1、材料力學第三章 剪切與扭轉第1頁，共48頁，2022年，5月20日，4點2分，星期四鍵連結和鉚釘連接件應力計算本單元主要討論：第2頁，共48頁，2022年，5月20日，4點2分，星期四2-1 剪切 1、剪切變形的特點（1）外力特點：大小相等，方向相反，作用線平行且距離很近。（2）變形特點：兩外力作用線之間的橫截面發生相互錯動。我們將錯位橫截面稱為剪切面第3頁，共48頁，2022年，5月20日，4點2分，星期四2、受剪切構件的主要類型 一、鉚釘類鉚釘連接螺栓連接PP螺栓受力情況受剪切面為兩組力分界面內力外力要平衡第4頁，共48頁，2022年，5月20日，4點2分，星期四二、鍵類單鍵連接花鍵連接單

2、鍵連接的受力分析dMF第5頁，共48頁，2022年，5月20日，4點2分，星期四2-2 剪切的實用計算PP1、剪切變形的內力計算剪切面F將螺栓從剪切面截開，由力的平衡，有：F為剪切內力，即剪應力在剪切面上的合力，我們稱之為剪力.P第6頁，共48頁，2022年，5月20日，4點2分，星期四2、剪應力及剪切強度計算由于變形區域較小，應力計算采用假定計算法。假設：假設剪力在剪切面上呈均勻分布。許用剪應力上式稱為剪切強度條件其中，F 為剪切力剪切面上內力的合力A 為剪切面面積第7頁，共48頁，2022年，5月20日，4點2分，星期四受剪切螺栓剪切面面積的計算：d受剪切單鍵剪切面面積計算：取單鍵下半部分

3、進行分析外力剪切面合力剪切力假設單鍵長寬高分別為 l b hlbh則受剪切單鍵剪切面面積：第8頁，共48頁，2022年，5月20日，4點2分，星期四設合外力為P剪切力為Q則剪應力為：螺栓和單鍵剪應力及強度計算：螺栓單鍵第9頁，共48頁，2022年，5月20日，4點2分，星期四單剪切與雙剪切P單剪切雙剪切 桿件在外力作用下出現兩個剪切面。桿件在外力作用下只有一個剪切面。P中間段P/2P/2PP/2P/2左右兩段P/2P/2剪切力為P剪切面面積2倍剪切力為P/2剪切面面積單倍結論：無論用中間段還是左右段分析，結果是一樣的。P第10頁，共48頁，2022年，5月20日，4點2分，星期四例2-1 圖示

4、拉桿，用四個直徑相同的鉚釘連接，校核鉚釘和拉桿的剪切強度。假設拉桿與鉚釘的材料相同，已知P=80KN，b=80mm，t=10mm，d=16mm，=100MPa，=160MPa。PP構件受力和變形分析：假設下板具有足夠的強度不予考慮上桿（藍桿）受拉最大拉力為 P 位置在右邊第一個鉚釘處。拉桿危險截面拉桿強度計算：btd鉚釘受剪切工程上認為各個鉚釘平均受力剪切力為P/4鉚釘強度計算:第11頁，共48頁，2022年，5月20日，4點2分，星期四2-2 擠壓及其實用計算1、擠壓的概念 兩構件相互接觸，且在接觸面上有較大力傳遞時，在兩接觸面上所發生的局部相互壓緊現象。擠壓破壞的特點： 在構件相互接觸的表

5、面，因承受了較大的壓力，在接觸處的局部區域發生顯著的塑性變形或擠碎。作用于接觸面的壓力稱為擠壓力第12頁，共48頁，2022年，5月20日，4點2分，星期四擠壓面為上半個圓周面擠壓面為下半個圓周面鉚釘或螺栓連接擠壓力的作用面稱為擠壓面。第13頁，共48頁，2022年，5月20日，4點2分，星期四鍵連接上半部分擠壓面下半部分擠壓面第14頁，共48頁，2022年，5月20日，4點2分，星期四2、擠壓應力及強度計算在擠壓面上，單位面積上所具有的擠壓力稱為擠壓應力。假定計算法：假設一：假設擠壓力在計算擠壓面上呈均勻分布；假設二：計算擠壓面為擠壓面的正投影面。擠壓力計算擠壓面的面積許用擠壓應力第15頁，

6、共48頁，2022年，5月20日，4點2分，星期四關于擠壓面面積的確定鍵連接lhb鉚釘或螺栓連接擠壓力分布hd第16頁，共48頁，2022年，5月20日，4點2分，星期四剪切與擠壓的主要區別剪切面與外力平行擠壓面與外力垂直剪切應力為剪應力擠壓應力為正應力剪切面計算鉚釘與螺栓鍵擠壓面計算第17頁，共48頁，2022年，5月20日，4點2分，星期四第三章 扭 轉第18頁，共48頁，2022年，5月20日，4點2分，星期四# 扭轉變形的特點# 外力偶矩的計算# 扭矩的計算# 扭轉剪應力的計算本單元主要內容第19頁，共48頁，2022年，5月20日，4點2分，星期四3-1 扭轉變形的特點jABABgM

7、nMn 2、變形特點： 縱向線發生傾斜，相鄰橫截面發生相對錯動；橫截面仍為平面，只是繞軸線發生轉動。 桿件受到一對力偶矩的大小相等、旋向相反，作用平面與桿軸線垂直的力偶作用。1、外力特點第20頁，共48頁，2022年，5月20日，4點2分，星期四3-2 外力偶矩的計算轉速：n (轉/分)輸入功率：N(kW)m1分鐘輸入功：1分鐘m 作功：單位第21頁，共48頁，2022年，5月20日，4點2分，星期四3-3 圓軸扭轉時的內力及內力圖1、圓軸扭轉時的內力-扭矩以扭轉變形為主的桿-軸扭轉時的內力稱為扭矩2、扭矩利用截面法、并建立平衡方程得到mmmMn第22頁，共48頁，2022年，5月20日，4點

8、2分，星期四3、扭矩正負號的規定確定扭矩方向的右手法則：4個手指沿扭矩轉動的方向，大拇指即為扭矩的方向。扭矩正負號：離開截面為正，指向截面為負。外力偶矩正負號的規定和所有外力的規定一樣，與坐標軸同向為正，反向為負指向截面離開截面第23頁，共48頁，2022年，5月20日，4點2分，星期四例3-1 傳動軸如圖所示，轉速 n = 500轉/分鐘，主動輪B輸入功率NB= 10KW，A、C為從動輪，輸出功率分別為 NA= 4KW ， NC= 6KW，試計算該軸的扭矩。ABC先計算外力偶矩計算扭矩：AB段mAMn1設為正的Mn1BC段Mn2設為正的mcMn2第24頁，共48頁，2022年，5月20日，4

9、點2分，星期四4、扭矩圖扭矩沿軸線各截面的分布情況用圖形表示計算外力偶矩作扭矩圖Tnmax=955NmTBTCTDTABCAD477.5Nm955Nm637NmTn例3-2 已知A輪輸入功率為65kW，B、C、D輪輸出功率分別為15、30、20kW，軸的轉速為300r/min，畫出該軸扭矩圖。第25頁，共48頁，2022年，5月20日，4點2分，星期四3-4 薄壁圓筒的扭轉1、薄壁圓筒扭轉時的應力觀察一個實驗將一薄壁圓筒表面用縱向平行線和圓周線劃分。兩端施以大小相等方向相反一對力偶矩觀察到：# 圓周線大小形狀不變，各圓周線間距離不變# 縱向平行線仍然保持為直線且相互平行，只是傾斜了一個角度第2

10、6頁，共48頁，2022年，5月20日，4點2分，星期四結論：橫截面上沒有正應力，只有剪應力。由于壁很薄，可以假設剪應力沿壁厚均勻分布。 包括橫截面取出一個單元體。各個截面上只有剪應力沒有正應力的情況稱為純剪切將（d）圖投影到鉛垂坐標平面，得到一個平面單元第27頁，共48頁，2022年，5月20日，4點2分，星期四2、剪應力互等定理 兩互相垂直截面上在其相交處的剪應力成對存在，且數值相等、符號相反，這稱為剪應力互等定理。由靜力平衡條件的合力矩方程可以得到第28頁，共48頁，2022年，5月20日，4點2分，星期四 在剪應力的作用下，單元體的直角將發生微小的改變，這個改變量 稱為剪應變。3 、剪

11、切虎克定律 當剪應力不超過材料的剪切比例極限時，剪應力與剪應變之間成正比關系，這個關系稱為剪切虎克定律。剪切彈性模量第29頁，共48頁，2022年，5月20日，4點2分，星期四3-5 扭轉剪應力的計算、扭轉強度條件1、扭轉剪應力在橫截面上的分布規律在圓周中取出一個楔形體放大后見圖（b）（1）幾何關系第30頁，共48頁，2022年，5月20日，4點2分，星期四（2）物理關系第31頁，共48頁，2022年，5月20日，4點2分，星期四（3）靜力學關系是一個只決定于橫截面的形狀和大小的幾何量，稱為橫截面對形心的極慣性矩。令第32頁，共48頁，2022年，5月20日，4點2分，星期四扭轉角第33頁，共

12、48頁，2022年，5月20日，4點2分，星期四 橫截面上某點的剪應力的方向與扭矩方向相同，并垂直于該點與圓心的連線 剪應力的大小與其和圓心的距離成正比注意：如果橫截面是空心圓，剪應力分布規律一樣適用，但是，空心部分沒有應力存在。Mn第34頁，共48頁，2022年，5月20日，4點2分，星期四2、扭轉剪應力的計算圓截面上任意一點剪應力T極慣性矩圓截面上最大剪應力剪應力具有最大值定義：稱之為抗扭截面模量第35頁，共48頁，2022年，5月20日，4點2分，星期四3、抗扭截面模量實心圓截面4、扭轉軸內最大剪應力對于等截面軸，軸內最大剪應力發生在扭矩最大的截面的圓周上5、扭轉強度條件空心圓截面第36

13、頁，共48頁，2022年，5月20日，4點2分，星期四6、強度條件的應用（1）校核強度（2）設計截面（3）確定載荷第37頁，共48頁，2022年，5月20日，4點2分，星期四舉例例3-3 已知A輪輸入功率為65kW，B、C、D輪輸出功率分別為15、30、20kW，軸的轉速為300r/min，試設計該軸直徑d。BCADTBTCTDTA477.5Nm955Nm637NmTn第38頁，共48頁，2022年，5月20日，4點2分，星期四由強度條件設計軸直徑：選：d = 50 mmTnmax=955Nm第39頁，共48頁，2022年，5月20日，4點2分，星期四例3-4 某牌號汽車主傳動軸，傳遞最大扭矩

14、T=1930Nm,傳動軸用外徑D=89mm、壁厚=2.5mm的鋼管做成。材料為20號鋼，=70MPa.校核此軸的強度。（1）計算抗扭截面模量cm3第40頁，共48頁，2022年，5月20日，4點2分，星期四（2） 強度校核 滿足強度要求第41頁，共48頁，2022年，5月20日，4點2分，星期四3-6 扭轉變形、扭轉剛度條件1、扭轉變形扭轉角抗扭剛度為了描述扭轉變形的變形程度，引入單位長度扭轉角的概念。物理意義：相距單位長度的兩橫截面在扭轉變形過程中相對錯動的角度。單位或第42頁，共48頁，2022年，5月20日，4點2分，星期四2、扭轉剛度條件以每米弧度為單位時以每米度為單位時許用單位長度扭

15、轉角第43頁，共48頁，2022年，5月20日，4點2分，星期四 例34 5噸單梁吊車，NK=3.7kW,n=32.6r/min.試選擇傳動軸CD的直徑，并校核其扭轉剛度。軸用45號鋼，=40MPa,G=80103MPa, = 1 /m。第44頁，共48頁，2022年，5月20日，4點2分，星期四（1）計算扭矩軸CD各截面上的扭矩等于車輪所受的外力偶矩T輪，則Nm馬達的功率通過傳動軸傳遞給兩個車輪，故每個車輪所消耗的功率為第45頁，共48頁，2022年，5月20日，4點2分，星期四（2） 計算軸的直徑 選取軸的直徑 d=4.5cm。（3）校核軸的剛度 第46頁，共48頁，2022年，5月20日，4點2分，星期四 例35 一傳動軸，已知d=45cm,n=300r/