1、測量裝置的基本特性第1頁，共54頁，2022年，5月20日，12點22分，星期四測量系統既指眾多環節組成的對被測物理量進行檢測、調理、變換、顯示或記錄的完整系統，如含有傳感器、調理電路、數據采集、微處理器(微計算機)組成的測量系統或測試儀器；又指組成完整測量系統中的某一環節或單元，如傳感器、調理電路、數據采集卡(板)、測試儀器；甚至可以是更簡單的環節，如放大器、電阻分壓器、RC濾波器等。 測量系統的基本特性是測量系統與其輸入、輸出的關系，主要應用于如下三個方面： 第一，已知測量系統的特性，可測出輸出量，通過該特性和輸出量推斷輸入量。這就是通常應用測量系統測未知物理量的測量過程。 第二，已知測量

2、系統特性和輸入，推斷和估計系統的輸出量。通常應用于按測量要求組建測量系統的場合。 一、 概述第2頁，共54頁，2022年，5月20日，12點22分，星期四第三，由已知或觀測系統的輸入、輸出，推斷系統的特性，通常應用于系統的研究、設計與制作。 一般用數學表達式(數學模型)來表示測量系統的基本特性。 根據輸入信號x(t)是否隨時間變化，測量系統的基本特性分為靜態特性和動態特性。它們是測量系統對外呈現出的外部特性，由其內部參數也即系統本身的固有屬性決定。 第3頁，共54頁，2022年，5月20日，12點22分，星期四二、 靜態特性靜態特性是指測量系統的輸入為不隨時間變化的恒定信號時，測量系統輸出與輸

3、入之間的關系。這時，測量系統的微分方程的各階導數為零，于是微分程來就變為上式就是理想的定常線性測量系統靜態特性的表達式。 對于實際的測量系統，其輸入與輸出往往不是理想直線，故而靜態特性由多項式表示。 靈敏度S0，S1，Sn為常量。 第4頁，共54頁，2022年，5月20日，12點22分，星期四靜態特性的獲得 對一個測量系統，必須在使用前對其進行標定或定期進行校驗。即在規定的標準工作條件下，由高精度輸入量發生器給出一系列數值已知的、準確的、不隨時間變化的輸入量xj(j=1，2，m)，用高精度測量儀器測定被校測量系統對應輸出量yj(j=1，2，m)，從而可以獲得由yj，xj數值列出的數表，然后繪制

4、曲線或求得數學表達式，以表征被校測量系統的輸出與輸入的關系，稱之為靜態特性。如果實際測試時的現場工作條件偏離了標定時的標準工作條件，則將產生附加誤差，必要時需對讀數進行修正。 靜態校準條件：指沒有加速度，沒有沖擊，振動，環境溫度為205，相對濕度不大于85，大氣壓力為0.10.08MPa的情況。第5頁，共54頁，2022年，5月20日，12點22分，星期四1. 線性度線性度是指測量裝置輸入、輸出之間的關系與理想直線的偏離程度。 第6頁，共54頁，2022年，5月20日，12點22分，星期四根據理想直線的定義方法，可將線性度分為： 理論線性度：理想直線由0點和滿量程輸出點確定。 獨立線性度：理想

5、直線由最小二乘法確定。有時，系統的輸出輸入在局部范圍內是直線，則取此段做為標稱輸出范圍。2. 靈敏度靈敏度定義為單位輸入變化所引起的輸出的變化，通常使用理想直線的斜率作為測量裝置的靈敏度值。 靈敏度是有量綱的，其量綱為輸出量的量綱與輸入量的量綱之比。 第7頁，共54頁，2022年，5月20日，12點22分，星期四靈敏度越高，系統反映輸入微小變化的能力就越強。在電子測量中，靈敏度越高往往容易引入噪聲并影響系統的穩定性及測量范圍。在同等輸出范圍的情況下，靈敏度越大測量范圍越小，反之則越大。3. 回程誤差回程誤差（遲滯）表征測量系統在全量程范圍內，輸入量由小到大(正行程)或由大到小(反行程)兩者靜態

6、特性不一致的程度。用引用誤差形式可表示為 第8頁，共54頁，2022年，5月20日，12點22分，星期四4. 分辨力分辨力又稱靈敏度閾，它表征測量系統有效辨別輸入量最小變化量的能力。一般為最小分度值的1/21/5。具有數字顯示器的測量系統，其分辨力是當最小有效數字增加一個字時相應示值的改變量，也即相當于一個分度值。 5.零點漂移和靈敏度漂移 零點漂移是測量裝置的輸出零點偏離原始零點的距離。 靈敏度漂移是由于材料性質的變化所引起的輸入與輸出關系(斜率)的變化。 第9頁，共54頁，2022年，5月20日，12點22分，星期四三、動態特性 測量裝置的動態特性是當被測量即輸入量隨時間快速變化時，測量輸

7、入與響應輸出之間動態關系的數學描述。測量系統的動態特性用數學模型描述，主要有三種形式：時域中的微分方程；復頻域中的傳遞函數；頻率域中的頻率特性。 1測量裝置的微分方程 是系統本身物理參數所決定的常數。和第10頁，共54頁，2022年，5月20日，12點22分，星期四2測量裝置的傳遞函數為分析方便，可采用拉氏變換的方法，引出傳遞函數。將微分方程兩端取拉氏變換，得：測量裝置的傳遞函數定義為第11頁，共54頁，2022年，5月20日，12點22分，星期四傳遞函數有以下幾個特點： 1） 與輸入 及系統的初始狀態無關，它只表達系統的傳輸特性。對具體系統而言，它的 不會因輸入 變化而不同，卻對任一具體輸入

8、 都能確定地給出相應的、不同的輸出。2） 是對物理系統的微分方程取拉普拉斯變換而求得的，它只反映系統傳輸特性而不拘泥于系統的物理結構。同一形式的傳遞函數可以表征具有相同傳輸特性的不同物理系統。 3）對于實際的物理系統，輸入 和輸出 都具有各自的量綱。用傳遞函數描述系統傳輸、轉換特性理應真實地反映量綱的這種變換關系。這關系正是通過系數 和 來反映的。這些系數的量綱將因具體物理系統和輸入、輸出的量綱而異。 4） 中的分母取決于系統的結構。分母中 的最高冪次 代表系統微分方程的階數。分子則和系統同外界之間的關系，如輸入(激勵)點的位置、輸入方式、被測量及測點布置情況有關。 一般測量裝置總是穩定系統，

9、其分母中 的冪次總是高于分子中 的冪次，即 。 第12頁，共54頁，2022年，5月20日，12點22分，星期四3脈沖響應函數 若裝置的輸入 為單位脈沖稱 為裝置的脈沖響應函數。脈沖響應函數為測量裝置特性的時域描述。 ，單位脈沖函數的拉普拉斯 變換為則測量裝置在單位脈沖作用下的響應為對于任意輸入，測量裝置的響應為第13頁，共54頁，2022年，5月20日，12點22分，星期四4頻率響應函數在初始條件為零的條件下，輸出 的傅里葉變換 與輸入 的傅里葉變換 之比定義為測量系統的頻率響應特性。 拉氏變換的表達式中，s=+j，如果取實部=0，這時拉氏變換的表達式變為這實際上就是單邊傅里葉變換，于是就有

10、頻率特性表達式為第14頁，共54頁，2022年，5月20日，12點22分，星期四很明顯，頻率特性是傳遞函數的特例。也可寫為 輸入和輸出的傅里葉變換X()、 Y()以及頻率響應特性H()都是頻率的函數，一般都是復數，因此H()可用指數式表達，即以為橫軸，A()為縱軸的A()-曲線稱為幅頻特性曲線。若以模的分貝數20lgA()為縱軸則20lgA() -曲線稱為對數幅頻特性；以為橫軸，()為縱軸的() -曲線稱為系統的相頻特性。 第15頁，共54頁，2022年，5月20日，12點22分，星期四頻率特性的實驗求取 通常有兩種方法。第一種方法是傅里葉變換法，即在初始條件全為零的情況下，同時測得輸入x(t

11、)和輸出y(t)，并分別對x(t)、y(t)進行FFT求得傅里葉變換X()、 Y()，其比值就是H()。第二種方法是依次用不同頻率但幅值不變的正弦信號 作為測量系統的輸入(激勵)信號，同時測出系統達到穩態時的相應輸出信號的幅值。這樣，對于某個 ，便有一組 與 。全部 和 ，i=1，2，3，便是測量系統的頻率特性。第16頁，共54頁，2022年，5月20日，12點22分，星期四5環節的串聯和并聯 對n個環節串聯組成的系統，有 兩個環節串聯 第17頁，共54頁，2022年，5月20日，12點22分，星期四兩個環節并聯 對n個環節并聯組成的系統，有第18頁，共54頁，2022年，5月20日，12點2

12、2分，星期四6一階、二階系統的特性 一個大的系統往往可以分解成一些小系統的組合，這些小系統可分為一階系統，二階系統。其他高階系統可由這兩個理想化的小系統組合而成。因此只需要對這兩個環節的動態特性有所了解，對高階系統的性能分析也是可能的。 N階系統第19頁，共54頁，2022年，5月20日，12點22分，星期四1一階系統 熱學系統 時間域描述：（微分方程）第20頁，共54頁，2022年，5月20日，12點22分，星期四電學系統 力學系統 第21頁，共54頁，2022年，5月20日，12點22分，星期四上述三種裝置分屬于熱學、電學、力學范疇的裝置，但它們均屬于一階系統，均可用一階微分方程來描述。

13、改寫為 時間常數 系統靈敏度 該一階微分方程的解為 第22頁，共54頁，2022年，5月20日，12點22分，星期四復頻域描述：（傳遞函數）頻率域描述：（頻率響應函數）幅頻特性 相頻特性 第23頁，共54頁，2022年，5月20日，12點22分，星期四a）對數幅頻曲線 b）對數相頻曲線 第24頁，共54頁，2022年，5月20日，12點22分，星期四脈沖響應函數 一階系統頻率特性的特點： 當 時， 接近1，輸入輸出幅值幾乎相等（誤差不超過2）， 。 當 增大時， 減小， 處的模 是 的 ；當時 ，工作頻率增大10倍， 減小20dB。 第25頁，共54頁，2022年，5月20日，12點22分，星

14、期四當 時， ，稱 為轉折角頻率或截止角頻率。時間常數是反映一階系統特性的重要參數。 越大，系統慣性越大，響應時間越長。越小，響應越快，可測頻率范圍越寬。為保證不失真測量，最好使信號的最高頻率 (截止角頻率)。 2二階系統 時間域描述：（微分方程）機電系統第26頁，共54頁，2022年，5月20日，12點22分，星期四a)質量彈簧阻尼機械系統 b) R、L、C電路 c)動圈式電表 第27頁，共54頁，2022年，5月20日，12點22分，星期四電學系統力學系統第28頁，共54頁，2022年，5月20日，12點22分，星期四上述三種裝置分屬于機電、電學、力學范疇的裝置，但它們均屬于二階系統，均可

15、用二階微分方程來描述。 改寫為復頻域描述：（傳遞函數）第29頁，共54頁，2022年，5月20日，12點22分，星期四頻率域描述：（頻率響應函數）幅頻特性相頻特性第30頁，共54頁，2022年，5月20日，12點22分，星期四第31頁，共54頁，2022年，5月20日，12點22分，星期四二階裝置的脈沖響應函數為 第32頁，共54頁，2022年，5月20日，12點22分，星期四二階系統頻率特性的特點： 當 時， ；當 時， 。 影響二階系統動態特性的參數是固有頻率和阻尼比。二階系統固有頻率的選擇以其工作頻率范圍為依據。在 附近，系統幅頻特性受阻尼比影響極大。當 時，系統將發生共振。作為測量裝置

16、，應該避開這種情況。然而，在測定系統本身的參數時，這種情況卻是很重要。這時， ， 且不因阻尼比之不同而改變。 在 段， 很小，且和頻率近似成正比增加。在 段， 趨近于180，即輸出信號幾乎和輸入反相。在 靠近 區間， 隨頻率的變化而劇烈變化，而且 越小，這種變化越劇烈。 第33頁，共54頁，2022年，5月20日，12點22分，星期四當0707時，信號頻率等于諧振頻率， ，系統發生共振；當0707時，系統無諧振， 隨 的增加而減少。 五、測試裝置對任意輸入的響應 1.系統對任意輸入的響應 輸出等于輸入和系統的脈沖響應函數的卷積。即 2.系統對單位階躍輸入的響應 單位階躍函數 第34頁，共54頁

17、，2022年，5月20日，12點22分，星期四一階系統響應 動態誤差一階裝置的時間常數越小越好。第35頁，共54頁，2022年，5月20日，12點22分，星期四二階系統響應 動態誤差第36頁，共54頁，2022年，5月20日，12點22分，星期四二階系統的特性在很大程度上決定于阻尼比和固有頻率n 。系統固有頻率為系統的主要結構參數所決定。n越高，系統的響應越快。阻尼比直接影響超調量和振蕩次數。=0時超調量最大，為100，且持續不息地振蕩著，達不到穩態。1，則系統轉化到等同于兩個一階環節的串聯。此時雖然不發生振蕩(即不發生超調)，但也需經超長的時間才能達到穩態。如果阻尼比選在0608之間，則系統

18、以較短時間大約(57) n，進入穩態值相差(25)的范圍內。第37頁，共54頁，2022年，5月20日，12點22分，星期四五、實現不失真測量的條件 設有一個測量裝置，其輸出 和輸入 滿足下列關系 此式表明這個裝置輸出的波形和輸入波形精確地一致，只是幅值(或者說每個瞬時值)放大了 倍和在時間上延遲了 而已。這種情況，被認為測量裝置具有不失真測量的特性。 第38頁，共54頁，2022年，5月20日，12點22分，星期四對上式作傅立葉變換 若要求裝置的輸出波形不失真，則其幅頻和相頻特性應分別滿足 （不失真測量條件） 實際測量裝置不可能在非常寬廣的頻率范圍內都滿足不失真測量條件的要求，所以通常測量裝

19、置既會產生幅度失真，也會產生相位失真。 第39頁，共54頁，2022年，5月20日，12點22分，星期四第40頁，共54頁，2022年，5月20日，12點22分，星期四對一階裝置而言，如果時間常數越小，則裝置的響應越快，近于滿足測試不失真條件的頻帶也越寬。所以一階裝置的時間常數原則上越小越好。對于二階裝置，在=0.60.8時，可以獲得較為合適的綜合特性。計算表明，對二階系統，當=0.707時，在0 0.58n的頻率范圍內，幅頻特性的變化不超過5，同時相頻特性也接近于直線，因而所產生的相位失真也很小。 從實現測量不失真條件和其他工作性能綜合來看:測量系統中，任何一個環節產生的波形失真，必然會引起

20、整個系統最終輸出波形失真。雖然各環節失真對最后波形的失真影響程度不一樣，但是在原則上信號頻帶內都應使每個環節基本上滿足不失真測量的要求。 第41頁，共54頁，2022年，5月20日，12點22分，星期四六、測量裝置動態特性的測量 1.頻率響應法 通過穩態正弦激勵試驗可以求得裝置的動態特性。對裝置施以正弦激勵，即輸入 ，在輸出達到穩態后測量輸出和輸入的幅值比和相位差。這樣可得該激勵頻率 下裝置的傳輸特性。測試時，對測量裝置施加峰-峰值為其量程20的正弦輸入信號，其頻率自接近零頻的足夠低的頻率開始，以增量方式逐點增加到較高頻率，直到輸出量減少到初始輸出幅值的一半止，即可得到幅頻和相頻特性曲線 和

21、。 一階裝置一階裝置動態特性參數是時間常數。可以通過幅頻和相頻特性直接確定值。第42頁，共54頁，2022年，5月20日，12點22分，星期四在相頻特性()=-45處，和水平幅頻直線與傾斜直線的交點處的頻率為的倒數。第43頁，共54頁，2022年，5月20日，12點22分，星期四二階裝置二階裝置動態特性參數是固有頻率 和阻尼比 。由相頻特性曲線直接估計其動態特性參數：在 處，輸出對輸入的相角滯后為90，該點斜率直接反映了阻尼比的大小。 第44頁，共54頁，2022年，5月20日，12點22分，星期四由幅頻曲線估計其動態特性參數 當 時， 。在 很小時， 非常接近峰值 ，令 當 很小時，峰值頻率 。 可由幅頻特性曲線求得。 固有頻率的 確定 由 得峰值的頻率峰值阻尼比的 確定第45頁，共54頁，2022年，5月20日，12點22分，星期四在幅頻特性曲線峰值 的 處，做一條水平線和幅頻曲線交于a、b兩點，它們對應的頻率將是 、 。由 可得阻尼比的估計值得 、 、 可由幅頻特性曲線求得。第46頁，共54頁，2022年，5月20日，12點22分，星期四有時，也可由 和實驗中最低頻的幅頻特性值 ，利用下式來求得 2.階躍響應法 由一階裝置的階躍響應求其動態特性參數 一