1、平面的斜線和平面所成的角第1頁，共13頁，2022年，5月20日，7點32分，星期三pO 自一點向平面引垂線，垂足叫做這點在這個平面上的射影； 這個點與垂足間的線段叫做這點到這個平面的垂線段。2. 射 影第2頁，共13頁，2022年，5月20日，7點32分，星期三 一條直線和一個平面相交，但不和這個平面垂直，這條直線叫做這個平面的斜線，斜線和平面的交點叫做斜足。 斜線上一點與斜足間的線段叫做這點到這個平面的斜線段。ACB 過斜線上斜足以外的一點向平面引垂線，過垂足和斜足的直線叫做斜線在這個平面上的射影； 垂足與斜足間的線段叫做這點到平面的斜線段在這個平面上的射影。 斜線上任意一點在平面上的射影

2、，一定在斜線的射影上。第3頁，共13頁，2022年，5月20日，7點32分，星期三ACBO射影長 定理 從平面外 一點向這個平面所引 的垂線段和斜線段中，（1）射影相等的兩條斜線段相等，射影較長的斜線段也較長（2）相等的斜線段的射影相等，較長的斜線段的射影也較長（3）垂線段比任何一條斜線段都短第4頁，共13頁，2022年，5月20日，7點32分，星期三AGFEDCBHHC與FG、EA在平面ABCD上的射影分別是什么？DC,BC與點A第5頁，共13頁，2022年，5月20日，7點32分，星期三三垂線定理： 在平面內的一條直線，如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么，它就和這條斜線垂直。OaAP

3、三垂線定理的逆定理 在平面內的一條直線，如果和這個平面的一條斜線垂直，那么，它也和這條斜線的射影垂直。第6頁，共13頁，2022年，5月20日，7點32分，星期三平面的斜線，斜足。斜線段。OAB斜線在這個平面上的射影；斜線段在這個平面上的射影。 斜線上任意一點在平面上的射影，一定在斜線的射影上。第7頁，共13頁，2022年，5月20日，7點32分，星期三最小角定理 1 為斜線AO與AO在 上的射影AB所成的角 平面的斜線和它在平面內的射影所成的角，是這條斜線和平面內經過斜足的直線所成的一切角中最小的角。cos =cos cosOABC 2 為射影AB與平面內直線AC所成的角 為斜線AB 與平面

4、內直線AC所成的角第8頁，共13頁，2022年，5月20日，7點32分，星期三 (平面的斜線和它在平面上的射影的夾角).2.一條直線垂直平面,線面所成的角是直角.3. 直線和平面平行，或在平面內，線面所成的角是0 的角。它的范圍是0，90線面角平面的斜線和平面所成的角第9頁，共13頁，2022年，5月20日，7點32分，星期三例1:如圖,已知AB為平面的一條斜線,B為斜足,AO, O為垂足,BC為內的一條直線ABC=60,OBC=45,求斜線AB和平面所成的角.ABOC第10頁，共13頁，2022年，5月20日，7點32分，星期三例2:如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，ABCDA1B1C1D1求（1）B與平面ABCD所成的角.（2）1B與平面A1B1CD所成的角。總結步驟：第11頁，共13頁，2022年，5月20日，7點32分，星期三例3:如圖,在RtABC中，C=90, ABC=30,BC=24，BC在平面內，且AC邊和平面成45角，求AB與平面所成的角.ABC第12頁，共13頁，2022年，5月20日，7點32分，星期三例4：正四面體PABC中，(1) 求側棱P