1、2021-2022高二下數學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1學校選派位同學參加北京大學、上海交通大學、浙江大學這所大學的自主招生考試，每所大學至少有一人參加,則不同的選派方法共有A540種B240種C180種D150種2在復平面內，復數對應的

2、點分別為.若為線段的中點，則點 對應的復數是( )ABCD3有7名女同學和9名男同學，組成班級乒乓球混合雙打代表隊，共可組成（ ）A7隊B8隊C15隊D63隊4已知函數f(x)ax，其中a0，且a1，如果以P(x1，f(x1)，Q(x2，f(x2)為端點的線段的中點在y軸上，那么f(x1)f(x2)等于()A1BaC2Da25若復數在復平面內對應的點在第四象限，則實數的取值范圍是（ ）ABCD6已知命題，；命題在中，若，則下列命題為真命題的是（ ）ABCD7若命題：，命題：，.則下列命題中是真命題的是（ ）ABCD8在極坐標系中,已知點,則過點且平行于極軸的直線的方程是( )ABCD9七巧板是

3、我國古代勞動人民的發明之一，被譽為“東方魔板”.如圖是一個用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一點，則此點取自陰影部分的概率為（ ）ABCD10設函數是定義在上的奇函數，且當時，記，則的大小關系為( )ABCD11在等比數列中，若，則ABCD12一個口袋內裝有大小相同的6個白球和2個黑球，從中取3個球，則共有（）種不同的取法AC61C22B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知命題“，”為假命題，則的取值范圍是_.14東漢王充論衡宜漢篇：“且孔子所謂一世，三十年也.”，清代段玉裁說文解字注：“三十年為一世.按父子相繼曰世”.“一世”又叫“一代”，到了唐朝，為了避李世民的諱

4、，“一世”方改為“一代”，當代中國學者測算“一代”平均為25年.另據美國麥肯錫公司的研究報告顯示，全球家庭企業的平均壽命其實只有24年，其中只有約的家族企業可以傳到第二代，能夠傳到第三代的家族企業數量為總量的，只有的家族企業在第三代后還能夠繼續為股東創造價值.根據上述材料，可以推斷美國學者認為“一代”應為_年15某學校食堂早餐只有花卷、包子、面條和蛋炒飯四種主食可供食用，有5名同學前去就餐，每人只選擇其中一種，且每種主食都至少有一名同學選擇已知包子數量不足僅夠一人食用，甲同學腸胃不好不會選擇蛋炒飯，則這5名同學不同的主食選擇方案種數為_（用數字作答）16盒子里裝有大小質量完全相同且分別標有數字

5、1、2、3、4的四個小球，從盒子里隨機摸出兩個小球，那么事件“摸出的小球上標有的數字之和大于數字之積”的概率是_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知拋物線C：y24x和直線l：x1.(1)若曲線C上存在一點Q，它到l的距離與到坐標原點O的距離相等，求Q點的坐標；(2)過直線l上任一點P作拋物線的兩條切線，切點記為A，B，求證：直線AB過定點.18（12分）已知點是雙曲線上的點（1）記雙曲線的兩個焦點為，若，求點到軸的距離；（2）已知點的坐標為，是點關于原點的對稱點，記，求的取值范圍19（12分）已知函數（）求的單調區間；（）求在區間上的最值20（12

6、分）選修4-5：不等式選講已知函數.（1）求不等式的解集；（3）若函數的最小值不小于的最小值，求的取值范圍.21（12分）設命題實數滿足（）；命題實數滿足（1）若且pq為真，求實數的取值范圍；（2）若q是p的充分不必要條件，求實數的取值范圍22（10分）已知函數，.（1）討論的單調性；（2）若，求證：當時，.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】分析：按題意5人去三所學校，人數分配可能是1，1，3或1，2，2，因此可用分類加法原理求解詳解：由題意不同方法數有故選D點睛：本題考查排列組合的綜合應用，此類問題可以

7、先分組再分配，分組時在1，2，2一組中要注意2,2分組屬于均勻分組，因此組數為，不是，否則就出錯2、C【解析】求出復數對應點的坐標后可求的坐標.【詳解】兩個復數對應的點坐標分別為，則其中點的坐標為，故其對應點復數為，故選：C.【點睛】本題考查復數的幾何意義，注意復數對應的點是由其實部和虛部確定的，本題為基礎題.3、D【解析】根據題意，分析可得男隊員的選法有7種，女隊員的選法有9種，由分步計數原理計算可得答案【詳解】根據題意，有7名女同學和9名男同學，組成班級乒乓球混合雙打代表隊，則男隊員的選法有7種，女隊員的選法有9種，由分步乘法計數原理，知共可組成組隊方法；故選：【點睛】本題主要考查分步計數

8、原理的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題4、A【解析】由已知可得，再根據指數運算性質得解.【詳解】因為以P(x1，f(x1)，Q(x2，f(x2)為端點的線段的中點在y軸上，所以.因為f(x)ax，所以f(x1)f(x2)=.故答案為：A【點睛】本題主要考查指數函數的圖像性質和指數運算，意在考查學生對這些知識的掌握水平.5、A【解析】 ，所以，選A. 6、C【解析】判斷出命題、的真假，即可判斷出各選項中命題的真假，進而可得出結論.【詳解】函數在上單調遞增，即命題是假命題；又，根據正弦定理知，可得，余弦函數在上單調遞減，即命題是真命題綜上，可知為真命題，、為假命題.故選：C.

9、【點睛】本題考查復合命題真假的判斷，解答的關鍵就是判斷出各簡單命題的真假，考查推理能力，屬于中等題.7、C【解析】先判斷命題p和q的真假，再判斷選項得解.【詳解】對于命題p,所以命題p是假命題，所以是真命題；對于命題q, ，,是真命題.所以是真命題.故選：C【點睛】本題主要考查復合命題的真假的判斷，考查全稱命題和特稱命題的真假的判斷，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.8、A【解析】將點化為直角坐標的點，求出過點且平行于軸的直線的方程，再轉化為極坐標方程，屬于簡單題。【詳解】因為點的直角坐標為，此點到軸的距離是，則過點且平行于軸的直線的方程是，化為極坐標方程是故選A.【點睛】本

10、題考查極坐標與直角坐標的互化，屬于簡單題。9、B【解析】設出大正方形的面積，求出陰影部分的面積，從而求出滿足條件的概率即可【詳解】設“東方魔板”的面積是4，則陰影部分的三角形面積是1，陰影部分平行四邊形的面積是 則滿足條件的概率 故選：B【點睛】本題考查了幾何概型問題，考查面積之比，是一道基礎題10、A【解析】分析：根據x0時f（x）解析式即可知f（x）在（0，+）上單調遞增，由f（x）為奇函數即可得出，然后比較的大小關系，根據f（x）在（0，+）上單調遞增即可比較出a，b，c的大小關系詳解：x0時，f（x）=lnx；f（x）在（0，+）上單調遞增；f（x）是定義在R上的奇函數；=；，；abc

11、；即cba故選A點睛：利用指數函數對數函數及冪函數的性質比較實數或式子的大小，一方面要比較兩個實數或式子形式的異同，底數相同，考慮指數函數增減性，指數相同考慮冪函數的增減性，當都不相同時，考慮分析數或式子的大致范圍，來進行比較大小，另一方面注意特殊值的應用，有時候要借助其“橋梁”作用，來比較大小11、A【解析】設等比數列的公比為，則，.故選A.12、D【解析】直接由組合數定義得解【詳解】由題可得：一個口袋內裝有大小相同的8個球中，從中取3個球，共有N=C故選D【點睛】本題主要考查了組合數的定義，屬于基礎題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：先根據命題真假得恒成立

12、，即得的最大值.詳解：因為命題為假命題，所以恒成立，所以的最大值.點睛：根據命題與命題否定的真假性關系進行轉化，即特稱命題為假命題，則對應全稱命題為真命題，再根據恒成立知識轉化為對應函數最值問題.14、20【解析】設美國學者認為的一代為年，然后可得出壽命在、的家族企業的頻率分別為、，然后利用平均數公式列方程解出的值，即可得出所求結果【詳解】設美國學者認為的一代為年，然后可得出壽命在、的家族企業的頻率分別為、，則家族企業的平均壽命為，解得，因此，美國學者認為“一代”應為年，故答案為.【點睛】本題考查平均數公式的應用，解題的關鍵要審清題意，將題中一些關鍵信息和數據收集起來，結合相應的條件或公式列等

13、式或代數式進行求解，考查運算求解能力，屬于中等題15、1【解析】分類討論：甲選包子，則有2人選同一種主食，剩下2人選其余主食；甲不選包子，其余4人中1人選包子，方法為4種，甲花卷或面條，方法為2種，其余3人，有1人選甲選的主食，剩下2人選其余主食，或沒有人選甲選的主食，相加后得到結果【詳解】分類討論：甲選包子，則有2人選同一種主食，方法為=18，剩下2人選其余主食，方法為=2，共有方法182=36種；甲不選包子，其余4人中1人選包子，方法為4種，甲花卷或面條，方法為2種，其余3人，若有1人選甲選的主食，剩下2人選其余主食，方法為3=6；若沒有人選甲選的主食，方法為=6，共有42（6+6）=96

14、種，故共有36+96=1種，故答案為：1【點睛】(1)解排列組合問題要遵循兩個原則：一是按元素(或位置)的性質進行分類；二是按事情發生的過程進行分步具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)(2)不同元素的分配問題，往往是先分組再分配在分組時，通常有三種類型：不均勻分組；均勻分組；部分均勻分組，注意各種分組類型中，不同分組方法的求法16、【解析】從盒子里隨機摸出兩個小球，基本事件總數，利用列舉法求出事件“摸出的小球上標有的數字之和大于數字之積”包含的基本事件有3個，由此能求出事件“摸出的小球上標有的數字之和大于數字之積”的概率【詳解】

15、解：盒子里裝有大小質量完全相同且分別標有數字1、2、3、4的四個小球，從盒子里隨機摸出兩個小球，基本事件總數，事件“摸出的小球上標有的數字之和大于數字之積”包含的基本事件有：，共3個，事件“摸出的小球上標有的數字之和大于數字之積”的概率故答案為【點睛】本題考查概率的求法，考查列舉法、古典概型等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是基礎題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)；(2)證明見解析.【解析】試題分析：（1）設Q(x，y)，則(x1)2x2y2，又y24x，解得Q；（2）設點(1，t)的直線方程為ytk(x1)，聯立y24x，則0，得k

16、2kt10，則切點分別為A，B，所以A，B，F三點共線，AB過點F(1，0)。試題解析：(1)設Q(x，y)，則(x1)2x2y2，即y22x1，由解得Q.(2)設過點(1，t)的直線方程為ytk(x1)(k0)，代入y24x，得ky24y4t4k0，由0，得k2kt10，特別地，當t0時，k1，切點為A(1，2)，B(1，2)，顯然AB過定點F(1，0).一般地方程k2kt10有兩個根，k1k2t，k1k21，兩切點分別為A，B，又20，與共線，又與有共同的起點F，A，B，F三點共線，AB過點F(1，0)，綜上，直線AB過定點F(1，0).點睛：切點弦問題，本題中通過點P設切線，求得斜率k，

17、再求出切點A，B，通過證明與共線，AB過點F(1，0)。一般的，我們還可以通過設切點，寫出切線方程，直接由交點P，結合兩點確定一條直線，寫出切點弦直線方程，進而得到定點。18、（1） （2）【解析】(1) 利用，結合向量知識，可得的軌跡方程，結合雙曲線方程，即可得到點到軸的距離(2) 用坐標表示向量，利用向量的數量積建立函數關系式，根據雙曲線的范圍，可求得的取值范圍【詳解】(1)設點為，而，則，即，整理，得又，在雙曲線上，聯立，得，即因此點到軸的距離為.(2) 設的坐標為，則的坐標為，的取值范圍是，【點睛】本題主要考查向量的運算，考查雙曲線中點的坐標的求法和范圍問題的解法，意在考查學生對這些知

18、識的理解掌握水平.19、 ()增區間為（1，），(-)，減區間為（-1,1）；() 最小值為，最大值為【解析】試題分析：（）首先求函數的導數，然后解和的解集；（）根據上一問的單調區間，確定函數的端點值域極值，其中最大值就是函數的最大值，最小的就是函數的最小值.試題解析：（）根據題意，由于因為0,得到x1,x-1,故可知在上是增函數，在上是增函數，而則，故在上是減函數（）當時，在區間取到最小值為當時，在區間取到最大值為.考點：導數的基本運用20、 (1) .(2).【解析】分析：（1）分段討論即可；（2）分別求出和的最小值，解出即可.詳解：（1）由，得，或或解得，故不等式的解集為.（2），的最小值為.，則或，解得.點睛：求解與絕對值不等式有關的最值問題的方法求解含參數的不等式存在性問題需要過兩關：第一關是轉化關，先把存在性問題轉化為求最值問題；不等式的解集為R是指不等式的恒成立問題，而不等式的解集為的對立面也是不等式的恒成立問題，此兩類問題都可轉化為最值問題，即f(x)f(x)max，f(x)a恒成立af(x)min.第二關是求最值關，求含絕對值的函數最值時，常用的方法有三種：利用絕對值的幾何意義；利用