1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知函數，在區間內任取兩個實數，且，若不等式恒成立，則實數的取值范圍是ABCD2設函數，若是函數的極大值點，則實數的取值范圍是（ ）ABCD3命題“對任意的，”的否定是（ ）A不存在，B不存在，C存在，D存在，4已知O是的兩條對角線的

2、交點若，其中，則（ ）A-2B2CD5已知某超市為顧客提供四種結賬方式：現金、支付寶、微信、銀聯卡.若顧客甲沒有銀聯卡，顧客乙只帶了現金，顧客丙、丁用哪種方式結賬都可以，這四名顧客購物后，恰好用了其中的三種結賬方式，那么他們結賬方式的可能情況有（ ）種A19B7C26D126執行如圖所示的程序框圖，若輸出的S的值為3，則判斷框中填入的條件可以是（ ）ABCD7用數學歸納法證明等式時，第一步驗證時，左邊應取的項是()A1BCD8已知空間向量OA向量OP=xOA+yOB+zOCA12B1C329 “，”是“雙曲線的離心率為”的（ ）A充要條件B必要不充分條件C既不充分也不必要條件D充分不必要條件1

3、0拋擲一枚均勻的骰子兩次，在下列事件中，與事件“第一次得到6點”不互相獨立的事件是（ ）A“兩次得到的點數和是12”B“第二次得到6點”C“第二次的點數不超過3點”D“第二次的點數是奇數”11已知數列的前項和為，若，則（ ）AB0C1D212如果小明在某一周的第一天和第七天分別吃了3個水果，且從這周的第二天開始，每天所吃水果的個數與前一天相比，僅存在三種可能：或“多一個”或“持平”或“少一個”，那么，小明在這一周中每天所吃水果個數的不同選擇方案共有（ ）A種B種C種D種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13函數在上的減區間為_14為強化安全意識，某校擬在周一至周五的五天中隨機選擇

4、天進行緊急疏散演練，則選擇的天恰好為連續天的概率是_15對于定義域為的函數，若滿足 ； 當，且時，都有； 當，且時，都有，則稱為“偏對稱函數”現給出四個函數：； ； ；.則其中是“偏對稱函數”的函數序號為 _16已知球O的半徑為R，A,B,C三點在球O的球面上，球心O到平面ABC的距離為12R，AB=AC=BC=3，則球O的表面積為三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某地區2007年至2013年農村居民家庭純收入y（單位：千元）的數據如下表：年份2007200820092010201120122013年份代號t1234567人均純收入y2.93.33.6

5、4.44.85.25.9（1）求y關于t的線性回歸方程；（2）利用（1）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區農村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測該地區2015年農村居民家庭人均純收入.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：，18（12分）已知函數,（）求函數的單調減區間；（）證明:；（）當時，恒成立，求實數的值.19（12分）已知過點A（0，2）的直線l與橢圓C：x2（1）若直線l的斜率為k，求k的取值范圍；（2）若以PQ為直徑的圓經過點E（1，0），求直線l的方程20（12分）已知的極坐標方程為，,分別為在直角坐標系中與軸，軸的交點曲線的參數方程為（為參數，且），

6、為,的中點（1）將，化為普通方程；（2）求直線（為坐標原點）被曲線所截得弦長21（12分）已知函數，若函數有兩個零點，.（1）求的取值范圍；（2）證明：22（10分）已知函數，（）求不等式的解集；（）若方程有三個實數根，求實數的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】分析：首先，由的幾何意義，得到直線的斜率，然后，得到函數圖象上在區間（1，2）內任意兩點連線的斜率大于1，從而得到f（x）=1 在（1，2）內恒成立分離參數后，轉化成 a2x2+3x+1在（1，2）內恒成立從而求解得到a的取值范圍詳解：的

7、幾何意義為：表示點（p+1，f（p+1） 與點（q+1，f（q+1）連線的斜率，實數p，q在區間（0，1）內，故p+1 和q+1在區間（1，2）內不等式1恒成立，函數圖象上在區間（1，2）內任意兩點連線的斜率大于1，故函數的導數大于1在（1，2）內恒成立由函數的定義域知，x1，f（x）=1 在（1，2）內恒成立即 a2x2+3x+1在（1，2）內恒成立由于二次函數y=2x2+3x+1在1，2上是單調增函數，故 x=2時，y=2x2+3x+1在1，2上取最大值為15，a15a15，+）故選A點睛：導數問題經常會遇見恒成立的問題：（1）根據參變分離，轉化為不含參數的函數的最值問題；（2）若就可討論

8、參數不同取值下的函數的單調性和極值以及最值，最終轉化為，若恒成立，轉化為;（3）若恒成立，可轉化為.2、A【解析】分析：的定義域為 ，由 得 所以 能求出的取值范圍詳解：的定義域為 ，由 得所以若 ，當時，此時單調遞增；當時， ，此時單調遞減所以是函數的極大值點滿足題意，所以成立若，由，得，當 時，即 ，此時當時，此時單調遞增；當時， ，此時單調遞減所以是函數的極大值點滿足題意，所以成立如果 函數取得極小值，不成立；若 ，由 ，得因為是f（x）的極大值點，成立；綜合：的取值范圍是 故選：A點睛：本題考查函數的單調性、極值等知識點的應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化3、C【

9、解析】已知命題為全稱命題,則其否定應為特稱命題，直接寫出即可.【詳解】命題“對任意的”是全稱命題，它的否定是將量詞的任意的實數變為存在 ，再將不等號變為即可.即得到：存在.故選:C.【點睛】本題主要考查全稱命題的否定，注意量詞和不等號的變化，屬于簡單題.4、A【解析】由向量的線性運算，可得，即得解.【詳解】由于，故所以故選：A【點睛】本題考查了平面向量的線性運算，考查了學生數形結合，數學運算的能力，屬于基礎題.5、C【解析】由題意，根據甲丙丁的支付方式進行分類，根據分類計數原理即可求出【詳解】顧客甲沒有銀聯卡，顧客乙只帶了現金，顧客丙、丁用哪種方式結賬都可以，當甲丙丁顧客都不選微信時，則甲有2

10、種選擇，當甲選擇現金時，其余2人種，當甲選擇支付寶時，丙丁可以都選銀聯卡，或者其中一人選擇銀聯卡，另一人只能選支付寶或現金，故有，故有2+5=7種，當甲丙丁顧客都不選支付寶時，則甲有2種選擇，當甲選擇現金時，其余2人種，當甲選擇微信時，丙丁可以都選銀聯卡，或者其中一人選擇銀聯卡，另一人只能選微信或現金，故有，故有2+5=7種，當甲丙丁顧客都不選銀聯卡時，若有人使用現金，則,若沒有人使用現金，則有種，故有6+6=12種，根據分步計數原理可得共有7+7+6+6=26種，故選C【點睛】本題考查了分步計數原理和分類計數原理，考查了轉化思想，屬于難題.6、B【解析】模擬程序運行，觀察變量值的變化，判斷循

11、環條件【詳解】程序運行中，變量值變化如下：，判斷循環條件，滿足，判斷循環條件，滿足，判斷循環條件，滿足，判斷循環條件，這里應不滿足，輸出故條件為判斷框中填入，故選：B.【點睛】本題考查程序框圖，解題時可模擬程序運行，根據輸出結論確定循環條件7、D【解析】由數學歸納法的證明步驟可知：當時，等式的左邊是，應選答案D8、A【解析】由題求得OP的坐標，求得OP，結合4x+2y+z=4可得答案.【詳解】 =x+y,y,z ，OP利用柯西不等式可得42OP故選A.【點睛】本題考查空間向量的線性坐標運算及空間向量向量模的求法，屬基礎題.9、D【解析】當時，計算可得離心率為，但是離心率為時，我們只能得到，故可

12、得兩者之間的條件關系.【詳解】當時，雙曲線化為標準方程是，其離心率是；但當雙曲線的離心率為時，即的離心率為，則，得，所以不一定非要.故“”是“雙曲線的離心率為”的充分不必要條件.故選D.【點睛】充分性與必要性的判斷，可以依據命題的真假來判斷，若“若則”是真命題，“若則”是假命題，則是的充分不必要條件；若“若則”是真命題，“若則”是真命題，則是的充分必要條件；若“若則”是假命題，“若則”是真命題，則是的必要不充分條件；若“若則”是假命題，“若則”是假命題，則是的既不充分也不必要條件.10、A【解析】利用獨立事件的概念即可判斷【詳解】“第二次得到6點”，“第二次的點數不超過3點”，“第二次的點數是

13、奇數”與事件“第一次得到6點”均相互獨立，而對于“兩次得到的點數和是12”則第一次一定是6點，第二次也是6點，故不是相互獨立，故選D【點睛】本題考查了相互獨立事件，關鍵是掌握其概念，屬于基礎題11、C【解析】首先根據得到數列為等差數列，再根據，即可算出的值.【詳解】因為，所以數列為等差數列.因為，所以.因為，所以.故選：C【點睛】本題主要考查等差數列的性質，同時考查了等差中項，屬于簡單題.12、D【解析】試題分析：小明共有6次選擇，因為第一天和第七天均吃3個水果，所以在這6次選擇中“多一個”和“少一個”的次數應相同、“持平”次數為偶數當6次選擇均為“持平”時，共有種方案；當6次選擇中有4次“持

14、平”時，選擇“多一個”和“少一個”各一次，共有種方案；當6次選擇中有2次“持平”時，選擇“多一個”和“少一個”各2次，共有種方案；當6次選擇中有0次“持平”時，選擇“多一個”和“少一個”各3次，共有種方案.綜上可得小明在這一周中每天所吃水果個數的不同選擇方案共有種方案,故D正確.考點：排列組合，考查分類討論思想.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用兩角和差的正弦公式化簡函數的解析式為,結合正弦函數圖像,即可求得函數的減區間.【詳解】 函數 根據正弦函數減區間可得: , 解得:,故函數的減區間為: 再由,可得函數的減區間為故答案為:【點睛】本題主要考查三角函數的單調

15、區間的求法,利用正弦函數的圖像和性質是解決本題的關鍵,考查了計算能力,屬于基礎題.14、【解析】試題分析：考查古典概型的計算公式及分析問題解決問題的能力. 從個元素中選個的所有可能有種，其中連續有共種，故由古典概型的計算公式可知恰好為連續天的概率是.考點：古典概型的計算公式及運用.15、.【解析】分析：條件等價于f（x）在（，0）上單調遞減，在（0，+）上單調遞增，條件等價于f（x）f（x）0在（，0）上恒成立，依次判斷各函數是否滿足條件即可得出結論詳解：由可知當x0時，f（x）0，當x0時，f（x）0，f（x）在（，0）上單調遞減，在（0，+）上單調遞增，f2（x）=ln（x）=ln，f2（

16、x）在R上單調遞減，不滿足條件，f2（x）不是“偏對稱函數”；又（）=（）=0，（x）在（0，+）上不單調，故（x）不滿足條件，（x）不是“偏對稱函數”；又f2（x）=ln（x）=ln，f2（x）在R上單調遞減，不滿足條件，f2（x）不是“偏對稱函數”；由可知當x10時，f（x1）f（x2），即f（x）f（x）0在（，0）上恒成立，對于（x），當x0時，（x）（x）=xex+1，令h（x）=xex+1，則h（x）=1+ex0，h（x）在（，0）上單調遞增，故h（x）h（0）=0，滿足條件，由基本初等函數的性質可知（x）滿足條件，（x）為“偏對稱函數”；對于f4（x），f4（x）=2e2xex1

17、=2（ex）2，當x0時，0ex1，f4（x）2（1）2=0，當x0時，ex1，f4（x）2（1）2=0，f4（x）在（，0）上單調遞減，在（0，+）上單調遞增，滿足條件，當x0，令m（x）=f4（x）f4（x）=e2xe2x+exex2x，則m（x）=2e2x+2e2xexex2=2（e2x+e2x）（ex+ex）2，令ex+ex=t，則t2，于是m（x）=2t2t6=2（t）22（2）2=0，m（x）在（，0）上單調遞增，m（x）m（0）=0，故f4（x）滿足條件，又f4（0）=0，即f4（x）滿足條件，f4（x）為“偏對稱函數”故答案為：點睛：本題以新定義“偏對稱函數”為背景，考查了函數

18、的單調性及恒成立問題的處理方法，屬于中檔題.16、16【解析】試題分析：設平面ABC截球所得球的小圓半徑為,則2r=3sin60=23,r=3,由考點：球的表面積【名師點睛】球的截面的性質：用一個平面去截球，截面是一個圓面，如果截面過球心，則截面圓半徑等于球半徑，如果截面圓不過球心，則截面圓半徑小于球半徑，設截面圓半徑為，球半徑為R，球心到截面圓距離為R，則d=R2三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（1）在1557至1512年該地區農村居民家庭人均純收入在逐年增加，平均每年增加千元；元.【解析】試題分析：本題主要考查線性回歸方程、平均數等基礎知識，考查

19、學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、計算能力第一問，先利用平均數的計算公式，由所給數據計算和，代入公式中求出和，從而得到線性回歸方程；第二問，利用第一問的結論，將代入即可求出所求的收入試題解析：（1）由所給數據計算得（1123467）3，（19222633384149）32，所求回歸方程為（1）由（1）知，故1559年至1514年該地區農村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加54千元將1517年的年份代號t9，代入（1）中的回歸方程，得，故預測該地區1517年農村居民家庭人均純收入為68千元考點：線性回歸方程、平均數18、 (1) f(x)的單調遞減區間是.(2)證明見解析.(3) .

20、【解析】() 求導，由，即可得到函數的單調減區間；() 記h(x)f(x) g(x),設法證明，即可證明 . () 由題即，易證,當時取到等號，由 得,由此可求的值.【詳解】() 因為由，得所以f(x)的單調遞減區間是. () 記h(x)f(x) g(x),所以在R上為減函數因為所以存在唯一，使即，,當時，；當時，.所以 所以 . () 因為,所以,易證,當時取到等號，由 得,所以即.【點睛】本題主要考查導數在函數中的應用，以及不等式的證明與恒成立問題的求解，著重考查了轉化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對導數的應用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導數的幾何意義，求解曲線在某點處的

21、切線方程；(2)利用導數求函數的單調區間，判斷單調性；已知單調性，求參數；(3)利用導數求函數的最值(極值)，解決函數的恒成立與有解問題，同時注意數形結合思想的應用.19、（1）(-,-1)(1,+)；（2）x=0或y=-7【解析】試題分析：（1）由題意設出直線l的方程，聯立直線方程與橢圓方程，化為關于的一元二次方程后由判別式大于求得的取值范圍；（2）設出的坐標，利用根與系數的關系得到的橫坐標的和與積，結合以為直徑的圓經過點，由EPEQ=0求得值，則直線l方程可求.試題解析：（1）依題意，直線l的方程為y=kx+2，由x23+y2=1y=kx+2,消去y得(3k2+1)x（2）當直線l的斜率不

22、存在時，直線l的方程為x=0,則P(0,1),Q(0,-1),此時以為直徑的圓過點E(1,0)，滿足題意.直線l的斜率存在時，設直線l的方程為y=kx+2, P(x1,y1),Q(x2EP=(k2+1)因為以直徑的圓過點E(1,0)，所以EPEQ=0，即12k+143k2故直線l的方程為y=-76x+2.綜上，所求直線l的方程為x=0考點：1.直線與橢圓的綜合問題；2.韋達定理.【方法點睛】本題主要考查的是橢圓的簡單性質，直線與圓錐曲線位置關系的應用，體現了設而不求的解題思想方法，是中檔題，本題（1）問主要是聯立直線與橢圓方程，化成一元二次方程的判別式大于求出的取值范圍，（2）利用EPEQ=0求出值，進而求出直線方程,因此解決直線與圓錐曲線位置關系時應該熟練運用韋達定理解題.20、 (1) ：； (2) 【解析】（1）將曲線的極坐標方程利用兩角差的余弦公式展開，利用將曲線的極坐標方程化為普通方程，在曲線的參數方程中消去參數可得出曲線的普通方程；（2）求出點的坐標，可得出直線的方程，再將直線的方程與曲線的普通方程聯立，求出交點、的坐標，再利用兩點間