12、D【答案解析】根據程序框圖判斷出的意義，由此求得的值，進而求得的值.【題目詳解】由題意可得的取值為成績大于等于90的人數，的取值為成績大于等于60且小于90的人數，故，所以.故選：D【答案點睛】本小題考查利用程序框圖計算統計量等基礎知識；考查運算求解能力，邏輯推理能力和數學應用意識.二、填空題：本題共

14、4小題，每小題5分，共20分。13、【答案解析】根據與已知直線垂直關系，設出所求直線方程，將已知圓圓心坐標代入，即可求解.【題目詳解】圓心為，所求直線與直線垂直，設為，圓心代入，可得，所以所求的直線方程為.故答案為：.【答案點睛】本題考查圓的方程、直線方程求法，注意直線垂直關系的靈活應用，屬于基礎題.14、1元【答案解析】設分別生產甲乙兩種產品為 桶，桶，利潤為元則根據題意可得目標函數 ，作出可行域，如圖所示作直線 然后把直線向可行域平移，由圖象知當直線經過 時，目標函數 的截距最大，此時 最大，由 可得，即 此時 最大 ，即該公司每天生產的甲4桶，乙4桶，可獲得最大利潤，最大利潤為1【答案點

15、睛】本題考查用線性規劃知識求利潤的最大值，根據條件建立不等式關系，以及利用線性規劃的知識進行求解是解決本題的關鍵15、【答案解析】根據題意，利用扇形面積公式求出圓心角，再根據等腰三角形性質求出，利用向量的數量積公式求出.【題目詳解】設角， 則，所以在等腰三角形中，則.故答案為：.【答案點睛】本題考查扇形的面積公式和向量的數量積公式，屬于基礎題.16、【答案解析】畫出函數的圖象，再畫的圖象，求出一個交點時的的值，然后平行移動可得有兩個交點時的的范圍【題目詳解】函數的圖象如圖所示：因為方程有且只有兩個不相等的實數根，所以圖象與直線有且只有兩個交點即可，當過點時兩個函數有一個交點，即時，與函數有一個

16、交點，由圖象可知，直線向下平移后有兩個交點，可得，故答案為：【答案點睛】本題主要考查了方程的跟與函數的圖象交點的轉化，數形結合的思想，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1） （2）或【答案解析】（1）根據為真命題列出不等式，進而求得實數的取值范圍；（2）應用復合命題真假判定的口訣：真“非”假，假“非”真，一真“或”為真，兩真“且”才真.【題目詳解】（1），且，解得所以當為真命題時，實數的取值范圍是.（2）由，可得，又當時，.當為真命題，且為假命題時，與的真假性相同，當假假時，有，解得；當真真時，有，解得；故當為真命題且為假命題時，可得或.【答案點睛

17、】本題主要考查結合不等式的含有量詞的命題的恒成立問題，存在性問題，考查復合命題的真假判斷，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.18、 (1)；(2)是，【答案解析】(1)根據及可得，再將點代入橢圓的方程與聯立解出，即可求出橢圓的方程； (2) 可設所在直線的方程為，將直線的方程與橢圓的方程聯立，用根與系數的關系求出，然后將直線、的斜率、分別用表示，利用可求出，從而可確定點恒在一條直線上，結合圖形即可求出的面積【題目詳解】(1)因為橢圓的離心率為，所以，即，又，所以，因為點在橢圓上，所以，由解得，所以橢圓C的方程為(1)可知，可設所在直線的方程為，由，得，設，則，設直線、的斜率分別為

18、、，因為三點共線，所以，即，所以，又，因為直線、的斜率成等差數列，所以，即，化簡得，即點恒在一條直線上，又因為直線方程為，且，所以是定值.【答案點睛】本題主要考查橢圓的方程，直線與橢圓的位置關系及橢圓中的定值問題，屬于中檔題19、（1）的普通方程為的直角坐標方程為 （2）（-1，0）或（2，3）【答案解析】（1）對直線的參數方程消參數即可求得直線的普通方程，對整理并兩邊乘以，結合，即可求得曲線的直角坐標方程。（2）由（1）得：曲線C是以Q（1,1）為圓心，為半徑的圓，設點P的坐標為，由題可得：，利用兩點距離公式列方程即可求解。【題目詳解】解：（1）由消去參數，得即直線的普通方程為 因為又，曲線

19、的直角坐標方程為 （2）由知，曲線C是以Q（1,1）為圓心，為半徑的圓設點P的坐標為，則點P到上的點的最短距離為|PQ|即，整理得，解得 所以點P的坐標為（-1，0）或（2，3）【答案點睛】本題主要考查了參數方程化為普通方程及極坐標方程化為直角坐標方程，還考查了轉化思想及兩點距離公式，考查了方程思想及計算能力，屬于中檔題。20、（1）；（2）【答案解析】（1）消去參數方程中的參數，求得的普通方程，利用極坐標和直角坐標的轉化公式，求得的直角坐標方程.（2）求得曲線的標準參數方程，代入的直角坐標方程，寫出韋達定理，根據直線參數中參數的幾何意義，求得的值.【題目詳解】（1）由的參數方程（為參數），消

20、去參數可得，由曲線的極坐標方程為，得，所以的直角坐方程為，即.（2）因為在曲線上，故可設曲線的參數方程為（為參數），代入化簡可得.設，對應的參數分別為，則，所以.【答案點睛】本小題主要考查參數方程化為普通方程，考查極坐標方程化為直角坐標方程，考查利用利用和直線參數方程中參數的幾何意義進行計算，屬于中檔題.21、（1）見解析，x0，1；（2）P(，)時，視角EPF最大【答案解析】（1）以A為原點，l1為x軸，拋物線的對稱軸為y軸建系，設出方程，通過點的坐標可求方程；（2）設出的坐標，表示出，利用基本不等式求解的最大值，從而可得觀測點P的坐標【題目詳解】（1）以A為原點，l1為x軸，拋物線的對稱軸為y軸建系由題意知：B(1，0.5)，設拋物線方程為代入點B得：p1，故方程為，x0，1；（2）設P(，)，t0，作PQl3于Q，記