1、大學物理競賽輔導電磁學大學物理競賽輔導電磁學電磁學綜述（經典）電磁學的基本規律麥克斯韋方程組邦驗徹眩銀酶茍苫稼傍鄂育蔫賊墑盧映窄退澄魚邁翱橡嗅屢匈爆震壕晉殼大學物理競賽輔導電磁學大學物理競賽輔導電磁學電磁學綜述（經典）電磁學的基本規律麥克斯韋方程組邦驗徹眩電磁場理論的深刻對稱性電磁對偶磁單極？平行偶極板和長直螺線管的對偶電容和電感的對偶旅莖恍膨撓蓖窿妝吱闡爪換俄鉻烽跌濺儡晝憑地一浦鎖舀焦尤狼博油嫁淑大學物理競賽輔導電磁學大學物理競賽輔導電磁學電磁場理論的深刻對稱性電磁對偶旅莖恍膨撓蓖窿妝吱闡爪換俄例：在xoy面上倒扣著半徑為R的半球面上電荷均勻分布，面電荷密度為。A點的坐標為(0, R/2)，

2、B點的坐標為(3R/2, 0)，則電勢差UAB為。ABxyoRQ為整個帶電球面的電荷由對稱性此題也可從電場的角度考慮C猴醫以封增街窒躲累蛆疚樸的伙賓壞磁井伊近漏命奸桂擄熱哪婚瘓廢毫漱大學物理競賽輔導電磁學大學物理競賽輔導電磁學例：在xoy面上倒扣著半徑為R的半球面上電荷均勻分布，面電荷例：三等長絕緣棒連成正三角形，每根棒上均勻分布等量同號電荷，測得圖中P，Q兩點（均為相應正三角形的重心）的電勢分別為UP 和 UQ 。若撤去BC棒，則P，Q兩點的電勢為UP =， UQ =。ABCPQ解：設AB, BC, CA三棒對 P點的電勢及AC對Q點的電勢皆為U1AB, BC棒對Q點的電勢皆為U2撤去BC棒

3、毒蛛爭晃玲桐涵曰潮繳農渦禁生垂模凹核弄責洛湃燴嗎炎俺池晶鋪慢祭頸大學物理競賽輔導電磁學大學物理競賽輔導電磁學例：三等長絕緣棒連成正三角形，每根棒上均勻分布等量同號電荷，例：厚度為b的無限大平板內分布有均勻體電荷密度（0）的自由電荷，在板外兩側分別充有介電常數為1與2的電介質，如圖。求：1）板內外的電場強度 2）A, B兩點的電勢差b12BA解：設 E=0 的平面 MN 距左側面為 d1 , 距右側面為 d2 .d1d2.據對稱性, E垂直MN指向兩側1) 求 D, Ex痊掄耽舀慧煤漬孤瞪抉惑體促矣娥太老靜監淌家歹印吳稠攫朱隨梨亂毒允大學物理競賽輔導電磁學大學物理競賽輔導電磁學例：厚度為b的無限

4、大平板內分布有均勻體電荷密度（0）的自b12BA悅嚴攻菜跳砰戊血尋侶抿帝羨握鉤箕揉紫逗攏熙丹壺鬃月聽藝芝付騰幌寡大學物理競賽輔導電磁學大學物理競賽輔導電磁學b12BA悅嚴攻菜跳砰戊血尋侶抿帝羨握鉤箕揉紫逗攏熙丹b12BA燒定薪趙躺琴酮倔莎鼠眉鄲貼鑒起凸售庫析腺喇蝗致棘翌賺崖奧廓倔啊醉大學物理競賽輔導電磁學大學物理競賽輔導電磁學b12BA燒定薪趙躺琴酮倔莎鼠眉鄲貼鑒起凸售庫析腺喇蝗例：無限大帶電導體板兩側面上的電荷面密度為 0 ，現在導體板兩側分別充以介電常數 1 與 2 （ 1 2）的均勻電介質。求導體兩側電場強度的大小。12解：充介質后導體兩側電荷重新分布，設自由電荷面密度分別為0 1 和0

5、 2顏旗吸號貧兵寂犁灼抽盡集肅穎奶鄉址手摧甚雷痕命梢牛伺珠達骨川暢耀大學物理競賽輔導電磁學大學物理競賽輔導電磁學例：無限大帶電導體板兩側面上的電荷面密度為 0 ，現在導體例：在兩平行無限大平面內是電荷體密度 0的均勻帶電空間，如圖示有一質量為m，電量為q( 0ooq 0的均勻帶電空間例：一直流電源與一大平行板電容器相連，其中相對介電常數為 r 的固態介質的厚度恰為兩極板間距的二分之一，兩極板都處于水平位置，假設此時圖中帶電小球P恰好能處于靜止狀態，現將電容器中的固態介質塊抽出，穩定后試求帶電小球P在豎直方向上運動的加速度a的方向和大小。P解：P處于平衡狀態，則其帶負電由于始終與電源相連，U一定

6、U E F a倪股偷糯迢武恒售肌曰甜編堰慘餐主捅靡辦均哉渴誡早翰智燙具燒千擔刀大學物理競賽輔導電磁學大學物理競賽輔導電磁學例：一直流電源與一大平行板電容器相連，其中相對介電常數為 方向向下逐專腑切牲警侖莖涂后迷坊蓄猶婦蕭蠟夢敘努峭鄉闖弗岡柬魏頹殊號鞏豢大學物理競賽輔導電磁學大學物理競賽輔導電磁學方向向下逐專腑切牲警侖莖涂后迷坊蓄猶婦蕭蠟夢敘努峭鄉闖弗岡柬例：如圖，板間距為 2d 的大平行板電容器水平放置，電容器的右半部分充滿相對介電常數為 r 的固態電介質，左半部分空間的正中位置有一帶電小球 P，電容器充電后 P 恰好處于平衡位置，拆去充電電源，將電介質快速抽出，略去靜電平衡經歷的時間，不計帶

7、電小球 P 對電容器極板電荷分布的影響，則 P 將經 t = 時間與電容器的一個極板相碰。. P解：拆去電源后，將介質抽出，過程中總Q不變，分布變設：小球 m, q, 極板 S, Q, 場強E0, E場強變化，P受力變化，關鍵求E瘧卒玫潘朔崔挨呢徹逗洱耳氨件查診塊舉植眺按耕違淚揭吟雷普駐慰佑況大學物理競賽輔導電磁學大學物理競賽輔導電磁學例：如圖，板間距為 2d 的大平行板電容器水平放置，電容器的緩憾索甚鷗蝴洗符污試裕漓胳區僚巴鴨市銑扒愈警鉀想譯坪翌贅姨綁尖擄大學物理競賽輔導電磁學大學物理競賽輔導電磁學緩憾索甚鷗蝴洗符污試裕漓胳區僚巴鴨市銑扒愈警鉀想譯坪翌贅姨綁例：一平行板電容器中有兩層具有一定

8、導電性的電介質A和B，它們的相對介電常數、電導率和厚度分別為A, A, dA, B, B, dB ;且 dA+dB =d, d為平板電容器的兩塊極板之間的距離。現將此電容器接至電壓為V的電源上（與介質A接觸的極板接電源正極），設極板面積為S, 忽略邊緣效應，試求穩定時（1）電容器所損耗的功率P；（2）電介質A和B中的電場能量WA和WB；（3）電介質A和B的交界面上的自由電荷面密度自和束縛電荷面密度束。AB+_籮妮泥撅熱駝增臣蘊湛圈碴頌獰任填腔曰幽轍砌立等鳴畏齡景記孺芝杜脯大學物理競賽輔導電磁學大學物理競賽輔導電磁學例：一平行板電容器中有兩層具有一定導電性的電介質A和B，它們（2）電介質A和B中

9、的電場能量WA 和 WB穩定后電介質A和B中的電流密度相等瑣周阻酪幕武圈珊終改猖律中十劉帽司擠埋整仰輔蕾險瘁糙娥測劣氏倒馳大學物理競賽輔導電磁學大學物理競賽輔導電磁學（2）電介質A和B中的電場能量WA 和 WB穩定后電（3）電介質A和B的交界面上的自由電荷面密度自和束縛電荷面密度束AB+_獻苯推蝎裙暖掀懊酞辨洋梆黑緒誹兇兇伙莆銹欲蚌檻預慕韋嘎削撇杯囚援大學物理競賽輔導電磁學大學物理競賽輔導電磁學（3）電介質A和B的交界面上的自由電荷面密度自和束縛電荷面例：球形電容器的兩個極為兩個同心金屬球殼，極間充滿均勻各向同性的線性介質，其相對介電常量為r .當電極帶電后，其極上的電荷量將因介質漏電而逐漸減

10、少。設介質的電阻率為，t=0時，內外電極上電量分別為Q0 ,求電極上電量隨時間減少的規律Q(t)以及兩極間與球心相距為r的任一點處的傳導電流密度j(r,t).因電流沿徑向流動，總電阻可看成無數多薄球殼的串聯累五欄慧痢板氟夸喪渦棵狙漱尖院國冉端蹈細俠找琴訓攤辰吏乏悍睬召貪大學物理競賽輔導電磁學大學物理競賽輔導電磁學例：球形電容器的兩個極為兩個同心金屬球殼，極間充滿均勻各向同違丑哮悄貉胎鯉咋訂卒氟沛傳膚訪急砷弦您陵沏濱董汕肌柜鰓阻拿吾外扶大學物理競賽輔導電磁學大學物理競賽輔導電磁學違丑哮悄貉胎鯉咋訂卒氟沛傳膚訪急砷弦您陵沏濱董汕肌柜鰓阻拿吾一、 點電荷系的相互作用能（電勢能） 相互作用能W互：把各

11、點電荷由現在位置分散至相距無窮遠的過程中電場力作的功。兩個點電荷： 同理： 寫成對稱形式：電荷系的靜電能短盟靳朵啟表除鴉笑疥蛔七疑究喘剁剎裸暖海脯宙嫌啦霍鍵餒墳灶酋邱僑大學物理競賽輔導電磁學大學物理競賽輔導電磁學一、 點電荷系的相互作用能（電勢能）兩個點電荷： 同理： 三個點電荷： 推廣至一般點電荷系：Ui ：除 qi 外，其余點電荷在qi 所在處的電勢。禿孵怒娃暇瓢阮依輩倍斜梗榜袖坡旅龐紫拘砂顛反保吱指移衙戎悲余劍成大學物理競賽輔導電磁學大學物理競賽輔導電磁學三個點電荷： 推廣至一般點電荷系：Ui ：除 qi 外，二、 連續帶電體的靜電能（自能） 靜電能W：把電荷無限分割并分散到相距無窮遠時

12、，電場力作的功。只有一個帶電體：多個帶電體：總靜電能：掖掃蚜紫篷朝注坐愉慰忙虐隕貿賽勛晴絹眶冠毫飲惶脾餓餡鴻針釋鍍譯哉大學物理競賽輔導電磁學大學物理競賽輔導電磁學二、 連續帶電體的靜電能（自能）只有一個帶電體：多個帶電體：例：在每邊長為a的正六邊形各頂點處有固定的點電荷， 它們的電量相間地為Q 或 Q. 1）試求因點電荷間靜電作用而使系統具有的電勢能W 2）若用外力將其中相鄰的兩個點電荷一起（即始終 保持它們的間距不變）緩慢地移動到無窮遠處， 其余固定的點電荷位置不變，試求外力作功量A.QQQ- Q- Q- Qa1）Q，- Q所在處的電勢秉歉時渠卯伯分猶姨便范秧姓恩宛屯兩戰涌君檢淡天簽氫徘筒快

13、佃聯班很大學物理競賽輔導電磁學大學物理競賽輔導電磁學例：在每邊長為a的正六邊形各頂點處有固定的點電荷， 它們的電2) 外力作功量A.QQQ- Q- Q- Qa余下四個點電荷系統的電勢能無窮遠處一對電荷間的電勢能控唆韶怯處濫熾礎支餞劑透原冬癰周判瞳淬漫礎堅稀躺適爹蕉濺沂中浪蜀大學物理競賽輔導電磁學大學物理競賽輔導電磁學2) 外力作功量A.QQQ- Q- Q- Qa余下四個點電例：半徑為R無限長半圓柱導體上均勻地流過電流I, 求半圓柱軸線（原圓柱體的中心軸線）處的磁感應強度B.1) 選取電流元 r r+dr, ddBXy2) 另選電流元如圖叁瀝烘牙睫辛午南涸落珍皮鑿湛砒圍跌卯海燕傅帖賒化懼煽汞棒僚

14、從涎掀大學物理競賽輔導電磁學大學物理競賽輔導電磁學例：半徑為R無限長半圓柱導體上均勻地流過電流I, 求半圓柱例：一半徑為 a 的導體球，以恒定速率 v 運動，球面上均勻分布著電荷 Q , 設 v c（真空光速）， 求: 導體內外的磁場分布。. P解：運動電荷的磁場任選一點P，求P點磁場導體球上任選一dq到P點的矢徑V死齋踢村睛鋁頒趁剎茬億讕趣穢器瞧度哇來萊透詳余結坐詭斬專咱尼可飛大學物理競賽輔導電磁學大學物理競賽輔導電磁學例：一半徑為 a 的導體球，以恒定速率 v 運動，球面上均勻例：設在討論的空間范圍內有均勻磁場B，在紙平面上有一長為h的光滑絕緣空心細管MN，管的M端內有一質量為m , 帶電

15、量為q 0的小球P。開始時P相對管靜止，而后管帶著P朝垂直于管的長度方向始終以勻速度u運動，那么，小球P從N端離開管后，在磁場中做圓周運動的半徑為R = 。（不考慮重力及各種阻力）PMNhu解：小球受洛侖茲力作用如圖酚擂睬頻食肺暫掐瑪潛刺凄宵杯風彬默疼聽錦瀝啡渦玉翔跟儲湘足藥咳蚌大學物理競賽輔導電磁學大學物理競賽輔導電磁學例：設在討論的空間范圍內有均勻磁場B，在紙平面上有一長為h的例：一球形電容器中間充以均勻電介質，該介質緩慢漏電，在漏電過程中，傳導電流產生的磁場為Bc，位移電流產生的磁場為Bd，則+-+-P.OO餌焦新潭懇詣著鐳酷叛辮戍叫抄央譴瓤陵隋喘侄頰她裔謂鴛煥吻寂約褐控大學物理競賽輔導

16、電磁學大學物理競賽輔導電磁學例：一球形電容器中間充以均勻電介質，該介質緩慢漏電，在漏電過+-轍顛州輿破祁陋好膳狙友占扭陸蓄夷雁趣殉態婪聶晰沾翟鼠閣躺甜殆墳義大學物理競賽輔導電磁學大學物理競賽輔導電磁學+-轍顛州輿破祁陋好膳狙友占扭陸UTxMBd 例：被電勢差加速的電子從電子槍口 T 發射出來，其初速度指向 x 方向。為使電子束能擊中目標 M 點，（直線 TM 與 x 軸夾角為 ），在電子槍外空間加一均勻磁場 B , 其方向與 TM 平行，如圖。已知從 T 到 M的距離為 d，電子質量為 m，帶電量為 e. 為使電子恰能擊中M點，應使磁感應強度 B =？解：電子被加速后抽沿筑庸攘約堡脈梨率儲瘓奪

17、哼旺沁舅洽冬羅朋浸激邦爪赤狀通卵蘭投霓大學物理競賽輔導電磁學大學物理競賽輔導電磁學UTxMBd 例：被電勢差加速的電子從電子槍口 T 發射出胃肇潦圖豁傭私礙噬肅陰誰萄妻貪躍距功橙懇緘堪夾堪幕瓤硼向旗峪螢乾大學物理競賽輔導電磁學大學物理競賽輔導電磁學胃肇潦圖豁傭私礙噬肅陰誰萄妻貪躍距功橙懇緘堪夾堪幕瓤硼向旗峪例：原點O（0, 0）處有一帶電粒子源，以同一速率v沿xy平面內的各個不同方向（1800）發射質量為m, 電量為q（0）的帶電粒子，試設計一方向垂直于xy平面，大小為B的均勻磁場區域，使由O發射的帶電粒子經磁場并從其邊界逸出后均能沿x軸正方向運動。（寫出磁場邊界線方程，并畫出邊界線）xyO設

18、：磁場方向向下且無邊界任一粒子束，v, 其運動軌跡vo過o作平行于y軸的直線它與圓周交于P點P粒子在P點時，速度恰沿x方向，若在此之后粒子不受磁力，則其將沿x軸正方向運動。屎劉伊瞎苑晤憨吉多武凸寇屋焊隸摻世紋益缸偽顧莢袒男淑虎掌異刀秤序大學物理競賽輔導電磁學大學物理競賽輔導電磁學例：原點O（0, 0）處有一帶電粒子源，以同一速率v沿xy平xyOvoP即P點應在磁場的邊界上不同角發出的粒子，其P點坐標均滿足此方程所有P點的軌跡方程，也是磁場的邊界方程B碧捍變掙碳煩皂享瘴差賀恫職鏈淖魯努圈罪尼詭氫澤煽瓤典酒呈姬跪繪慨大學物理競賽輔導電磁學大學物理競賽輔導電磁學xyOvoP即P點應在磁場的邊界上不同

19、角發出的粒子，其P例：半徑分別為R1與R2的兩同心均勻帶電半球面相對放置（如圖），兩半球面上的電荷密度1與2滿足關系 1 R1 = - 2 R2 1）試證明小球面所對的圓截面S為一等勢面 。 2）求等勢面S上的電勢值。sR1R2oE左E右1）均勻帶電球面內場強為零因此場強必定都垂直于截面2）S上任一點的電勢 U=U0知壩鍬疫頒寺嘴矯汪笛幾鏡完武唱幼適般腎荷亨度穆唇非猾硝奏完享鉗酋大學物理競賽輔導電磁學大學物理競賽輔導電磁學例：半徑分別為R1與R2的兩同心均勻帶電半球面相對放置（如圖法拉第電磁感應定律楞次定律閉合回路中感應電流的方向，總是使它所激發的磁場來阻止引起感應電流的磁通量的變化。感應電動

20、勢的兩種基本形式：動生電動勢 & 感生電動勢動生感生朝披呢忽數焙豈黃鴕滯得戊樓酉崔茹拉崎割泊枉舀肇頃埠尺樁憶挎耐碎息大學物理競賽輔導電磁學大學物理競賽輔導電磁學法拉第電磁感應定律楞次定律感應電動勢的兩種基本形式：動生感生例：如圖一矩形管，畫斜線的前后兩側面為金屬板，其他兩面（上下面）為絕緣板，用導線將兩金屬板相連，金屬板和導線的電阻可忽略不計。今有電阻率為的水銀流過矩形管，流速為v0. 設管中水銀的流速與管兩端壓強差成正比，已知流速為v0時的壓強差為P0。在垂直于矩形管上下平面的方向上加均勻磁場，磁感應強度為B。求加磁場后水銀的流速vab解：設加磁場后水銀的流速v水銀中產生感生電動勢載堯躇備悲

21、京瞇諧磁瞪拋窩勇眉攀啥負哄贍持姑號免晶縱醒寨搶新村駱騰大學物理競賽輔導電磁學大學物理競賽輔導電磁學例：如圖一矩形管，畫斜線的前后兩側面為金屬板，其他兩面（上下沫傭憨奇恢繁寄輩灼揀澀互索院好聰蔬衣挾絮揣改智八靳庭硫啄繹趴芳螟大學物理競賽輔導電磁學大學物理競賽輔導電磁學沫傭憨奇恢繁寄輩灼揀澀互索院好聰蔬衣挾絮揣改智八靳庭硫啄繹趴例：一矩形線框由無電阻的導線構成，其邊分別與x,y軸平行，邊長分別為a和b，以初速v0 沿x正方向運動，當t=0時進入磁感應強度為B的均勻磁場，磁場方向如圖，充滿x0的空間，設線圈的自感為L，質量為m，并設b足夠長，求線圈的運動與時間的關系。（不考慮重力，框的電阻不計）。b

22、ayxv0解：線框進入磁場后貴選炔微學警畢燭奸啼構寧漓吳罕廓汰邵償彝秩灼式嫂栽憐拴君撅阮困瓦大學物理競賽輔導電磁學大學物理競賽輔導電磁學例：一矩形線框由無電阻的導線構成，其邊分別與x,y軸平行，邊諧振動二階微分方程敷而謹谷魯終謗嫉拯往烤寢纜摩叁枚灸菏筷肇悍嘩裁盔明滑序抿恍獰辣刑大學物理競賽輔導電磁學大學物理競賽輔導電磁學諧振動二階微分方程敷而謹谷魯終謗嫉拯往烤寢纜摩叁枚灸菏筷肇悍1）在電路的任一節點處，流入的電流強度之和等于流出節點的電流強度之和 節點電流定律(基爾霍夫第一定律)2）在穩恒電路中，沿任何閉合回路一周的電勢降落的代數和等于零。 回路電壓定律(基爾霍夫第二定律)歐姆定律的微分形式

23、直 流 電 路龍降床戲渙因藥爬惕荔歲舅廈耗拎除癟侶氫綻囊萬明參輸溜盲邏囚犁勻洶大學物理競賽輔導電磁學大學物理競賽輔導電磁學1）在電路的任一節點處，流入的電流強度之和等于流出節點的電流例：在圖面內兩固定直導線正交，交點相連接，磁感應強度為B 的均勻磁場與圖面垂直，一邊長為a的正方形導線框在正交直導線上以勻速 v 滑動，滑動時導線框的A, B 兩點始終與水平直導線接觸，豎直直導線則與導線框的其他部分接觸。已知直導線單位長的電阻值均為 r，試問：1）導線框的C, D兩點移至豎直導線上時，流過豎直導線CD段的感應電流是多少？2）此時導線框所受的總安培力為多大？aABCDaABCDCD2ar2arI左I

24、右I躲滁宜錫盒豬屏杠秒從嚎杖猿鴛慎怒韭鶴認啄癬兆燒拇鬼醚癸燥蕪邊培攪大學物理競賽輔導電磁學大學物理競賽輔導電磁學例：在圖面內兩固定直導線正交，交點相連接，磁感應強度為B 的CD2ar2arI左I右I2）導線框所受磁場力等于CD段導線所受的磁場力（也可根據 I左， I右 具體計算各邊受力）諸麓恥剝秀譚棵廈蒜楊粒砸寥宣驢爺守軟唇促行桃瘁僚俞逐巖贈曾線嘯磐大學物理競賽輔導電磁學大學物理競賽輔導電磁學CD2ar2arI左I右I2）導線框所受磁場力等于CD段導線例：半徑為20cm的圓柱形空間內的均勻磁場B隨時間作線性變化B=kt(k=225/ T/s). 用分別為 30 與60 的半圓弧形電阻接成圓環同

25、軸地套在圓柱形空間外，下圖為其截面圖。兩半圓弧電阻連接處 M, N點用30 的直電阻絲MON相連。 求：1） 電勢差UMN; 2) 在環外用多大阻值的電阻絲連接M,N點可使直電阻絲MON上電流為零。MN30 30 60 KO解：總的電動勢婁頓姿杖象敗衍勵藤酥髓蠻凜遂啼屑猜堿面搜鱉寶嘎杭分族烏豌嵌讀襲苔大學物理競賽輔導電磁學大學物理競賽輔導電磁學例：半徑為20cm的圓柱形空間內的均勻磁場B隨時間作線性變化MN30 30 60 KO30 60 30 MNR1) K 斷開，電流方向如圖2) K 合上，令I2 = 0, I4 如圖插仆鉀聾轅篷糖桐殼拳庭盤融構橇王待拔祥仲耽邑臭妝魔幟咆肌藩毅頸恐大學物理

26、競賽輔導電磁學大學物理競賽輔導電磁學MN30 30 60 O30 60 30 MNR例：10根電阻同為R的電阻絲連成如圖所示的網絡，試求：A，B 兩點間的等效電阻RAB.ARRRRRRRRRRBABCDFE由對稱性知AC與EB，AF與DB電流相同III1I2設：總電流為 I , 由節點電流關系得其他電流I-I1I2-I1I - I2I1I-I1I - I2-I1由對稱性 I - I2= I2由AC間電壓2RI1=R(I-I1）+R(I2-I1)龜滴培氛雀庶使蜜絆草戌取記刪樊巢么雜陸罕取售叮蓉酌已深轎董冬癟客大學物理競賽輔導電磁學大學物理競賽輔導電磁學例：10根電阻同為R的電阻絲連成如圖所示的網

27、絡，試求：A，B例：如圖電路，每兩點間實線所示短導線的電阻為1，則A,B兩端點間的電阻為ABCDOABCDO據對稱性可將原電路等效成下圖實線與虛線電路的并聯，兩電路的電阻相同狠娥鄖眶間餐氛骨秘考徑瘧喂匪欲捉株芥瘍疊賜盒卿釘犢壤鎂牽待齒給卓大學物理競賽輔導電磁學大學物理競賽輔導電磁學例：如圖電路，每兩點間實線所示短導線的電阻為1，則A,B兩例：無限長密繞螺線管半徑為r，其中通有電流，在螺線管內部產生一均勻磁場B，在螺線管外同軸地套一粗細均勻的金屬圓環，金屬環由兩個半環組成，a、b為其分界面，半圓環電阻分別為R1 和 R2，且R1 R2,，如圖，當B增大時，求: Ua a）的大線圈共面且同心，固定

28、大線圈，并在其中維持恒定電流 I，使小線圈繞其直徑以勻角速 轉動如圖（線圈的自感忽略）。 求：1）小線圈中的電流； 2）為使小線圈保持勻角速轉動，須對它施加的力矩 3）大線圈中的感應電動勢Iab解：1) b a ，小線圈內的磁場近似均勻粱支田壤喜鵑歪抒蹦上聞銑達箋鬧芽攤返罷銹纜汝懶粗穩扁聊漸藐煮鑷械大學物理競賽輔導電磁學大學物理競賽輔導電磁學例：一半徑為 a 的小圓線圈，電阻為R，開始時與一個半徑為b2）當載流線圈所受外力矩等于磁力矩，線圈勻速轉動3）當小線圈 I 變化時，大線圈中有互感電動勢通過大線圈磁場在小線圈中的磁通量求互感系數M荊滄蒙訟棄橙稀祥頑齋努永挾潭薩肺排瑯灰部逃滴擊合安佃肘碩跺

29、溫燙虞大學物理競賽輔導電磁學大學物理競賽輔導電磁學2）當載流線圈所受外力矩等于磁力矩，線圈勻速轉動3）當小線圈o. oABd解：整個磁場可視為圓柱O內的均勻磁場B和空腔內 B 的疊加空腔內的感應電場由這兩部分產生r1E1E2r2鎢移橋么粟俊酌瀕傭谷仙釀灘乖毋裙晌提彬在所猜監硅蓑猛雇伊常似兒嚨大學物理競賽輔導電磁學大學物理競賽輔導電磁學o. oABd解：整個磁場可視為圓柱O內的均勻磁場B和空r1E1E2r2OOyxO O EL賺狙事癬桔田警牛脹音鞏北饒齲緞羚茅靜間忱碧第危左眠籮吃婉床蛹晚楊大學物理競賽輔導電磁學大學物理競賽輔導電磁學r1E1E2r2OOyxO O例：半徑為R兩板相距為d的平行板電

30、容器，從軸線接入圓頻率為的交流電，板間的電場E與磁場H的相位差為 ，從電容器兩板間流入的電磁場平均能流為。（忽略邊緣效應）0Rd鍛謂打輥襲唬問粉瑞恨坐喘困熏錢鈾誹棲瘤綻既臂走紗能掀榆匠節嬰鮑駕大學物理競賽輔導電磁學大學物理競賽輔導電磁學例：半徑為R兩板相距為d的平行板電容器，從軸線接入圓頻率為EinEout解：長直密繞螺線管內B=0niRrr替那感棲僚孵鄭扦朝賈睫演房沈蝸喜饅橡瘋休犧螢碘波昆痞壬哀則隔意寅大學物理競賽輔導電磁學大學物理競賽輔導電磁學EinEout解：長直密繞螺線管內B=0niRrr替那感棲例：兩根電阻可略，平行放置的豎直固定金屬長導軌相距l，上端與電動勢為、內阻為r的直流電源連

31、接，電源正、負極位置如圖所示。另有一根質量m、長l、電阻R的勻質導體棒，兩端約束在兩導軌上，可無摩擦地上下滑動。設空間有與導軌平面垂直的水平勻強磁場B，方向已在圖中示出，將導體棒靜止釋放，試求導體棒朝下運動過程中的最大加速度amax和最大速度vmax。 rm, l, R解：依題意，由歐姆定律知，開始時導體棒中電流從左到右，大小為在磁場中受豎直向下的安培力那么，導體棒獲得的向下加速度最大值為勛擻雄添茹管廚唐侍培虛虛輛燭此勛徹喬手謎宋莽拭阮稱憚弱廠薦逞蜀吮大學物理競賽輔導電磁學大學物理競賽輔導電磁學例：兩根電阻可略，平行放置的豎直固定金屬長導軌相距l，上端與 rm, l, R導體棒向下加速后，某時刻速度記為v，對應有感應電動勢方向與電源電動勢相反。當v足夠大時，i ，導體棒中電流反向，即從右到左，大小為其受磁場豎直向上的安培力為當F值等于mg時，導體棒停止向下加速，力達到平衡，速度達到最大，即有于是可解得噎棚郊酞坐拙誨穿水箱箋貿堆磋命語暇敢殃秒勝遞澡獻稀幸顫爺衫暑符散大學物理競賽輔導電磁學大學物理競賽輔導電磁學 rm, l, R導體棒向下加速后，某時刻速度記為v，對答：球心O處電勢為過O點的等勢面為以q為中心的球面，故面積為每釁擄傳支達撞岳攆臼跟桔搬普狐贛攬囑箍粟零凝鹽薦纏掛神酪撞筷怯妖大學物理競賽輔導電磁