1、抽樣Z變換頻率抽樣理論抽樣Z變換-頻域抽樣理論 1 引言2 ZT與DFT的關系3 頻域抽樣理論1 引 言1.1 兩種抽樣 1.2 主要內容 1.1 兩種抽樣 對一個頻帶有限的信號,根據抽樣定理對其進行抽樣,所得抽樣信號的頻譜是原帶限信號頻譜的周期延拓,因此完全可以由抽樣信號恢復原信號。時域抽樣： 1.1 兩種抽樣奈奎斯特抽樣定理：要想抽樣后能夠不失真的還原出原信號，則抽樣頻率必須大于或等于兩倍信號譜的最高頻率。或時域抽樣： 抽樣內插公式即由信號的抽樣值xa(mT)經此公式而得到連續信號xa(t).1.1 兩種抽樣時域抽樣： 1.1 兩種抽樣頻域抽樣： 對一有限長序列(時間有限序列)進行DFT所

2、得X(k)就是序列傅氏變換的采樣。所以DFT就是頻域抽樣。1.2 主要內容Z變換與DFT的關系(抽樣Z變換)頻域抽樣后，時域的變化頻域抽樣理論(頻域抽樣不失真條件)頻域內插公式2 Z變換與DFT關系2.1 引 入2.2 推 導2.3 結 論2.1 引 入DFT看作是DTFT在頻域抽樣后的變換對DTFT是單位圓上的Z變換所以對DTFT進行頻域抽樣時, 自然可以看作是對單位圓上的Z變換進行抽樣2.2 推 導是單位圓上各點的數字角頻率ZT的定義式 (正變換) :取z=ej代入, 得到單位圓上Z變換為這正是DFT正變換定義式。再抽樣- N等分抽樣間隔=2k/N, 即值為0,2/N,4/N,。考慮x(n

3、)是N點有限長序列，n只需0N-1即可。將=2k/N代入并改變上下限, 得2.2 推 導2.3 結 論 有限長序列x(n)的DFT-X(k)序列的各樣值 等 于 x(n)的Z變換在單位圓上N等分抽樣的各抽樣點 值，即 Z變換與DFT的關系結論12.3 結 論有限長序列補零加長， 求其DFT。發現：頻譜包絡不變，只是抽樣點更密。原因：補零加長并不改變有限長序列本身，因 而其 Z變換不變，而只是增加了N值。結論23 頻域抽樣后時域的變化 在頻域內對序列的離散時間傅立葉變換（DTFT）X(ej)進行等間隔采樣，將導致時間序列的周期延拓。 xp(n)是一個周期序列，其周期為N，其主值為 頻率抽樣理論-

4、頻域抽樣不失真條件4.1 問題引入4.2 分析4.3 結論4.4 抽樣后序列能否無失真恢復原時 域信號4.1 問題引入是否任何一序列都能用頻域抽樣的辦法去逼近呢?其限制條件是什么?4.2 分析頻域按每周期N點抽樣，時域便按N點周期延拓4.3 結 論長度為M的有限長序列，頻域抽樣不失真的條件： 頻域抽樣點數N要大于或等于序列長度M, 即滿足NM。此時可得到4.4 抽樣后序列能否無失真恢復原時域信號有限長序列的長度為M當頻域抽樣不夠密，即NM或=M時，可利用其z變換在單位圓上的N個均分點上的抽樣值精確地表示。例子已知：矩形序列及其頻譜（DTFT）對其進行頻域抽樣。按N=5點，頻域抽樣， 時域延拓恰

5、好無混疊現象 （原信號為紅色，延拓取主值區間后的恢復信號為蘭色。）按N=4頻域抽樣：產生混疊現象5 頻域內插公式5.1 內插公式5.2 內插函數5.3 傅立葉變換的內插公式5.4 傅立葉變換的內插函數5.1 內插公式稱為內插函數5.2 內插函數用 代替z可得5.3 傅立葉變換的內插公式5.4 傅立葉變換的內插函數5.5 說明在每個抽樣點上X(ej)精確地等于X(k)，即各抽樣點之間的X(ej)值由各抽樣點的加權內插函數在所求點上的值的疊加而得到。謝謝觀看/歡迎下載BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES. BY FAITH I BY FAITH內容總結抽樣Z變換頻率抽樣理論。2 ZT與DFT的關系。3 頻域抽樣理論。1.1 兩種抽樣。1.2 主要內容。2 Z變換與DFT關系。2.3 結 論。ZT的定義式 (正變換) :。取z=ej代入, 得到單位圓上Z變換為。將=2k/N代入并改變上下限, 得。等 于。而其 Z變換不變，而只是增加了N值。3 頻域抽樣后時域的