1、人教八年級數(shù)學(xué)下冊-變量與函數(shù)(附習(xí)題)人教八年級數(shù)學(xué)下冊-變量與函數(shù)(附習(xí)題)新課導(dǎo)入汽車以60 km/h的速度勻速行駛，行駛路程為s km，行駛時(shí)間為t h.在這個過程中，哪些量變化，哪些量不變？今天我們就來學(xué)習(xí) “變量”這些量之間有什么關(guān)系？新課導(dǎo)入汽車以60 km/h的速度勻速行駛，行駛路程為s k學(xué)習(xí)目標(biāo)知道常量、變量，感受兩個變量之間的變化關(guān)系.學(xué)習(xí)目標(biāo)知道常量、變量，感受兩個變量之間的變化關(guān)系.推進(jìn)新課指出下列四個問題中的變量和常量：1.汽車以60km/h的速度勻速行駛，行駛路程為skm，行駛時(shí)間為th.變量與常量知識點(diǎn) 1常量變量變量推進(jìn)新課指出下列四個問題中的變量和常量：1.

2、汽車以60km/2.電影票的售價(jià)為10元/張.第一場售出150張票，第二場售出205張票，第三場售出310張票，三場電影的票房收入各為多少？設(shè)一場電影售出x張票，票房收入為y元，y值隨x的值變化而變化嗎？常量變量變量2.電影票的售價(jià)為10元/張.第一場售出150張票，第二場售3.水滴落入水中時(shí)，產(chǎn)生圓形水波，水波隨時(shí)間慢慢擴(kuò)大，在這一過程中，當(dāng)圓的半徑r分別為10cm，20cm，30cm時(shí)，圓的面積S分別為多少？常量變量3.水滴落入水中時(shí)，產(chǎn)生圓形水波，水波隨時(shí)間慢慢擴(kuò)大，在這一4.用10m長的繩子圍一個矩形.當(dāng)矩形的一邊長x分別為3m，3.5m，4m，4.5m時(shí)，它的鄰邊長y分別為多少？常量

3、變量4.用10m長的繩子圍一個矩形.當(dāng)矩形的一邊長x分別為3m，你能從中發(fā)現(xiàn)什么呢？你能從中發(fā)現(xiàn)什么呢？在一個變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量，數(shù)值始終不變的量為常量.有些量的數(shù)值是變化的，例如時(shí)間t，路程s，售出票數(shù)x有些量的數(shù)值是始終不變的，例如速度60km/h，票價(jià)10元/張?jiān)谝粋€變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量，數(shù)值始終不變指出下列問題中的變量和常量：1.某市的自來水價(jià)為4元/t.現(xiàn)要抽取若干戶居民調(diào)查水費(fèi)支出情況，記某戶月用水量為x t，月應(yīng)交水費(fèi)y元.變量：月用水量x t，月應(yīng)交水費(fèi)y元；常量：自來水價(jià)4元/t.練習(xí)指出下列問題中的變量和常量：1.某市的自來水價(jià)為4

4、元/t.現(xiàn)2.某地手機(jī)通話費(fèi)為0.2元/min.李明在手機(jī)話費(fèi)卡中存入30元，記此后他的手機(jī)通話時(shí)間為 t min，話費(fèi)卡中的余額為w元.變量：通話時(shí)間 t min，話費(fèi)卡中的余額w元；常量：通話費(fèi)0.2元/min.2.某地手機(jī)通話費(fèi)為0.2元/min.李明在手機(jī)話費(fèi)卡中存入3.水中漣漪(圓形水波)不斷擴(kuò)大，記它的半徑為r，圓周長為C，圓周率(圓周長和直徑之比)為.變量：半徑r，圓周長C；常量：圓周率.3.水中漣漪(圓形水波)不斷擴(kuò)大，記它的半徑為r，圓周長為C4.把10本書隨意放入兩個抽屜(每個抽屜內(nèi)都放)，第一個抽屜放入x本，第二個抽屜放入y本.變量：第一個抽屜x本，第二個抽屜y本；常量：

5、10本書.4.把10本書隨意放入兩個抽屜(每個抽屜內(nèi)都放)，第一個抽屜想想一問題1 4中是否各有兩個變量？同一個問題中的變量之間有什么聯(lián)系？想想一問題1 4中是否各有兩個變量？同一個問題中的變量之汽車以60km/h的速度勻速行駛，行駛路程為skm，行駛時(shí)間為th.填寫下表：60120180240300你發(fā)現(xiàn)了什么？汽車以60km/h的速度勻速行駛，行駛路程為skm，行駛時(shí)間四個問題中每個問題的兩個變量相互聯(lián)系，當(dāng)其中一個變量取定一個值時(shí)，另一個變量就有唯一確定的值與其對應(yīng).四個問題中每個問題的兩個變量相互聯(lián)系，當(dāng)其中一個變量取定一個在圓的面積S和半徑r中，r每取一個值，S都有唯一值與它對應(yīng)嗎？

6、思考根據(jù)圓的面積計(jì)算公式S=r2，由于為常量，所以r每取一個值，S都有唯一值與它對應(yīng).在圓的面積S和半徑r中，r每取一個值，S都有唯一值與它對應(yīng)嗎特別提醒1.判斷一個量是變量還是常量的關(guān)鍵：看這個量所在的變化過程中，該量的值是否發(fā)生變化(或者是否會取不同的數(shù)值).2.指出一個變化過程中的常量時(shí)，應(yīng)連同它前面的符號.特別1.判斷一個量是變量還是常量的關(guān)鍵：看這個量所在的變化過隨堂演練1.某人要在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)加工100個零件，則工作效率p與時(shí)間t之間的關(guān)系，下列說法正確的是( ) A.數(shù)100和p，t都是變量 B.數(shù)100和p都是常量 C.p和t是變量 D.數(shù)100和t都是常量C 基礎(chǔ)鞏固隨堂演練

7、1.某人要在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)加工100個零件，則工作效率(1)圓的周長l=2r(其中l(wèi)為周長，r為半徑)；2.分別指出下列式子中的變量和常量：常量變量變量(2)式子m=(n-2) 180(m為多邊形的內(nèi)角和，n為邊數(shù))；常量變量變量常量常量變量(3)若矩形的寬為x，面積為36，則這個矩形的長為y= .變量(1)圓的周長l=2r(其中l(wèi)為周長，r為半徑)；2.分別3.小明帶著10元錢去文具商店買日記本.已知每本日記售價(jià)2元，則小明剩余的錢數(shù)y(元)與所買日記本的本書x(本)之間的關(guān)系可以表示為y=10-2x.在這個關(guān)系式中， 是變量， 是常量.x、y10，-23.小明帶著10元錢去文具商店買日記本.

8、已知每本日記售價(jià)2元隨堂演練如圖，在一個半徑為18cm的圓面上，從中心挖去一個小圓面，當(dāng)挖去小圓的半徑由小變大時(shí)，剩下的一個圓環(huán)面積也隨之發(fā)生變化.在這個變化過程中，變量有哪些？小圓半徑綜合應(yīng)用圓環(huán)面積小圓面積隨堂演練如圖，在一個半徑為18cm的圓面上，從中心挖去一個小課堂小結(jié)變量常量數(shù)值發(fā)生變化的量數(shù)值始終不變的量課堂小結(jié)變量常量數(shù)值發(fā)生變化的量數(shù)值始終不變的量心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對概念的接受能力y與提出概念所用的時(shí)間x(單位：分)之間有如下關(guān)系(其中0 x30)：(1)上表中反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對概念的接受能力y與提出概念所用的時(shí)間x(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為提

9、出概念所用時(shí)間為幾分鐘時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？13分鐘(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為提出概念所用時(shí)間為幾分鐘時(shí)，學(xué)第2課時(shí) 函數(shù)第2課時(shí) 函數(shù)新課導(dǎo)入上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了變量與常量，這節(jié)課我們進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)及函數(shù)自變量的取值范圍問題.試判斷下面所給的兩個例子中兩個變量是否也存在一一對應(yīng)的關(guān)系.新課導(dǎo)入上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了變量與常量，這節(jié)課我們進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)1.下圖是體檢時(shí)的心電圖，圖上點(diǎn)的橫坐標(biāo)x表示時(shí)間，縱坐標(biāo)y表示心臟部位的生物電流，它們是兩個變量.在心電圖中，對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)嗎？1.下圖是體檢時(shí)的心電圖，圖上點(diǎn)的橫坐標(biāo)x表示時(shí)間，縱坐標(biāo)y2.下表是我國人口數(shù)統(tǒng)計(jì)

10、表，年份與人口數(shù)可以分別記作兩個變量x和y.對于表中每一個確定的年份x，都對應(yīng)著一個確定的人口數(shù)y嗎？2.下表是我國人口數(shù)統(tǒng)計(jì)表，年份與人口數(shù)可以分別記作兩個變量學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解函數(shù)的概念，知道函數(shù)是刻畫變量之間對應(yīng)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型.2.能列出函數(shù)解析式表示兩個變量之間的關(guān)系.3.能根據(jù)函數(shù)解析式求函數(shù)自變量的取值范圍.4.能根據(jù)問題的實(shí)際意義求函數(shù)自變量的取值范圍.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解函數(shù)的概念，知道函數(shù)是刻畫變量之間對應(yīng)關(guān)系的推進(jìn)新課思考下面兩個問題，你學(xué)到了什么？函數(shù)的概念及函數(shù)值知識點(diǎn) 1狀元成才路推進(jìn)新課思考下面兩個問題，你學(xué)到了什么？函數(shù)的概念及函數(shù)值知1.下圖是體檢時(shí)的心電圖，圖上點(diǎn)的

11、橫坐標(biāo)x表示時(shí)間，縱坐標(biāo)y表示心臟部位的生物電流，它們是兩個變量.在心電圖中，對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)嗎？1.下圖是體檢時(shí)的心電圖，圖上點(diǎn)的橫坐標(biāo)x表示時(shí)間，縱坐標(biāo)y2.下表是我國人口數(shù)統(tǒng)計(jì)表，年份與人口數(shù)可以分別記作兩個變量x和y.對于表中每一個確定的年份x，都對應(yīng)著一個確定的人口數(shù)y嗎？2.下表是我國人口數(shù)統(tǒng)計(jì)表，年份與人口數(shù)可以分別記作兩個變量1中每個時(shí)間x都對應(yīng)一個生物電流y；2中每個年份都對應(yīng)一個確定的人口數(shù).你能從中得到什么結(jié)論嗎？1中每個時(shí)間x都對應(yīng)一個生物電流y；2中每個年份都對應(yīng)一個確定義：一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的

12、每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù).定義：一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對1.下圖是體檢時(shí)的心電圖，圖上點(diǎn)的橫坐標(biāo)x表示時(shí)間，縱坐標(biāo)y表示心臟部位的生物電流，它們是兩個變量.在心電圖中，對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)嗎？2.下表是我國人口數(shù)統(tǒng)計(jì)表，年份與人口數(shù)可以分別記作兩個變量x和y.對于表中每一個確定的年份x，都對應(yīng)著一個確定的人口數(shù)y嗎？自變量y是x的函數(shù)1.下圖是體檢時(shí)的心電圖，圖上點(diǎn)的橫坐標(biāo)x表示時(shí)間，縱坐標(biāo)y指出下列問題中的自變量以及自變量的函數(shù)：1.汽車以60km/h的速度勻速行駛，行駛路程為

13、skm，行駛時(shí)間為th.2.在我國人口數(shù)統(tǒng)計(jì)表，年份與人口數(shù)可以分別記作兩個變量x和y.t是自變量，s是t的函數(shù).x是自變量，y是x的函數(shù).指出下列問題中的自變量以及自變量的函數(shù)：1.汽車以60km/什么是函數(shù)值？什么是中國人口數(shù)統(tǒng)計(jì)表你發(fā)現(xiàn)了什么？如果當(dāng)x=a時(shí)y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值.每個年份對應(yīng)一個人口數(shù)中國人口數(shù)統(tǒng)計(jì)表你發(fā)現(xiàn)了什么？如果當(dāng)x=a時(shí)y=b，那么b叫給出自變量x的一個值，函數(shù)y可以有兩個以上的值嗎？不可以.在函數(shù)中對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng).思考給出自變量x的一個值，函數(shù)y可以有兩個以上的值嗎？不可以.在會不會存在自變量x的多個值

14、對應(yīng)的函數(shù)y的值都相同呢？會.對于自變量x取不同的數(shù)值，與之對應(yīng)的y值不一定不同，只要是有唯一值與之對應(yīng)即可.會不會存在自變量x的多個值對應(yīng)的函數(shù)y的值都相同呢？會.對于1.下列關(guān)系式中，y不是x的函數(shù)的是()A.y+x=0B.|y|=2x C.y=|2x|D.y=2x2+42.下列有序?qū)崝?shù)對中，是函數(shù)y=2x-1中自變量x與函數(shù)值y的一對對應(yīng)值的是( )A.(-2.5，4)B.(-0.25，0.5)C.(1，3)D.(2.5，4)練習(xí)BD1.下列關(guān)系式中，y不是x的函數(shù)的是()2.下列有序?qū)崝?shù)對3.在下表中，設(shè)x表示乘公共汽車的站數(shù)(站)，y表示應(yīng)付的票價(jià)(元). 根據(jù)此表，下列說法正確的是

15、( )A.y是x的函數(shù) B.y不是x的函數(shù)C.x是y的函數(shù) D.以上說法都不對A狀元成才路3.在下表中，設(shè)x表示乘公共汽車的站數(shù)(站)，A狀元成才路函數(shù)解析式知識點(diǎn) 2例 1 汽車油箱中有汽油50L.如果不再加油，那么油箱中的油量y(單位：L)隨行駛路程x(單位：km)的增加而減少，耗油量為0.1L/km.函數(shù)解析式知識點(diǎn) 2例 1 汽車油箱中有汽油5油箱中的剩油量、汽車耗油量與油箱中原有油量之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？油箱中的剩油量、汽車耗油量與油箱中原有油量之間有怎樣的數(shù)量關(guān)(1)寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系的式子；解：行駛路程x是自變量，油箱中的油量y是x的函數(shù)，它們的關(guān)系為：y=50-0.1x像

16、y=50-0.1x這樣，用關(guān)于自變量的數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)與自變量之間的關(guān)系，這種式子叫做函數(shù)的解析式.(1)寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系的式子；解：行駛路程x是自變量0.1x表示什么意思？0.1x表示行駛過程中消耗的總油量.y=50-0.1x0.1x表示什么意思？0.1x表示行駛過程中消耗的總油量.y練習(xí)下列問題中哪些量是自變量？哪些量是自變量的函數(shù)？試寫出函數(shù)的解析式.(1)改變正方形的邊長x，正方形的面積S隨之改變.S=x2自變量自變量的函數(shù)練習(xí)下列問題中哪些量是自變量？哪些量是自變量的函數(shù)？試寫出函練習(xí)(2)每分鐘向一水池注水0.1m3，注水量y(單位：m3)隨注水時(shí)間x(單位：min)的變化

17、而變化.(3)秀水村的耕地面積是106m2，這個村人均占有耕地面積y(單位：m2)隨這個村人數(shù)n的變化而變化.y=0.1x自變量自變量的函數(shù)自變量自變量的函數(shù)練習(xí)(2)每分鐘向一水池注水0.1m3，注水量y(單位：m3練習(xí)(4)水池中有水10L，此后每小時(shí)漏水0.05L，水池中的水量V(單位：L)隨時(shí)間t(單位：h)的變化而變化.V=10-0.05t自變量自變量的函數(shù)狀元成才路練習(xí)(4)水池中有水10L，此后每小時(shí)漏水0.05L，水池中自變量取值范圍的確定知識點(diǎn) 3例1 汽車油箱中有汽油50L.如果不再加油，那么油箱中的油量y(單位：L)隨行駛路程x(單位：km)的增加而減少，耗油量為0.1L

18、/km.y=50-0.1xx的取值范圍？自變量取值范圍的確定知識點(diǎn) 3例1 汽車油箱中有汽解析：僅從式子y=50-0.1x看，x可以取任意實(shí)數(shù).但是考慮到x代表的實(shí)際意義為行駛路程，因此x不能取負(fù)數(shù).行駛中的耗油量為0.1x，它不能超過郵箱中現(xiàn)有油量50，即：0.1x50.因此，自變量x的取值范圍是0 x500.像這樣，使函數(shù)有意義的自變量的取值叫做自變量的取值范圍.解析：僅從式子y=50-0.1x看，x可以取任意實(shí)數(shù).但是考(2)汽車行駛200km時(shí)，油箱中還有多少汽油？解析：汽車行駛200km時(shí)，油箱中的汽油量是函數(shù)y=50-0.1x在x=200時(shí)的函數(shù)值.將x=200帶入y=50-0.1

19、x，得：y=50-0.1200=30答：汽車行駛200km時(shí)，油箱中還有30L汽油.(2)汽車行駛200km時(shí)，油箱中還有多少汽油？解析：汽車行思考汽車行駛多少千米時(shí)，油量耗盡？思考汽車行駛多少千米時(shí)，油量耗盡？解析：油量耗盡，也就是說此時(shí)y=0，將y=0帶到解析式y(tǒng)=50-0.1x中得：0=50-0.1xx=500答：汽車行駛500千米時(shí)，油量耗盡.解析：油量耗盡，也就是說此時(shí)y=0，將y=0帶到解析式y(tǒng)=5練習(xí)1.梯形的上底長2cm，高3cm，下底長xcm大于上底長，但不超過5cm.寫出梯形面積S關(guān)于x的函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍.2x5S= (2+x) 3；練習(xí)1.梯形的上底長2cm

20、，高3cm，下底長xcm大于上底長2.寫出下列函數(shù)中自變量x的取值范圍.3.當(dāng)x=-3時(shí)，函數(shù)y=x2-3x-7的函數(shù)值為多少？x為任意實(shí)數(shù)y=2x-3x-10 x12x+10 x -y=x2-3x-7=(-3)2-3 (-3)-7=112.寫出下列函數(shù)中自變量x的取值范圍.3.當(dāng)x=-3時(shí)，隨堂演練基礎(chǔ)鞏固1. 在函數(shù)y= - 中，自變量x的取值范圍是( )A. x2B. x-2C. x-2D. x-2C D 2.已知齒輪每分鐘轉(zhuǎn)100轉(zhuǎn)，如果用n(單位：轉(zhuǎn))表示轉(zhuǎn)數(shù)，t(單位：分)表示轉(zhuǎn)動的時(shí)間，那么用t表示n的函數(shù)關(guān)系式為( )A. n= B. t= C. n= D. n=100t隨堂演

21、練基礎(chǔ)鞏固1. 在函數(shù)y= - 中，3.多邊形內(nèi)角和與邊數(shù)n之間的關(guān)系式 是： .4.當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)y=3x-5的函數(shù)值等于 .=180(n-2)-23.多邊形內(nèi)角和與邊數(shù)n之間的關(guān)系式4.當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)y5. 一支原長為20 cm的蠟燭，點(diǎn)燃后，其剩余長度與燃燒時(shí)間之間的關(guān)系可從下表看出：則剩余長度y(cm)與燃燒時(shí)間x(分)的關(guān)系式為 ，這支蠟燭最多可燃燒 分鐘.200y=- x+205. 一支原長為20 cm的蠟燭，點(diǎn)燃后，其剩余長度與燃燒時(shí)綜合應(yīng)用6.在一根彈簧的下端懸掛重物，改變并記錄重物質(zhì)量，觀察并記錄彈簧長度變化，探索它們之間的變化規(guī)律，如果彈簧原長10 cm，每1kg重物使

22、彈簧伸長0.5 cm，設(shè)重物質(zhì)量為m千克，受力后彈簧長度為l cm.當(dāng)m=10時(shí)，l=10+0.510=15；當(dāng)l=14時(shí)，m=8.(1)寫出l與m的函數(shù)關(guān)系式；l=10+0.5m(2)當(dāng)m=10時(shí)，求l的值；當(dāng)m為何值時(shí)l=14？綜合應(yīng)用6.在一根彈簧的下端懸掛重物，改變并記錄重物質(zhì)量，觀誤 區(qū) 診 斷錯解：y是x的函數(shù)的有(1)(2)(3)(4)(5)(6)正解：y是x的函數(shù)的有(1)(2)(3)(5)誤區(qū) 一對函數(shù)的概念理解不透1.下圖中所反映的兩個量中，y是x的函數(shù)的有哪些？誤 區(qū) 診 斷錯解：y是x的函數(shù)的有(1)(2 錯因分析：對函數(shù)中兩個變量的對應(yīng)關(guān)系沒有理解透徹，自變量x每取一個值，變量y必須只有唯一的值與其對應(yīng)，y才能稱為x的函數(shù). 錯因分析：對函數(shù)中兩個變量的對應(yīng)關(guān)系沒有理解2.等腰三角形的周長為20，腰長為x，底邊長為y，求y與x之間的函數(shù)解析式及自變量的取值范圍.錯解：y與x之間的函數(shù)解析式為y=20-2x，自變量的取值范圍為x0.2.等腰三角形的周長為2