1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1給出下列三個命題：“若，則”為假命題；若為假命題，則均為假命題；命題，則，其中正確的個數是（ ）A0B1C2D32在等比數列中，已知，則的值為（ ）ABCD3定義：如果一個向量列從第二項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常向量，那么這個向量列做等差向量列，這個常向量叫做等差向量列的公差.已知向量列是以為首項，公差的等差向量列.若向量與非零向量）垂直，則（ ）ABCD4已知f(x)=2x,x0a+log2x,x0A-2B2C0D15設是定義在上恒不為零的函數，對任意實數，都有，

3、若，則數列的前項和的取值范圍是( )ABCD64名同學分別從6所大學中選擇一所參觀，則不同選法有（ ）A種B種C種D種7閱讀下面的程序框圖，運行相應的程序，若輸入的值為24，則輸出的值為（ ）A0B1C2D38已知函數，若關于的方程有兩個相異實根，則實數的取值范圍是（ ）ABCD9z是z的共軛復數，若z+z=2,(z-zA1+iB-1-iC-1+iD1-i10若均為單位向量，且，則的最小值為（ ）AB1CD11過雙曲線的一個焦點作垂直于實軸的直線,交雙曲線于,是另一焦點,若,則雙曲線的離心率等于（ ）ABCD12已知復數z=1+i1-i (i是虛數單位)，則A-iB-1CiD二、填空題：本題共

4、4小題，每小題5分，共20分。13已知正數滿足，則的最小值_14已知某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值為_15在極坐標系中，點M(4,3)16用反證法證明命題：“定義在實數集上的單調函數的圖象與軸至多只有個交點”時，應假設“定義在實數集上的單調函數的圖象與軸_”三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數.（1）討論函數的單調性；（2）若不等式在時恒成立，求實數的取值范圍；（3）當時，證明：18（12分）已知函數.（1）若不等式在上有解，求的取值范圍；（2）若對任意的均成立，求的最小值.19（12分）已知等差數列的前項和為，.（1）求的通項公式；

5、（2）設，數列的前項和為，求的最小值.20（12分）已知拋物線，過定點作不垂直于x軸的直線，交拋物線于A，B兩點.（1）設O為坐標原點，求證：為定值；（2）設線段的垂直分線與x軸交于點，求n的取值范圍；（3）設點A關于x軸的對稱點為D，求證：直線過定點，并求出定點的坐標.21（12分）已知函數,其中為常數且.()若是函數的極值點,求的值;()若函數有3個零點,求的取值范圍.22（10分）已知函數在處的導數為0.（1）求的值和的最大值；（2）若實數，對任意，不等式恒成立，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1

6、、B【解析】試題分析：“若，則”的逆否命題為“若，則”，為真命題；若為假命題，則至少有一為假命題；命題，則，所以正確的個數是1，選B.考點：命題真假【名師點睛】若要判斷一個含有邏輯聯結詞的命題的真假，需先判斷構成這個命題的每個簡單命題的真假，再依據“或”一真即真，“且”一假即假，“非”真假相反，做出判斷即可.以命題真假為依據求參數的取值范圍時，首先要對兩個簡單命題進行化簡，然后依據“pq”“pq”“非p”形式命題的真假，列出含有參數的不等式（組）求解即可.2、D【解析】根據數列是等比數列得到公比，再由數列的通項公式得到結果.【詳解】因為數列是等比數列，故得到進而得到，則 故答案為：D.【點睛】

7、這個題目考查了等比數列的通項的求法，是簡單題.3、D【解析】先根據等差數列通項公式得向量，再根據向量垂直得遞推關系，最后根據累乘法求結果.【詳解】由題意得，因為向量與非零向量）垂直，所以因此故選：D【點睛】本題考查等差數列通項公式、向量垂直坐標表示以及累乘法，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.4、C【解析】由函數fx=2x,x0a+log2【詳解】函數fxf（1）12 ff（1）=f12解得：a0，故選：C【點睛】本題考查的知識點是分段函數的應用，函數求值，難度不大，屬于基礎題5、A【解析】根據f（x）f（y）f（x+y），令xn，y1，可得數列an是以為首項，以為等比的等比數列，進而可以求得S

8、n，進而Sn的取值范圍【詳解】對任意x，yR，都有f（x）f（y）f（x+y），令xn，y1，得f（n）f（1）f（n+1），即f（1），數列an是以為首項，以為等比的等比數列，anf（n）（）n，Sn1（）n，1）故選：C【點睛】本題主要考查了等比數列的求和問題，解題的關鍵是根據對任意x，yR，都有f（x）f（y）f（x+y）得到數列an是等比數列，屬中檔題6、B【解析】每名同學從6個大學點中選擇一個參觀，每個同學都有6種選擇，根據乘法原理，計算即可得答案【詳解】因為每名同學都有6種選擇，相互不影響，所以有種選法故選：B.【點睛】本題考查分步計數原理的運用，注意學生選擇的景區可以重復屬于基礎

9、題.7、C【解析】根據給定的程序框圖，逐次循環計算，即可求解，得到答案【詳解】由題意，第一循環：，能被3整除，不成立，第二循環：，不能被3整除，不成立，第三循環：，不能被3整除，成立，終止循環，輸出，故選C【點睛】本題主要考查了程序框圖的識別與應用，其中解答中根據條件進行模擬循環計算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題8、B【解析】分析：將方程恰有兩個不同的實根，轉化為方程恰有兩個不同的實根，在轉化為一個函數的圖象與一條折線的位置關系，即可得到答案.詳解：方程恰有兩個不同的實根，轉化為方程恰有兩個不同的實根，令，其中表示過斜率為1或的平行折線，結合圖象，可知其中折線與曲線恰有一個

10、公共點時，若關于的方程恰有兩個不同的實根，則實數的取值范圍是，故選B.點睛：本題主要考查了方程根的存在性及根的個數的判斷問題，其中把方程的實根的個數轉化為兩個函數的圖象的交點的個數，作出函數的圖象是解答的關鍵，著重考查了轉化思想方法，以及分析問題和解答問題的能力.9、D【解析】試題分析：設z=a+bi,z=a-bi，依題意有2a=2,-2b=2，故考點：復數概念及運算【易錯點晴】在復數的四則運算上,經常由于疏忽而導致計算結果出錯.除了加減乘除運算外,有時要結合共軛復數的特征性質和復數模的相關知識,綜合起來加以分析.在復數的四則運算中,只對加法和乘法法則給出規定,而把減法、除法定義為加法、乘法的

11、逆運算.復數代數形式的運算類似多項式的運算,加法類似合并同類項;復數的加法滿足交換律和結合律,復數代數形式的乘法類似多項式乘以多項式,除法類似分母有理化;用類比的思想學習復數中的運算問題.10、A【解析】 則當與同向時最大，最小，此時=，所以=-1，所以的最小值為，故選A點睛：本題考查平面向量數量積的性質及其運算律，考查向量模的求解，考查學生分析問題解決問題的能力，求出，表示出，由表達式可判斷當與同向時，最小.11、B【解析】根據對稱性知是以點為直角頂點，且，可得，利用雙曲線的定義得出，再利用銳角三角函數的定義可求出雙曲線的離心率的值.【詳解】由雙曲線的對稱性可知，是以點為直角頂點，且，則，由

12、雙曲線的定義可得，在中，故選B.【點睛】本題考查雙曲線的離心率的求解，要充分研究雙曲線的幾何性質，在遇到焦點時，善于利用雙曲線的定義來求解，考查邏輯推理能力和計算能力，屬于中等題12、D【解析】先利用復數的除法將復數z表示為一般形式，于是可得出復數z的虛部。【詳解】z=1+i1-i=1+i21-i1+i【點睛】本題考查復數的概念，解決復數問題，一般利用復數的四則運算律將復數表示為一把形式，考查計算能力，屬于基礎題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據條件可得，然后利用基本不等式求解即可【詳解】，當且僅當，即時取等號，的最小值為故答案為【點睛】本題考查了基本不等式及

13、其應用，關鍵掌握“1“的代換，屬基礎題14、【解析】執行程序框圖，依次寫出每次循環得到的S，i的值，當i2019時，不滿足條件退出循環，輸出S的值為【詳解】執行程序框圖，有S2，i1滿足條件 ，執行循環，S，i2滿足條件 ，執行循環，S，i3滿足條件 ，執行循環，S，i4滿足條件 ，執行循環， S2，i5觀察規律可知，S的取值以4為周期，由于2018504*4+2，故有：S, i2019，不滿足條件退出循環，輸出S的值為，故答案為【點睛】本題主要考查了程序框圖和算法，其中判斷S的取值規律是解題的關鍵，屬于基本知識的考查15、2【解析】曲線cos(-3)2化為直角坐標方程為x+3y=4，點M(4

14、16、至少有個交點【解析】分析：反證法證明命題，只否定結論，條件不變。詳解：命題：“定義在實數集上的單調函數的圖象與軸至多只有個交點”時，結論的反面為“與軸至少有個交點”。點睛：反證法證明命題，只否定結論，條件不變，至多只有個理解為，故否定為.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）；（3）見解析【解析】分析：（1）求出的導函數，由得增區間，由得減區間，注意在解不等式時要按的值分類討論；（2）由（1）的結論知當時，題中不等式成立，而當時，題中不等式不恒成立；（3）時，由（2）知上有，從而，令，然后所有不等式相加可證詳解： (1)yf(x)g(x)

15、ln(ax1)，y， 當a1時，y0，所以函數yf(x)g(x)是0，)上的增函數；當0a0得x2，所以函數yf(x)g(x)在上是單調遞增函數，函數yf(x)g(x)在上是單調遞減函數； (2)當a1時，函數yf(x)g(x)是0，)上的增函數所以f(x)g(x)f(0)g(0)1，即不等式f(x)g(x)1在x0，)時恒成立，當0a1時，函數yf(x)g(x)是上的減函數，存在，使得f(x0)g(x0)g(x)1在x(0，)時恒成立，即ln(x1)，所以，即 ln(k1)lnk所以 (ln2ln1)， (ln3ln2)， (ln4ln3)， ln(n1)lnn將上面各式相加得到， (ln2

16、ln1)(ln3ln2)(ln4ln3)(ln(n1)lnn)ln(n1)f(n)原不等式成立點睛：本題考查用導數研究函數的單調性，研究函數的最值，利用導數證明不等式在證明函數不等式時，一般要把不等式進行轉化，把不等式的證明轉化為求函數的最值另外在函數問題出現與數列求和有關的不等式證明，一般是利用前面小題中的函數結論，在函數的特殊結論中令變量取特殊值后，再結合數列求和的方法進行證明象本題先賦值后相加18、（1）；（2） .【解析】（1）先求的最大值，然后通過不等式尋找的范圍（2）由（1）知當時，,這樣可得，于是由且，得，可放大為 ，放縮的目的是為了和可求因此的范圍可得【詳解】（1），由定理可知

17、，函數的單調遞增區間為，遞減區間為 .故，由題意可知，當，解得，故； 當，由函數的單調性，可知在恒單調增，且恒大于零，故無解； 綜上：；(2)當時，,，且， ， ， ，的最小值為 .【點睛】本題考查用導數研究證明不等式，研究不等式恒成立問題解題中一要求有較高的轉化與化歸能力，二要求有較高的運算求解能力第（1）小題中在解不等式時還要用到分類討論的思想，第（2）小題用到放縮法，而且這里的放縮的理論根據就是由第（1）小題中函數的性質確定的，發現問題解決問題的能力在這里要求較高，本題難度較大19、（1）；（2）【解析】（1）求出公差，根據通項公式即可求出；（2）由（1）可寫出，則數列是等差數列.根據通

18、項公式求出使得的的最大值，再根據前項和公式求出（或根據前項和公式求出，再根據二次函數求最值，求出的最小值）.【詳解】（1）方法一：由，又因為，所以.所以數列的公差，所以.方法二：設數列的公差為.則.得.所以.（2）方法一：由題意知.令得解得.因為，所以.所以的最小值為.方法二：由題意知.因為，所以數列是首項為，公差為的等差數列.所以.所以當時，數列的前項和取得最小值，最小值為.【點睛】本題考查等差數列的通項公式和前項和公式，考查學生的運算求解能力.20、（1）見解析；（2）；（3）定點為。【解析】（1）設直線的方程為，直線方程與拋物線方程聯立消元得的二次方程，判別式，設，由韋達定理得，計算并代

19、入即得；（2）寫出線段的垂直平分線方程，令求出，利用可得的范圍（3）求出點坐標，求出直線方程，把分別用代入并化簡，然后再代入(1)中的，整理后可知直線過定點【詳解】（1）設過點的直線的方程為，由得，設，則，為定值；（2）由（1）知的中點坐標為，則的中垂線方程為：，令得，又，即，。（3）點A關于x軸的對稱點為，則直線方程為：，整理得，而，直線方程為，直線過定點，定點為。【點睛】本題考查直線與拋物線相交問題，方法是“設而不求”的思想方法，即設交點坐標為，用直線方程與拋物線方程聯立消元后用韋達定理得，題中其他關系都向靠攏，最后代入可得結論21、 () ；()【解析】（I）由題意把代入導函數，導函數得0，即可求的值；（II）由題意等價轉化為函數在區間上有三個零點問題，轉化為求函數在定義域下求極值