1、平行線分線段成比例及證明第1頁，共22頁，2022年，5月20日，7點9分，星期三l1l2l3平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線所得的線段對應成比例 如圖已知l1l2l3 求證或或第2頁，共22頁，2022年，5月20日，7點9分，星期三 定理的證明過A點作AN DF，交l2于M，交l3于N 點，連接 BN 、CM（如圖(1-2）l1l2l3AM =DE MN=EF在ACN中，有. BMCN SBCM= SBMN 亦即 平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線所得的線段對應成比例 第3頁，共22頁，2022年，5月20日，7點9分，星期三“對應”是數學的基本概念，】圖1-1中，在

2、l1l2l3的條件下，可分別推出如下結論之一：（1）簡稱“上比下”等于“上比下”（2）簡稱“上比全”等于“上比全”（3 簡稱“下比全”等于“下比全”把這個定理運用于三角形中就得到它的重要推論。因為 l1l2l3 所以 如何理解定理結論中“所得線段對應成比例”呢？第4頁，共22頁，2022年，5月20日，7點9分，星期三ab基本圖形：“A”字形L1L2L3ABCDEF第5頁，共22頁，2022年，5月20日，7點9分，星期三ab基本圖形：“x”字形L1L2L3ABCD（E）F第6頁，共22頁，2022年，5月20日，7點9分，星期三abL1L2L3ABCDEFG第7頁，共22頁，2022年，5月

3、20日，7點9分，星期三平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線,所得的線段對應成比例.第8頁，共22頁，2022年，5月20日，7點9分，星期三! 注意:應用平行線分線段成比例定理得到的比例式中,四條線段與兩直線的交點位置無關!平行線分線段成比例定理 : 三條平行線截兩條 直線, 所得的線段對應成比例. 平移BACABFECDM(D)EF平移ABC平移ABCEDNFDF(E)第9頁，共22頁，2022年，5月20日，7點9分，星期三l2l3l1l3ll 推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)所得的線段對應成比例.ABCDEl2ABCDEl1ll 第10頁，共22頁，2022

4、年，5月20日，7點9分，星期三ab平行線等分線段定理：兩條直線被三條平行線所截，如果在一直線上所截得的線段相等，那么在另一直線上所截得的線段也相等。L1L2L3ABCDEF第11頁，共22頁，2022年，5月20日，7點9分，星期三平行線分線段成比例定理與平行線等分線段定理有何聯系？ABCDEFABCDEF結論：后者是前者的一種特殊情況！第12頁，共22頁，2022年，5月20日，7點9分，星期三用平行于三角形一邊且和其他兩邊相交的直線截三角形,所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例.FEBACD已知:如圖,DE/BC,DE分別交AB、AC于點D、EDE/BCEF/ABDE=BF第1

5、3頁，共22頁，2022年，5月20日，7點9分，星期三例1 已知：如圖 ，AB=3 ，DE=2 ，EF=4。求BC。練習：已知：如圖， ，AB= a, BC= b, EF=c. 求DE。EFDBACDCBEAF第14頁，共22頁，2022年，5月20日，7點9分，星期三例 2 如圖,ABC中,DF/AC,DE/BC,AE=4,EC=2, BC=8.求BF和CF的長.FACB分析:運用平行線分線段成比例定理的推論分別列出比例式求解.解DE/BCDF/ACDE第15頁，共22頁，2022年，5月20日，7點9分，星期三例3 如圖,ABC中,DE/BC,EF/CD. 求證:AD是AB和AF的比例中

6、項.FEBACD分析: 分別在ABC及ADC中利用平行線分線段成比例定理的推論證明AD2=ABAF,即AD是AB和AF的比例中項第16頁，共22頁，2022年，5月20日，7點9分，星期三（平行線分線段成比例定理）。三 練習！證明：因為（平行線分線段成比例定理）。因為已知：如圖， ， 求證： 。EBADCF第17頁，共22頁，2022年，5月20日，7點9分，星期三（平行線分線段成比例定理）。設AB=X，則BC=8X即：（平行線分線段成比例定理）。即：方法二 解：因為方法一 解：因為已知：如圖， ，AC=8，DE=2，EF=3，求AB。ACDBEF第18頁，共22頁，2022年，5月20日，7

7、點9分，星期三作業1、已知AB、CD為梯形ABCD的底，對角線AC、BD的交點為O，且AB=8，CD=6,BD=15，求OB、OD的長。2、如圖，在ABC中，作平行于BC的直線交AB于D，交AC于E，如果BE和CD相交于O，AO和DE相交于F，AO的延長線和BC交于G。證明：（1） （2）BG=GC第19頁，共22頁，2022年，5月20日，7點9分，星期三3、如圖，梯形ABCD中，點E、F分別在AB、CD上，EFAD，假設EF作上下平行移動，第20頁，共22頁，2022年，5月20日，7點9分，星期三一、平行線分線段成比例定理： 三條平行線截兩條直線，所得的線段對應成比例. （關鍵要能熟練地找出對應線段）小結二、要熟悉該定理的幾種基本圖形ABC