1、2021-2022學(xué)年河北省承德市付家店鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿(mǎn)足且，若，則( )A.2 B.C. D.參考答案：D2. 下列說(shuō)法正確的是（）A“pq為真”是“pq為真”的充分不必要條件B若數(shù)據(jù)x1，x2，x3，xn的方差為1，則2x1，2x2，2x3，2xn的方差為2C在區(qū)間0，上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則事件“sinx+cosx”發(fā)生的概率為D已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，2），且P（X4）=0.84，則P（X0）=0.16參考答案：D考點(diǎn)： 命題

2、的真假判斷與應(yīng)用專(zhuān)題： 簡(jiǎn)易邏輯分析： A“pq為真”可知p，q為真命題，可得“pq為真”，反之不成立，即可判斷出正誤；B利用方差的性質(zhì)即可判斷出正誤；C由sinx+cosx=化為，解得x，利用幾何概率計(jì)算公式即可得出，進(jìn)而判斷出正誤；D利用正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性可得P（X0）=P（X4）=1P（X4），即可判斷出正誤解答： 解：A“pq為真”可知p，q為真命題，可得“pq為真”，反之不成立，因此“pq為真”是“pq為真”必要不充分條件，因此不正確；B數(shù)據(jù)x1，x2，x3，xn的方差為1，則2x1，2x2，2x3，2xn的方差為4，因此不正確；C在區(qū)間0，上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，由sinx+cosx=化為

3、，解得x，事件“sinx+cosx”發(fā)生的概率=，因此不正確；D隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，2），且P（X4）=0.84，則P（X0）=P（X4）=1P（X4）=0.16，因此正確故選：D點(diǎn)評(píng)： 本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判定方法、方差的性質(zhì)、幾何概率計(jì)算公式、正態(tài)分布的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題3. 等比數(shù)列首項(xiàng)與公比分別是復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位的實(shí)部與虛部，則數(shù)列的前項(xiàng)的和為 （ ） A B C D參考答案：A4. 若輸入n=4，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s=（）A10B16C20D35參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)i=5

4、時(shí)不滿(mǎn)足條件in，退出循環(huán)，輸出S的值【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=4，i=2，滿(mǎn)足條件i=24，S=10，i=3，滿(mǎn)足條件i=34，S=16，i=4，滿(mǎn)足條件i=44，S=20，i=5不滿(mǎn)足條件i=55，輸出S=20，故選：C5. 已知集合則為（ ）參考答案：B略6. 設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線(xiàn)C：（a0，b0）的左、右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)過(guò)F2作C的一條漸近線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為P若|PF1|=|OP|，則C的離心率為AB2CD 參考答案：C由題可知 在 中， 在 中, 故選C.7. 若ab0，則下列不等式中總成立的是 ( ）A B C D參考答案：A8. 為實(shí)數(shù)，則“=2k+（kZ）”是“ta

5、n=1”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】由tan=1，解得=（kZ），即可得出【解答】解：由tan=1，解得=（kZ），“=2k+（kZ）”是“tan=1”的充分不必要條件故選：A9. 數(shù)列an表示第n天午時(shí)某種細(xì)菌的數(shù)量細(xì)菌在理想條件下第n天的日增長(zhǎng)率rn=0.6（rn=，nN*）當(dāng)這種細(xì)菌在實(shí)際條件下生長(zhǎng)時(shí)，其日增長(zhǎng)率rn會(huì)發(fā)生變化如圖描述了細(xì)菌在理想和實(shí)際兩種狀態(tài)下細(xì)菌數(shù)量Q隨時(shí)間的變化規(guī)律那么，對(duì)這種細(xì)菌在實(shí)際條件下日增長(zhǎng)率rn的規(guī)律描述正確的是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】散點(diǎn)圖【分

6、析】由圖象可知，第一天到第六天，實(shí)際情況與理想情況重合，r1=r2=r6=0.6為定值，而實(shí)際情況在第10天后增長(zhǎng)率是降低的，并且降低的速度是變小的，即可得出結(jié)論【解答】解：由圖象可知，第一天到第六天，實(shí)際情況與理想情況重合，r1=r2=r6=0.6為定值，而實(shí)際情況在第10天后增長(zhǎng)率是降低的，并且降低的速度是變小的，故選B10. 若實(shí)數(shù)a，b，c滿(mǎn)足，則下列關(guān)系中不可能成立的是（ ）(A) (B) (C) (D)參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若下列框圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于整數(shù)的條件是 _ 參考答案：（或 ）12. 已知角的終邊

7、經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，2），函數(shù)f（x）=sin（x+）（0）圖象的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離等于，則=參考答案：考點(diǎn)： 由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)的值專(zhuān)題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析： 由已知中角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，2），可求出角的正弦值和余弦值，由函數(shù)f（x）圖象的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離等，可求出函數(shù)的周期，進(jìn)而求出，將，代入函數(shù)的解析式，利用兩角和的正弦公式，展開(kāi)計(jì)算可得答案解答： 解：函數(shù)f（x）=sin（x+）圖象的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離等于，函數(shù)f（x）的周期T=，0=3角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，2），sin=，cos=sin（3?+）=sin（+）=（sin+cos

8、）=?（）=故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)正弦型函數(shù)解析式的求法，函數(shù)的值，其中熟練掌握三角函數(shù)的定義及正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵13. 已知向量，若，則實(shí)數(shù)k= 參考答案：8 14. 己知數(shù)列an滿(mǎn)足，則an =_參考答案：【分析】由遞推公式得，又能得到，再求出幾項(xiàng)，這樣可以猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，再由數(shù)學(xué)歸納法證明.【詳解】由，可得，且，兩式作差得，猜想，現(xiàn)用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)，顯然成立；假設(shè)當(dāng)時(shí)成立，即當(dāng)時(shí)，即時(shí)，也成立，綜上.15. 已知關(guān)于x的方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的值為 .參考答案：316. 己知雙曲線(xiàn)，過(guò)原點(diǎn)作一條傾斜角為直線(xiàn)分別交雙曲線(xiàn)左、右兩支P，Q兩點(diǎn)，以線(xiàn)段

9、PQ為直徑的圓過(guò)右焦點(diǎn)F，則雙曲線(xiàn)離心率為_(kāi).參考答案：【分析】可以求出原點(diǎn)作一條傾斜角為直線(xiàn)方程，與雙曲線(xiàn)方程聯(lián)立，求出兩點(diǎn)坐標(biāo)，已知線(xiàn)段為直徑的圓過(guò)右焦點(diǎn),所以有,結(jié)合，求出雙曲線(xiàn)的離心率.【詳解】過(guò)原點(diǎn)作一條傾斜角直線(xiàn)方程為，解方程組：或，設(shè)，因?yàn)榫€(xiàn)段為直徑的圓過(guò)右焦點(diǎn),所以，因此有，化簡(jiǎn)得，所以有，解得.【點(diǎn)睛】本題考查了求雙曲線(xiàn)的離心率，解題的關(guān)鍵是利用已知條件構(gòu)造向量式，利用求出雙曲線(xiàn)的離心,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.其時(shí)本題也可以根據(jù)平面幾何圖形的性質(zhì)入手，由雙曲線(xiàn)和直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，可設(shè)在第一象限，線(xiàn)段為直徑的圓過(guò)右焦點(diǎn)，顯然，直線(xiàn)的傾斜角為，這樣可以求出的坐標(biāo)，代入雙曲線(xiàn)方程中，也可以

10、求出雙曲線(xiàn)的離心率.17. 如圖，已知正三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，球心O到平面ABC的距離為1，且AB=3，則球O的表面積為參考答案：16【考點(diǎn)】球的體積和表面積【分析】利用勾股定理求出球O的半徑，即可求出球O的表面積【解答】.解：設(shè)正ABC的外接圓圓心為O1，知O1A=，在RtOO1A中，球心O到平面ABC的距離為1，OA=2，球O的表面積為422=16故答案為：16三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù).（）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（）若存在滿(mǎn)足不等式，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（）或.（）【分析】（）分類(lèi)討論解絕對(duì)值

11、不等式得到答案.（）討論和兩種情況，得到函數(shù)單調(diào)性，得到只需，代入計(jì)算得到答案.【詳解】（）當(dāng)時(shí)，不等式為，變形為或或，解集為或. （）當(dāng)時(shí)，由此可知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增， 當(dāng)時(shí)，同樣得到在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以，存在滿(mǎn)足不等式，只需，即，解得.【點(diǎn)睛】本題考查了解絕對(duì)值不等式，不等式存在性問(wèn)題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.19. 己知函數(shù)是圖像點(diǎn)的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)為的點(diǎn)P是M，N的中點(diǎn)。（1）求證：的定值； （2）若若，Tn為數(shù)列前n項(xiàng)和，若對(duì)一切nN*都成立，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍（3）在（2）的條件下，設(shè)， Bn為數(shù)列前n項(xiàng)和，證明：。參考答案：（3）因?yàn)椋裕?20. 一個(gè)

12、不透明的袋子中裝有4個(gè)形狀相同的小球，分別標(biāo)有不同的數(shù)字2，3，4，x，現(xiàn)從袋中隨機(jī)摸出2個(gè)球，并計(jì)算摸出的這2個(gè)球上的數(shù)字之和，記錄后將小球放回袋中攪勻，進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)記A事件為“數(shù)字之和為7”試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：摸球總次數(shù)1020306090120180240330450“和為7”出現(xiàn)的頻數(shù)19142426375882109150“和為7”出現(xiàn)的頻率0.100.450.470.400.290.310.320.340.330.33（參考數(shù)據(jù)：0.33）（）如果試驗(yàn)繼續(xù)下去，根據(jù)上表數(shù)據(jù)，出現(xiàn)“數(shù)字之和為7”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近試估計(jì)“出現(xiàn)數(shù)字之和為7”的概率，并求x的值；（）在（）的條件下，

13、設(shè)定一種游戲規(guī)則：每次摸2球，若數(shù)字和為7，則可獲得獎(jiǎng)金7元，否則需交5元某人摸球3次，設(shè)其獲利金額為隨機(jī)變量元，求的數(shù)學(xué)期望和方差參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】（）由數(shù)據(jù)表，利用頻率估計(jì)概率，列方程求出x的值；（）根據(jù)題意，（3，），計(jì)算E、D，和E、D的值【解答】解：（）由數(shù)據(jù)表可知，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)增加時(shí)，頻率穩(wěn)定在0.33附近，所以可以估計(jì)“出現(xiàn)數(shù)字之和為7”的概率為； P（A）=，A事件包含兩種結(jié)果，則有3+4=2+x=7，解得x=5； （）設(shè)表示3次摸球中A事件發(fā)生的次數(shù)，則（3，），E=3=1，D=3=； 則=75（3）=1215，E=E（1215）=12E15=1215=3，D=D（1215）=144D=144=96； （注：（2）問(wèn)也可以利用分布列去計(jì)算數(shù)學(xué)期望和方差）21. （13分）某大夏的一部電梯從底層出發(fā)后只能在第18、19、20層可以停靠。若該電梯在底層載有5位乘客，且每位乘客在這三層的每一層下電梯的概率均為，用表示這5位乘客在第20層下電梯的人數(shù)，求： （I）隨機(jī)變量的分布列; （II）隨機(jī)變量的期望;參考答案：解析：（1）的所有