1、44學習目標1. 會用尺規畫一條線段等于已知線段，會比較兩 條線段的長短. (重點)2. 理解線段等分點的意義.3. 能夠運用線段的和、差、倍、分關系求線段的 長度. (重點、難點)4. 體會文字語言、符號語言和圖形語言的相互轉化.5. 了解兩點間距離的意義，理解“兩點之間，線段 最短”的線段性質，并學會運用. (難點)學習目標1. 會用尺規畫一條線段等于已知線段，會比較兩觀察這三組圖形，你能比較出每組圖形中線段 a 和 b 的長短嗎？三組圖形中，線段a與b的長度均相等很多時候，眼見未必為實. 準確比較線段的長短還需要更加嚴謹的辦法.(1)(2)(3)abaabb新課引入觀察這三組圖形，你能比

2、較出每組圖形中線段 a 和 b 的長短 做手工時，在沒有刻度尺的條件下，若想從較長的木棍上截下一段，使截下的木棒等于另一根短木棒的長，我們常采用以上辦法.線段長短的比較1新課講解 做手工時，在沒有刻度尺的條件下，若想從較長的 畫在黑板上的線段是無法移動的，在只有圓規和無刻度的直尺的情況下，請大家想想辦法，如何再畫一條與它相等的線段？思考：小提示：在可打開角度的最大范圍內，圓規可截取任意長度，相當于可以移動的“小木棍”.新課講解 畫在黑板上的線段是無法移動的，在只有圓規和無刻度作一條線段等于已知線段已知：線段 a，作一條線段 AB，使 AB=a.第一步：用直尺畫射線 AF；第二步：用圓規在射線

3、AF 上截取 AB = a. 線段 AB 為所求.aA FaB 在數學中，我們常限定用無刻度的直尺和圓規作圖，這就是尺規作圖.新課講解作一條線段等于已知線段已知：線段 a，作一條線段 AB，使 你們平時是如何比較兩個同學的身高的？你能從比身高的方法中得到啟示來比較兩條線段的長短嗎？討論：160cm170cm新課講解 你們平時是如何比較兩個同學的身高的？你能從比身高的比較兩個同學高矮的方法：疊合法.讓兩個同學站在同一平地上，腳底平齊，觀看 兩人的頭頂，直接比出高矮.用卷尺分別度量出兩個同學的身高，將所得的 數值進行比較. 度量法.新課講解比較兩個同學高矮的方法：疊合法.讓兩個同學站在同一平地DC

4、B試比較線段AB，CD的長短.(1) 度量法；(2) 疊合法 將其中一條線段“移”到另一條線段上，使其一端點與另一線段的一端點重合，然后觀察兩條線段另外兩個端點的位置作比較.(A)C DA B尺規作圖新課講解DCB試比較線段AB，CD的長短.(1) 度量法；(2) 疊CD1. 若點 A 與點 C 重合，點 B 落 在C，D之間，那么 AB CD.(A)B 疊合法結論：CDABB(A)2. 若點 A 與點 C 重合，點 B 與 點 D ，那么 AB = CD.3. 若點 A 與點 C 重合，點 B 落 在 CD 的延長線上，那么 AB CD.重合BABACD(A)(B)新課講解CD1. 若點 A

5、 與點 C 重合，點 B 落(A)B 疊 在直線上畫出線段 AB=a，再在 AB 的延長線上畫線段 BC=b，線段 AC 就是 與 的和，記作 AC= . 如果在 AB 上畫線段 BD=b，那么線段 AD 就是 與 的差，記作AD= . ABCDa+ba-babbaba+baba-b線段的和、差、倍、分2新課講解 在直線上畫出線段 AB=a，再在1. 如圖，點B，C在線段 AD 上則AB+BC=_； ADCD=_；BC _ _= _ _.ABCDACACACABBDCD2. 如圖，已知線段a，b，畫一條線段AB，使 AB=2ab.abAB2ab2ab新課講解1. 如圖，點B，C在線段 AD 上

6、則AB+BC=_； 在一張紙上畫一條線段，折疊紙片，使線段的端點重合，折痕與線段的交點處于線段的什么位置？ABM新課講解 在一張紙上畫一條線段，折疊紙片，使線段的端點ABM 如圖，點 M 把線段 AB 分成相等的兩條線段AM 與 BM，點 M 叫做線段 AB 的中點. 類似地，還有線段的三等分點、四等分點等.線段的三等分點線段的四等分點新課講解ABM 如圖，點 M 把線段 AB 分成相等的AaaMBM 是線段 AB 的中點幾何語言： M 是線段 AB 的中點 AM = MB = AB ( 或 AB = 2 AM = 2 MB )反之也成立： AM = MB = AB ( 或 AB = 2 AM

7、 = 2 AB ) M 是線段 AB 的中點新課講解AaaMBM 是線段 AB 的中點幾何語言： M 是線段 點 M , N 是線段 AB 的三等分點：AM = MN = NB = _ AB(或 AB = _AM = _ MN = _NB)333NMBA新課講解點 M , N 是線段 AB 的三等分點：AM = MN =例1 若 AB = 6cm，點 C 是線段 AB 的中點，點 D是線段 CB 的中點，求：線段 AD 的長是多少?解： C 是線段 AB 的中點， D 是線段 CB 的中點， AC = CB = AB = 6= 3 (cm). CD = CB = 3=1.5 (cm). AD

8、=AC + CD = 3 + 1.5 = 4.5 (cm).A C BD新課講解例1 若 AB = 6cm，點 C 是線段 AB 的中點，點例2 如圖，B、C是線段AD上兩點，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分別是AB、CD的中點，且EF=24，求線段AB、BC、CD的長FECBDA解析：根據已知條件AB：BC：CD=3：2：5，不妨設AB=3x,BC =2x,CD=5x,然后運用線段的和差倍分，用含x的代數式表示EF的長，從而得到一個關于x的一元一次方程，解方程，得到x的值，即可得到所求各線段的長.新課講解例2 如圖，B、C是線段AD上兩點，且AB：BC：CD=FFECBDA解：設AB

9、=3x，BC=2x，CD=5x，因為E、F分別是AB、CD的中點，所以所以EF=BE+BC+CF=因為EF=24，所以6x=24,解得x=4.所以AB=3x=12，BC=2x=8，CD=5x=20.新課講解FECBDA解：設AB=3x，BC=2x，CD=5x，因為E方法總結：求線段的長度時，當題目中涉及到線段長度的比例或倍分關系時，通常可以設未知數，運用方程思想求解.新課講解方法總結：求線段的長度時，當題目中涉及到線段長度的比例或倍分如圖，已知線段AB和CD的公共部分BD= AB= CD，線段AB、CD的中點E、F之間距離是10cm，求AB，CD的長FEBDCA解析：根據已知條件，不妨設BD=

10、xcm，則AB=3xcm,CD=4xcm,易得AC=6xcm.在由線段中點的定義及線段的和差關系，用含x的代數式表示EF的長，從而得到一個一元一次方程，求解即可.變式訓練如圖，已知線段AB和CD的公共部分BD= AB= 解：設BD=xcm,則AB=3xcm，CD=4xcm，AC =6xcm，因為E、F分別是AB、CD的中點，所以所以EF=AC-AE-CF=所以AB=3xcm=12cm，CD=4xcm=16cm.FEBDCA因為EF=10，所以 x=10,解得x=4.變式訓練解：設BD=xcm,則AB=3xcm，CD=4xcm，AC 例3 A，B，C三點在同一直線上，線段AB=5cm，BC=4c

11、m，那么A，C兩點的距離是（）A1cm B9cmC1cm或9cm D以上答案都不對解析：分以下兩種情況進行討論：當點C在AB之間上，故AC=AB-BC=1cm；當點C在AB的延長線上時，AC=AB+BC=9cmC方法總結：無圖時求線段的長，應注意分類討論，一般分以下兩種情況：點在某一線段上；點在該線段的延長線.新課講解例3 A，B，C三點在同一直線上，線段AB=5cm，BC=已知A，B，C三點共線，線段AB=25cm，BC=16cm，點E，F分別是線段AB，BC的中點，則線段EF的長為（）A21cm或4cm B20.5cmC4.5cm D20.5cm或4.5cmD變式訓練已知A，B，C三點共線

12、，線段AB=25cm，BC=16cm，1. 如圖，點C 是線段AB 的中點，若 AB = 8 cm， 則 AC = cm.4CACB2. 如圖，下列說法，不能判斷點C 是線段AB 的 中點的是 ( ) A. AC = CB B. AB = 2 AC C. AC + CB = AB D. CB = AB ACB隨堂即練1. 如圖，點C 是線段AB 的中點，若 AB = 8 cm3. 如圖，線段 AB =4 cm，BC = 6 cm，若點D 為 線段 AB 的中點，點 E 為線段 BC 的中點，求 線段 DE 的長.A D B E C答案：DE 的長為 5 cm.隨堂即練3. 如圖，線段 AB =

13、4 cm，BC = 6 cm，若點 如圖：從 A 地到 B 地有四條道路，除它們外能否再修一條從 A 地到 B 地的最短道路？如果能，請你聯系以前所學的知識，在圖上畫出最短路線.AB有關線段的基本事實3新課講解 如圖：從 A 地到 B 地有四條道路，除它 經過比較，我們可以得到一個關于線段的基本事實：兩點的所有連線中，線段最短.連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離.AB你能舉出這條性質在生活中的應用嗎？ 簡單說成：兩點之間，線段最短.新課講解 經過比較，我們可以得到一個關于線段的基本事實兩點之間線段最短1. 如圖，這是 A，B 兩地之間的公路，在公路工程 改造計劃時，為使 A，B 兩地行程

14、最短，應如何 設計線路？請在圖中畫出，并說明理由.BA.新課講解兩點之間線段最短1. 如圖，這是 A，B 兩地之間的公路，在2. 把原來彎曲的河道改直，A，B 兩地間的河道長 度有什么變化？ABA，B 兩地間的河道長度變短.新課講解2. 把原來彎曲的河道改直，A，B 兩地間的河道長ABA，B1. 如圖，AB+BC AC，AC+BC AB，AB+ AC BC (填“”“”或“=”). 其中蘊含的數學道理是 .兩點之間線段最短ABC隨堂即練1. 如圖，AB+BC AC，AC+BC 2. 在一條筆直的公路兩側，分別有 A，B 兩個村莊， 如圖，現在要在公路 l 上建一個汽車站 C，使汽 車站到 A，

15、B 兩村莊的距離之和最小，請在圖中 畫出汽車站的位置.CABl隨堂即練2. 在一條筆直的公路兩側，分別有 A，B 兩個村莊， CA1. 下列說法正確的是 ( ) A. 兩點間距離的定義是指兩點之間的線段 B. 兩點之間的距離是指兩點之間的直線 C. 兩點之間的距離是指連接兩點之間線段的長度 D. 兩點之間的距離是兩點之間的直線的長度2. 如圖，AC = DB，則圖中另外兩條相等的線段為_.CA C D B ADBC隨堂即練1. 下列說法正確的是 3.已知線段 AB = 6 cm，延長 AB 到 C，使 BC = 2 AB，若 D 為 AB 的中點，則線段 DC 的長為_.CAD B15 cm4

16、.點A，B，C在同一條數軸上，其中點A，B表示的數分別是-3，1，若BC=5，則AC=_11或1隨堂即練3.已知線段 AB = 6 cm，延長 AB 到 C，使 B5. 如圖：AB = 4 cm，BC = 3 cm，如果點O 是線段 AC 的中點求線段 OB 的長度ABCO解： AC = AB + BC = 4+3=7 (cm)， 點O 為線段 AC 的中點， OC = AC= 7 = 3.5 (cm)， OB = OCBC = 3.53 = 0.5 (cm)隨堂即練5. 如圖：AB = 4 cm，BC = 3 cm，如果點O6.已知，如圖，B，C兩點把線段AD分成2：5：3三部分，M為AD的中點，BM=6，求CM和AD的長D AC BM