1、byWuSenfrom N2MiddleschoolofIOI2009 中國國家集訓隊第一次作byWuSenfrom N2MiddleschoolofIOI2009 中國國家集訓隊第一次作要求完成下表中所有場次比賽的題目(并在表格中填寫相應內交帶注釋的程序(CommentedProgram：唐文斌胡偉提交: evichs1 / Andrew evichsContest題題目名題目大算給定一個自 ，自 在讀行(若出現環則無法轉換)。求自 處理的長N字符通過轉移可以得到的字符j，然后dp(i,j)為狀態， i-1,j.i fj,kj 通過 轉換為 字符 byWuSenfrom N2Middlesc

2、hoolof2 / 度The Towers of byWuSenfrom N2Middleschoolof2 / 度The Towers of N盤子M柱子的 2+dpi-1,j-k)。i表示柱子數jHuffman碼后的長度序了，所以可以O(n)的算法解決Little 有一只青蛙，要跳過兩堵墻，邊緣高度分別是t1、b1t2、 b2。兩堵墻之間的距離是 l；青蛙從距離左邊一堵墻 ds墻df位置要求出青蛙需要至少能提供多大的起跳速題分解為兩只青蛙分別從S點與E點向中間跳,跳到中間的一個點，最大速度V，,然后求出來第一只青蛙從S點以這個速度，則此速度V可以，改進速度V，直至找到速度V越大，可達區間越

3、大。給出一列數Si一個m*s矩陣A(ms128m,s均為2的整數次方)。求一列數 Ki，K0=0Sum|AK(i-1) mod M, Ki-Si|最小。mod m,j-xi);算法復雜度 O(mns一個無向圖中有 N 個點，M 個邊和N個點一起樹。每個邊有一個權值Ci。先Di，保證以為權值，1.N-1的邊和N個點一起一棵最小生成樹，且使得|c1- d1|c2-d2|cm-算法ai, bj。的權值應當大于環上所有邊的權將所有在生成樹中的邊抽象成匹byWuSenfrom N2Middleschoolof3 / |最小byWuSenfrom N2Middleschoolof3 / |最小樹中的邊抽象

4、成匹配圖中右邊的max(ci-cj,0lx 為左邊邊權變小量，ly 為右邊注意把二分圖的xy軸定點有N個強盜到了M枚金幣，i個強盜要Ki枚金幣，使得sum(|Xi/Y - Ki/M|)的值首先按 ki=m*xi/y 取下整,然后按照誤差進行排序,將誤差大的優先進行增加 ki。運用heap 進行優化。可以O(nlogn)解決。一個 M*N的格紙，黑白相間染個 1、按向量（x，y）“平移”，使（i，j）變換到（i+x）mod（j+y）modm）上2格紙旋轉180（M=N時，可以轉90）（若兩種染色方案置換后相同，認為是本質相同）用 Polya 定Andrew evichsContest題題目名題目

5、大算平面被數條直線分成若份，求所有封份的面求出所有交點，以及那些交點有邊相連，隨便找一條邊，然后每次從新到的頂點找一條和入邊逆時針夾角最小的出邊。Beloved一個二分圖左右都有 N個點，左邊的每一個點i有Ai，要求找出一個匹配使得sum(Ak2)Ak配中算法：匈牙利算法先將所有左節點按Ai排序好序后依次有一種新的表示數的方算法：構造使得這列數中相鄰的兩個 2 之間有一個 byWuSenfrom N2Middleschoolof4 / pnp（n-1）.p1， +pn*2nbyWuSenfrom N2Middleschoolof4 / pnp（n-1）.p1， +pn*2npi 為 0,1,2

6、, 要求每次加上最多可以改變4。即可滿足每加一個數，最多改變 4 位。上的 2向前進位構造出一個 0，滿題意將一個圖的頂點分成 L算法：貪流+dinic由于圖中的點已經分成了 L 層，不妨使用 hlpp，dinic分層 的高效網絡流算法，但是均 TLE,于是進行優化，加入了貪心初始流的優化再用dinic進行網絡流，結果ac。給定一個無向連通圖，求出盡可能的獨立割算法：構造，SPFA獨立割集的數量一定小于等于起點到終點的長度，然后把邊按到起點的長度分類，既是獨立割集。找等長的串A 與B，使S是A的子序列，TB子序列，且 AB的差算法:經典的 lcs1當前的AB 。2.A其差異最小的字符匹配。3.

7、B其有一個表達式， 兩種操作，第一種是計算一個表達式的值，第二種是可以對任何一個變量與常數將值替換成另對以改變值給定一個無向連通圖，將其分成若干個部分，每一部分有一個中心，中心可以不在這個部分，但這部分上的任意點到中心的連線上的點必須屬于這一部分使得， 并且這個部分有 算法：構造找到一個點當做根，以此點開始深搜，將其子樹劃分成若干個節點數為,b中心為此點節點數b個，回溯，將此節點的孩子數變為剩余節點數，將劃分好的部分從此樹中刪去直至原樹中b個節點。將剩余節點劃分給最后一個區域，這樣既可滿足要求。求兩個軸心垂直的兩個圓柱體的公共部分的體數學公式Ans 8 A*A x*x* B*B0Andrew

8、evichsContestbyWuSenfrom N2Middleschoolof5 / 題題目名題目大算byWuSenfrom N2Middleschoolof5 / 題題目名題目大算點為圓心的不 圓的面直接計算。三個圓相切既是面積最大I Just superregion ， 每 個 superregion又分為了許多region，還知道一共有 16種不同的打算法：模擬給出N個按順序排好的單More定理：設a2t1*3t2p*tk（其中p是第k大的質數）是反質數，則必有：t1t2t3tk = M*N矩陣中擺放 1*3算法復雜度O(n*3m).一個 上有三排數量相算法：模擬首先要把這些點的角度

9、變換為0， 2p，根據已知肯定有交叉是不會后最有優解的。所以可以用O2Cracking找出序列 p1p2pl，使 1pi|)最 i表示第ij表示這一位上是字母j， k示這一位上是字母 k。byWuSenfrom N2Middleschoolof6 / byWuSenfrom N2Middleschoolof6 / 算法：枚舉枚舉出所有可能移動的向量,判斷是否個點的入度仍然不小于 算法：網絡流流量-2，如果有點的容量2則無解然后進行最大流即可流過的邊即為已知平面上有 N個點，沒算法：凸包+動態規劃形的任意三角形剖分數(dpi,j,k表示三角ijk 的剖分數），然后用動Unfair給出 M題的相關

10、參量 Ii,Ai,Li,Oi伍的相關參量Tj,Zj,VjCj，在 M N使隊一盡量高算法：模枚舉c(M,N)種可能性，再根據題目要Andrew evichsContest題題目名題目大算Unique 判斷一個無向圖的割算法首先用dinic出最大流，然后分別從頭尾兩邊bfs（條件邊還有剩余流量），算法給定 N 個圓的 X,Y求這些圓將平面分成算法：平面圖歐拉定理首先求出圓的交點 P，和這些有這些點所連成的邊數 L，和著圖中的連通分量的個數Q，ans=l-p+q+1.要求按照題目中的要算法：模擬有制作日期和所屬地域，看不同地域的 DVD一臺DVD求最算法：動態規i，轉化了 j模式，注意每次的話中間

11、可能要調整模式看盡可能多的byWuSenfrom N2Middleschoolof7 / 不可以調整5次模式，按日期先后看盡byWuSenfrom N2Middleschoolof7 / 不可以調整5次模式，按日期先后看盡可能多的DVD（相同日期可VD,這時要用貪心策略進數中以i開頭，滿足所有Sij0 的數的總和算法算出以 i 為開頭的最小的Sj（首先求出1后倒序完成從 N-12 ci:=min(ai,ai+c(i+1) mod n)）然后O(N)掃描一遍即可。給出此次比賽的一些算法：模擬根據題目描述模擬出從(1,1) 到(m,n) 的算法：BFSAndrew evichs Contest 題

12、題目名題目大算求出A(n,mmodA(1m)可以直接求A(2m2 m，也可以直接得到答A(n,1)=A(n,2)=A(3m222 2mA(4,3)=A(3,4)= 由于收斂的性質m = 4A(4m) = A(44A(365536)。A(4, m) mod t已經收斂了。所以這里只A(3, 99) mod t可。定角度使得向量的矢量和為 0。然后根據移動角度算出，移動后注意精度求精度 1e-10 以上才可通Yellow給定一個數 n，求一個序列從 02n-1 使得這個序列的進制表示形式的不同數位有n div 2以上。算法：枚舉滿足條件即可為下一個數，直至最后byWuSenfrom N2Middl

13、eschoolof8 / Yet Another byWuSenfrom N2Middleschoolof8 / Yet Another pnp （ n-1 ） .p1 ， m=p0*20+p1*21+ +pn*2n,其中 pi0,1,2。問一個數n 的表示形式有多算法：動態規劃到最低位進行動態規劃。如果第 位是0： dpi,1:=dpi+1,1 i位是 則dpi,0示不向下一位1， dpi,1表示向下一位進1。注意要用到高精度calOrdering給定一種排序方法數字和小的放滿足 1序小的放 面，字母序1n序后，k 在第幾個以及第k是幾。算法第一問可以轉化成第二問給出一個六邊形的邊長和一個圓

14、的半徑， 兩圖形同個貨物可以往哪個貨場中好的貨物移動的話要付一算法：費用流些小的優化初始時放好的貨物的流先流完進行費用流就不會超時了 有一個圖靈有u 個狀態和含有s個元素的的字符集，以可能有一個單詞，其余為次根據轉化原則把當前狀態對應字符轉移（包括狀機是否可以對任何單詞都不存在運行中出現指針左算法：bfsdpi,j,k,i 表示當前狀態，j 表示對應的字符，k示 指針是否已經移byWuSenfrom N2Middleschoolof9 / 移的情況byWuSenfrom N2Middleschoolof9 / 移的情況算法：快排的 過第二個死角再把這兩段各分成兩Andrew evichs Co

15、ntest題題目名題目大算給定兩排點，要求按照給定順序使得讓上邊的點和下邊的點連接，要求不能相交。求出連接算法：模擬首先 在兩排點之間假設有一個隔板，給定一個有向無環圖，并且知道其中哪些邊需要反向，要求終止狀態也是有向無環圖。要求安排一個邊的反向順序的方案，使得在變化的過程中整個圖一直都是From給一篇英文文章要求把其中的英文數字變成阿拉伯數字，其余不變，（如果有多個數字并列，這要求前面的數字盡可能的大。有一個國家有N個城市M條有向道路，要求選出其中的 K個城市建立警察局，使得任何城市可局并且所有警察局可以到任意城市，個點，其他的任意。然后用動態規劃解決， fi,j表示到進行到第i塊時建j警n

16、um ( i dp i, j dp i 1, j k C num ( i k A(t)，B(t)和 C(t)，求出多項式 x(t)（512），算法：高斯消元對于x(t)的平方中，只用考慮每一項的平byWuSenfrom N2Middleschoolof10/ byWuSenfrom N2Middleschoolof10/ C(t)的每一項的系數都為偶。（多項式的系數01）程組即可給定一棵樹N葉子之間的距離，讓你還原具體參見楊沐給一個長度為 n的數列，將其分成盡可能多的段數，使的每一段中含有 AABBABAB “ABBA”或“AAAA的一種數字組合。求方算法：動態規劃由于每個組合可以看成是兩對數

17、字的組合，所以可以用動態規劃來進行求解， dpi表示到位置i多能分多少段。狀態轉移1.由 i-1位轉移，忽略當前數字2.1 至 min(prei,prej)-1 轉移,(pre 和當前數字一樣的前一個的給定一些人被分成若干組，要把他們分成 9團隊，每團最多 4使得總滿意度最大（滿意度為每組的滿意系數*人數*（人數-1）算法：動態規劃dpi,j,k,i示當前分到了第 i組j表示前i組中被分成一組中被分成了3 或4人一組的組數，k 表示前 i 組中被分成一組中被分成了2一組的組數。狀態轉移dpi-1,j-1,k+sum1i組人數超2dpi-1,j,k-1+sum2(第 i 組人數byWuSenfr

18、om N2Middleschoolof(2)MITRelatedProgramming/)11byWuSenfrom N2Middleschoolof(2)MITRelatedProgramming/)11/ MIT Programming Contest 題題目名題目大算通過二進解決詳見本有 N個城市分別用各自的長度為l路的時間。詢問1：二分有多少城市已經造完路詢問2：只要二分詢問1。A City of 有一個MN的城市，已少c人，最多C人，求出這個城市擁有的人數范每行高度為Ak ，每列高度為最小值問 max( Ak , Bk M N 棟樓在已知每表示東西兩棟之間可達，起點，每棟樓只走一遍，

19、最后走完M N 棟樓，算法：動態規劃設dpi,j,k為走完矩陣的 i，j的最大值，k 為在矩陣的那個位置，2表示左下角，3表示右上角，1表示右23可以轉化到byWuSenfrom N2Middleschoolof12/ DialingbyWuSenfrom N2Middleschoolof12/ Dialing給定一個 號碼，和一個 ，每撥一個號碼就轉動一下 ，并把底面的數字 下來，讓你設計這個 使得差異值最算法：動態規劃如果把問題 成給定一個 求出每次撥打的號碼與轉動 差異值最面即可（盡要從號中有的數選，有肯能出現數字很少的情況60序現有4 個柱子，每個柱子出兩組3個柱子，問是否加入第一組中

20、白方必勝，對于每根柱子的狀態，給其一估價，局面的估價不小于第二個的， 為 出哪些圓不被任何圓包算法：線性掃描法首先離散化，圓的縱坐標，按照X軸可以用樹狀數組減的，且長度大1。分算法：dfs+剪先貪心求了個 的上限。貪心就是找一個全是非遞減的序列，或全是非遞增的序列。每一步要么跟隨一個非遞減（或非上限則跳出。如果要跟隨非遞增（或byWuSenfrom N2Middleschoolof13/ 非遞減）序列，盡量跟末尾大（小）byWuSenfrom N2Middleschoolof13/ 非遞減）序列，盡量跟末尾大（小）MITmContest題題目名題目大算給你N個單詞，可以通過將單詞進行為L 的串

21、可能在長串中出現。首先確定哪些單詞可能在出單詞中出現的長度為LK位二進制數1，把它們連續地分成M份，使得二進制下1的個數最多的那一份的1 的個數最少。算法二分 。對于的每一個答案用貪心法判斷 是否可給出Nd的點，求出它們之間的有N 條水平線段（兩端不可取），畫任意多條豎直的線使得每條線至少算法：差分約束用差分約束系統判斷該是否可行Tree給定一棵高為 h的滿二叉樹，葉子節點 是 01，其與節點根據其子 1，此節點的 0，否則是1。現在詢問一些葉子節點的 （共2h前，不會出現可以斷定沒有詢問過的葉子的 。兄弟的兩個點中不能出現一號確定后和它相關的只是他祖先的 。所以保證每次能推出來的最高的祖先節點是一定角度），并且在N 個位置測出來了北極點的方向但是方向所延長出算法：枚舉每次枚舉一個非常小的角度是每個點測量的方向移動這注意精度經典的mario ，在一個N*M算法用 化搜索fi,j,k為狀態表示他在第i 行第j列，此時擁有k命的 。String 已知現在有兩個字符串，并且有算法：動態規byWuSenfrom N2Middleschoolof14/ byWuSenfrom N2Middles