1、湘潭市重點(diǎn)中學(xué)2023年中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、測(cè)試卷卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，交于點(diǎn)，平分，交于. 若，則的度數(shù)為（ ） A35oB45oC55oD65o2如圖是一個(gè)小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有“我”字的一面相對(duì)面上的字是（）A國(guó)B厲C害D了3弘揚(yáng)社會(huì)主義

2、核心價(jià)值觀，推動(dòng)文明城市建設(shè).根據(jù)“文明創(chuàng)建工作評(píng)分細(xì)則”，l0名評(píng)審團(tuán)成員對(duì)我市2016年度文明刨建工作進(jìn)行認(rèn)真評(píng)分，結(jié)果如下表：人數(shù)2341分?jǐn)?shù)80859095則得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）A90和87.5B95和85C90和85D85和87.54如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，P的圓心坐標(biāo)是（3，a）（a3），半徑為3，函數(shù)yx的圖象被P截得的弦AB的長(zhǎng)為4，則a的值是（）A4B3C3D5已知x1、x2是關(guān)于x的方程x2ax2=0的兩根，下列結(jié)論一定正確的是（）Ax1x2Bx1+x20Cx1x20Dx10，x206把多項(xiàng)式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，則a、b的值分別是（

3、）Aa=2，b=3Ba=-2，b=-3Ca=-2，b=3Da=2，b=-37當(dāng)函數(shù)y=（x-1）2-2的函數(shù)值y隨著x的增大而減小時(shí)，x的取值范圍是（）ABCDx為任意實(shí)數(shù)8小文同學(xué)統(tǒng)計(jì)了某棟居民樓中全體居民每周使用手機(jī)支付的次數(shù)，并繪制了直方圖根據(jù)圖中信息，下列說法：這棟居民樓共有居民140人每周使用手機(jī)支付次數(shù)為2835次的人數(shù)最多有的人每周使用手機(jī)支付的次數(shù)在3542次每周使用手機(jī)支付不超過21次的有15人其中正確的是（ ）ABCD9如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，連接EF，分別交AD，CD于點(diǎn)G，H，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )ABCD10用尺

4、現(xiàn)作圖的方法在一個(gè)平行四邊形內(nèi)作菱形，下列作法錯(cuò)誤的是 （ ）ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，BP是ABC中ABC的平分線，CP是ACB的外角的平分線，如果ABP=20，ACP=50，則P=_12如圖，把一個(gè)直角三角尺ACB繞著30角的頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A與CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E重合連接CD，則BDC的度數(shù)為_度13如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長(zhǎng)為5的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細(xì)），則所得的扇形ABD的面積為_14如圖為兩正方形ABCD、CEFG和矩形DFHI的位置圖，其中D，A兩點(diǎn)分別在CG、BI上，若AB=3，CE=

5、5，則矩形DFHI的面積是_15已知，如圖，ABC中，DEFGBC，ADDFFB123，若EG3，則AC 16因式分解：9xx2=_17如圖，點(diǎn)A（m，2），B（5，n）在函數(shù)（k0，x0）的圖象上，將該函數(shù)圖象向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到一條新的曲線，點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B圖中陰影部分的面積為8，則k的值為 三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a為不等式組的整數(shù)解19（5分）如圖，已知ABC中，ACB90，D是邊AB的中點(diǎn)，P是邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，BP與CD相交于點(diǎn)E（1）如果BC6，AC8，且P為AC的中點(diǎn)，求線段BE的長(zhǎng)；（2）聯(lián)結(jié)PD，如果PDAB，且C

6、E2，ED3，求cosA的值；（3）聯(lián)結(jié)PD，如果BP22CD2，且CE2，ED3，求線段PD的長(zhǎng)20（8分）如圖，AD是ABC的中線，AD12，AB13，BC10，求AC長(zhǎng)21（10分）小敏參加答題游戲，答對(duì)最后兩道單選題就順利通關(guān)第一道單選題有3個(gè)選項(xiàng)，第二道單選題有4個(gè)選項(xiàng)，這兩道題小敏都不會(huì)，不過小敏還有一個(gè)“求助”機(jī)會(huì)，使用“求助”可以去掉其中一道題的一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)假設(shè)第一道題的正確選項(xiàng)是，第二道題的正確選項(xiàng)是，解答下列問題： （1）如果小敏第一道題不使用“求助”，那么她答對(duì)第一道題的概率是_；（2）如果小敏將“求助”留在第二道題使用，用畫樹狀圖或列表的方法，求小敏順利通關(guān)的概率；（3

7、）小敏選第_道題（選“一”或“二”）使用“求助”，順利通關(guān)的可能性更大22（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B為x軸上兩點(diǎn)，C、D為y軸上的兩點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A、C、B的拋物線的一部分C1與經(jīng)過點(diǎn)A、D、B的拋物線的一部分C2組合成一條封閉曲線，我們把這條封閉曲線稱為“蛋線”已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，），點(diǎn)M是拋物線C2：（0）的頂點(diǎn)（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）“蛋線”在第四象限上是否存在一點(diǎn)P，使得PBC的面積最大？若存在，求出PBC面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）當(dāng)BDM為直角三角形時(shí)，求的值23（12分）如圖，在O中，AB為直徑，OCAB，弦CD與OB交于點(diǎn)F，在AB的延長(zhǎng)線上

8、有點(diǎn)E，且EF=ED（1）求證：DE是O的切線；（2）若tanA=，探究線段AB和BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）在（2）的條件下，若OF=1，求圓O的半徑24（14分）甲乙兩件服裝的進(jìn)價(jià)共500元，商場(chǎng)決定將甲服裝按30%的利潤(rùn)定價(jià)，乙服裝按20%的利潤(rùn)定價(jià)，實(shí)際出售時(shí)，兩件服裝均按9折出售，商場(chǎng)賣出這兩件服裝共獲利67元求甲乙兩件服裝的進(jìn)價(jià)各是多少元；由于乙服裝暢銷，制衣廠經(jīng)過兩次上調(diào)價(jià)格后，使乙服裝每件的進(jìn)價(jià)達(dá)到242元，求每件乙服裝進(jìn)價(jià)的平均增長(zhǎng)率；若每件乙服裝進(jìn)價(jià)按平均增長(zhǎng)率再次上調(diào)，商場(chǎng)仍按9折出售，定價(jià)至少為多少元時(shí)，乙服裝才可獲得利潤(rùn)（定價(jià)取整數(shù)）2023學(xué)年模擬測(cè)試卷參考答

9、案（含詳細(xì)解析）一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【答案解析】分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)求得BEC的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)即可求得CFE 的度數(shù).詳解： 又EF平分BEC，.故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，熟知平行線的性質(zhì)和角平分線的定義是解題的關(guān)鍵.2、A【答案解析】正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答【題目詳解】有“我”字一面的相對(duì)面上的字是國(guó).故答案選A.【答案點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是專題：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字.3、A【答案解析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從

10、小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，可得答案解：在這一組數(shù)據(jù)中90是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是90；排序后處于中間位置的那個(gè)數(shù)，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是87.5；故選：A“點(diǎn)睛”本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)的知識(shí)，掌握各知識(shí)點(diǎn)的概念是解答本題的關(guān)鍵注意中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)4、B【答案解析】測(cè)試卷解析：作PCx軸于C，交AB于D，作PEAB于E，連結(jié)PB，如圖

11、，P的圓心坐標(biāo)是（3，a），OC=3，PC=a，把x=3代入y=x得y=3，D點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3），CD=3，OCD為等腰直角三角形，PED也為等腰直角三角形，PEAB，AE=BE=AB=4=2，在RtPBE中，PB=3，PE=，PD=PE=，a=3+故選B考點(diǎn)：1垂徑定理；2一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；3勾股定理5、A【答案解析】分析：A、根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出0，由此即可得出x1x2，結(jié)論A正確；B、根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2=a，結(jié)合a的值不確定，可得出B結(jié)論不一定正確；C、根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1x2=2，結(jié)論C錯(cuò)誤；D、由x1x2=2，可得出x10，x20，結(jié)

12、論D錯(cuò)誤綜上即可得出結(jié)論詳解：A=（a）241（2）=a2+80，x1x2，結(jié)論A正確；B、x1、x2是關(guān)于x的方程x2ax2=0的兩根，x1+x2=a，a的值不確定，B結(jié)論不一定正確；C、x1、x2是關(guān)于x的方程x2ax2=0的兩根，x1x2=2，結(jié)論C錯(cuò)誤；D、x1x2=2，x10，x20，結(jié)論D錯(cuò)誤故選A點(diǎn)睛：本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，牢記“當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵6、B【答案解析】分析：根據(jù)整式的乘法，先還原多項(xiàng)式，然后對(duì)應(yīng)求出a、b即可.詳解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=-3，故選B點(diǎn)睛：此題主要考查了整

13、式的乘法和因式分解的關(guān)系，利用它們之間的互逆運(yùn)算的關(guān)系是解題關(guān)鍵.7、B【答案解析】分析：利用二次函數(shù)的增減性求解即可，畫出圖形，可直接看出答案詳解：對(duì)稱軸是：x=1，且開口向上，如圖所示， 當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)值y隨著x的增大而減小； 故選B點(diǎn)睛：本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記二次函數(shù)的性質(zhì)8、B【答案解析】根據(jù)直方圖表示的意義求得統(tǒng)計(jì)的總?cè)藬?shù),以及每組的人數(shù)即可判斷.本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力.利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí),必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖,才能作出正確的判斷和解.【題目詳解】解：這棟居民樓共有居民3101522302520125人，此結(jié)論錯(cuò)誤

14、；每周使用手機(jī)支付次數(shù)為2835次的人數(shù)最多，此結(jié)論正確；每周使用手機(jī)支付的次數(shù)在3542次所占比例為，此結(jié)論正確；每周使用手機(jī)支付不超過21次的有3101528人，此結(jié)論錯(cuò)誤；故選：B【答案點(diǎn)睛】此題考查直方圖的意義，解題的關(guān)鍵在于理解直方圖表示的意義求得統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)9、C【答案解析】測(cè)試卷解析：四邊形ABCD是平行四邊形， 故選C.10、A【答案解析】根據(jù)菱形的判定方法一一判定即可【題目詳解】作的是角平分線，只能說明四邊形ABCD是平行四邊形，故A符合題意B、作的是連接AC，分別做兩個(gè)角與已知角CAD、ACB相等的角，即BAC=DAC，ACB=ACD，能得到AB=BC,AD=CD,又ABCD

15、，所以四邊形ABCD為菱形，B不符合題意C、由輔助線可知AD=AB=BC，又ADBC，所以四邊形ABCD為菱形，C不符合題意D、作的是BD垂直平分線，由平行四邊形中心對(duì)稱性質(zhì)可知AC與BD互相平分且垂直，得到四邊形ABCD是菱形，D不符合題意故選A【答案點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定，能理解每個(gè)圖的作法是本題解題關(guān)鍵二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、30【答案解析】根據(jù)角平分線的定義可得PBC=20，PCM=50，根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可求出P的度數(shù).【題目詳解】BP是ABC的平分線，CP是ACM的平分線，ABP=20，ACP=50，PBC=20，PCM=50，PBC+P=PC

16、M，P=PCM-PBC=50-20=30，故答案為：30【答案點(diǎn)睛】本題考查及角平分線的定義及三角形外角性質(zhì)，三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，熟練掌握三角形外角性質(zhì)是解題關(guān)鍵.12、1【答案解析】根據(jù)EBD由ABC旋轉(zhuǎn)而成，得到ABCEBD，則BCBD，EBDABC30，則有BDCBCD，DBC1803010，化簡(jiǎn)計(jì)算即可得出.【題目詳解】解：EBD由ABC旋轉(zhuǎn)而成，ABCEBD，BCBD，EBDABC30，BDCBCD，DBC1803010，；故答案為：1【答案點(diǎn)睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即圖形旋轉(zhuǎn)后與原圖形全等13、25【答案解析】測(cè)試卷解析：由題意 14、 【答案解析】由題意先求

17、出DG和FG的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理可求得DF的長(zhǎng)，然后再證明DGFDAI，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得到DI的長(zhǎng)，最后依據(jù)矩形的面積公式求解即可【題目詳解】四邊形ABCD、CEFG均為正方形，CD=AD=3，CG=CE=5，DG=2，在RtDGF中， DF=，F(xiàn)DG+GDI=90，GDI+IDA=90，F(xiàn)DG=IDA又DAI=DGF，DGFDAI，即，解得：DI=，矩形DFHI的面積是=DFDI=，故答案為：【答案點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理與判定定理是解題的關(guān)鍵15、1【答案解析】測(cè)試卷分析：根據(jù)DEFGBC可得ADEAFGA

18、BC，根據(jù)題意可得EG：AC=DF：AB=2:6=1:3，根據(jù)EG=3，則AC=1考點(diǎn)：三角形相似的應(yīng)用16、x（9x）【答案解析】測(cè)試卷解析： 故答案為 點(diǎn)睛：常見的因式分解的方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法.17、2【答案解析】測(cè)試卷分析：將該函數(shù)圖象向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到一條新的曲線，點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B，圖中陰影部分的面積為8，5m=4，m=2，A（2，2），k=22=2故答案為2考點(diǎn)：2反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；2平移的性質(zhì)；3綜合題三、解答題（共7小題，滿分69分）18、，1【答案解析】先算減法，把除法變成乘法，求出結(jié)果，求出不等式組的整數(shù)解，代入求出即可【題目詳

19、解】解：原式，不等式組的解為a5，其整數(shù)解是2，3，4，a不能等于0，2，4，a3，當(dāng)a3時(shí)，原式1【答案點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組、不等式組的整數(shù)解和分式的混合運(yùn)算和求值，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵19、（1）（2）(3) .【答案解析】（1）由勾股定理求出BP的長(zhǎng)， D是邊AB的中點(diǎn)，P為AC的中點(diǎn)，所以點(diǎn)E是ABC的重心,然后求得BE的長(zhǎng).（2）過點(diǎn)B作BFCA交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,所以，然后可求得EF=8，所以，所以，因?yàn)镻DAB，D是邊AB的中點(diǎn)，在ABC中可求得cosA的值.（3）由，PBD=ABP，證得PBDABP，再證明DPEDCP得到，PD可求.【

20、題目詳解】解：（1）P為AC的中點(diǎn)，AC=8，CP=4,ACB=90，BC=6，BP=,D是邊AB的中點(diǎn)，P為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是ABC的重心,（2）過點(diǎn)B作BFCA交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,BD=DA，F(xiàn)D=DC，BF=AC,CE=2，ED=3，則CD=5，EF=8,，設(shè)CP=k，則PA=3k，PDAB，D是邊AB的中點(diǎn)，PA=PB=3k,，,（3）ACB=90，D是邊AB的中點(diǎn)，,，,PBD=ABP，PBDABP,BPD=A,A=DCA，DPE=DCP，PDE=CDP，DPEDCP，,DE=3,DC=5，.【答案點(diǎn)睛】本題是一道三角形的綜合性題目，熟練掌握三角形的重心，三角形相似的判定和性質(zhì)以及

21、三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.20、2.【答案解析】根據(jù)勾股定理逆定理，證ABD是直角三角形，得ADBC，可證AD垂直平分BC，所以AB=AC.【題目詳解】解：AD是ABC的中線，且BC=10，BD=BC=112+122=22，即BD2+AD2=AB2，ABD是直角三角形，則ADBC，又CD=BD，AC=AB=2【答案點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：勾股定理、全等三角形、垂直平分線.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記相關(guān)性質(zhì)，證線段相等.21、（1）；（2）;（3）一.【答案解析】（1）直接利用概率公式求解；（2）畫樹狀圖（用Z表示正確選項(xiàng)，C表示錯(cuò)誤選項(xiàng)）展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出小敏順利通關(guān)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)

22、算出小敏順利通關(guān)的概率；（3）與（2）方法一樣求出小穎將“求助”留在第一道題使用，小敏順利通關(guān)的概率，然后比較兩個(gè)概率的大小可判斷小敏在答第幾道題時(shí)使用“求助”【題目詳解】解：（1）若小敏第一道題不使用“求助”，那么小敏答對(duì)第一道題的概率=；故答案為；（2）若小敏將“求助”留在第二道題使用，那么小敏順利通關(guān)的概率是理由如下：畫樹狀圖為：（用Z表示正確選項(xiàng)，C表示錯(cuò)誤選項(xiàng)）共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小穎順利通關(guān)的結(jié)果數(shù)為1，所以小敏順利通關(guān)的概率=；（3）若小敏將“求助”留在第一道題使用，畫樹狀圖為：（用Z表示正確選項(xiàng)，C表示錯(cuò)誤選項(xiàng)）共有8種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小敏順利通關(guān)的結(jié)果數(shù)為1，所以

23、小敏將“求助”留在第一道題使用，小敏順利通關(guān)的概率=，由于，所以建議小敏在答第一道題時(shí)使用“求助”【答案點(diǎn)睛】本題考查了用畫樹狀圖的方法求概率，掌握其畫法是解題的關(guān)鍵.22、（1）A（，0）、B（3，0）（2）存在SPBC最大值為 （3）或時(shí)，BDM為直角三角形【答案解析】（1）在中令y=0，即可得到A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)（2）先用待定系數(shù)法得到拋物線C1的解析式，由SPBC = SPOC+ SBOPSBOC得到PBC面積的表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)最值原理求出最大值（3）先表示出DM2，BD2，MB2，再分兩種情況：BMD=90時(shí)；BDM=90時(shí)，討論即可求得m的值【題目詳解】解：（1）令y=0，則，m

24、0，解得：，A（，0）、B（3，0）（2）存在理由如下：設(shè)拋物線C1的表達(dá)式為（），把C（0，）代入可得，1的表達(dá)式為：，即設(shè)P（p，）， SPBC = SPOC+ SBOPSBOC=0，當(dāng)時(shí),SPBC最大值為（3）由C2可知： B（3，0），D（0，），M（1，），BD2=，BM2=，DM2=MBD90, 討論BMD=90和BDM=90兩種情況：當(dāng)BMD=90時(shí)，BM2+ DM2= BD2，即=，解得：,(舍去)當(dāng)BDM=90時(shí)，BD2+ DM2= BM2，即=，解得：，(舍去) 綜上所述，或時(shí)，BDM為直角三角形23、（1）答案見解析；（2）AB=1BE；（1）1【答案解析】測(cè)試卷分析：（

25、1）先判斷出OCF+CFO=90，再判斷出OCF=ODF，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出BDE=A，進(jìn)而得出EBDEDA，得出AE=2DE，DE=2BE，即可得出結(jié)論；（1）設(shè)BE=x，則DE=EF=2x，AB=1x，半徑OD=x，進(jìn)而得出OE=1+2x，最后用勾股定理即可得出結(jié)論測(cè)試卷解析：（1）證明：連結(jié)OD，如圖EF=ED，EFD=EDFEFD=CFO，CFO=EDFOCOF，OCF+CFO=90OC=OD，OCF=ODF，ODC+EDF=90，即ODE=90，ODDE點(diǎn)D在O上，DE是O的切線；（2）線段AB、BE之間的數(shù)量關(guān)系為：AB=1BE證明如下：AB為O直徑，ADB=90，ADO=BDEOA