1、2021-2022學年湖北省隨州市廣水實驗高級中學高二數學理上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知向量=（2，1，4），=（1，0，2），且+與k互相垂直，則k的值是（）A1BCD參考答案：D【考點】空間向量的數量積運算【分析】利用向量垂直與數量積的關系即可得出【解答】解： +=（3，1，6），k=（2k1，k，4k2），+與k互相垂直，3（2k1）+k+6（4k2）=0，解得k=，故選：D【點評】本題考查了向量垂直與數量積的關系、向量坐標運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題2. 函數y=

2、f（x）的圖象如圖所示，則f（x）的解析式可能是（）Ay=x22xBCy=x2+2xD參考答案：B【考點】導數的運算【分析】首先觀察函數的圖象，y=f（x）與x軸的交點即為f（x）的極值點，然后可得導函數解析式，從而求出函數f（x）的解析式，得到正確選項【解答】解：由圖可以看出函數y=f（x）在x=0和2點為0，故可設y=f（x）=ax（x+2）=ax2+2axf（x）=ax3+ax2+b取a=1，b=0即為選項B，滿足條件，其它選項不滿足條件故選：B3. 已知l1的方向向量為，直線l2的方向向量，若l2經過（0，5）且 l1l2，則l2的方程為 （ ） A B C D參考答案：D4. 已知圓

3、C：（x+3）2 +y2=100和點B(3,0),P是圓上一點，線段BP的垂直平分線交CP于M點，則M點的軌跡方程是（ ）。A. . B. C. D. 參考答案：B略5. 函數在區間上的最小值是 （* ）A B C D0參考答案：B略6. 若數列，是首項為，公比為的等比數列，則為（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：C略7. 下列圖像中有一個是函數的導數的圖像，則= （ ） A B C D參考答案：B8. 對于下列命題：若是直線的傾斜角，則; 若直線傾斜角為，則它斜率; 任一直線都有傾斜角，但不一定有斜率; 任一直線都有斜率，但不一定有傾斜角。其中正確命題的個數為（ ） A、1 B、2

4、 C、3 D、4參考答案：B9. 在一個幾何體的三視圖中，正視圖與俯視圖如右圖所示，則相應的側視圖可以為 參考答案：D略10. 若拋物線y2=2px（p0）上的橫坐標為6的點到焦點的距離為10，則焦點到準線的距離為（）A4B8C16D32參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質【分析】根據拋物線的定義可知該點到準線的距離為10，進而利用拋物線方程求得其準線方程，利用點到直線的距離求得p，即為焦點到準線的距離【解答】解：橫坐標為6的點到焦點的距離是10，該點到準線的距離為10，拋物線的準線方程為x=，6+=10，求得p=8故選B【點評】本題主要考查了拋物線的定義和性質考查了考生對拋物線定義的掌握和靈

5、活應用，屬于基礎題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 觀察下列不等式：1，1+1，1+，1+2，1+，由此猜測第n個不等式為 （nN*）參考答案：1+略12. 已知曲線C1的極坐標方程為,曲線C2的極坐標方程為,曲線C1、曲線C2的交點為A,B,則弦AB的長為 .參考答案：解析：由,將曲線與的極坐標方程轉化為直角坐標方程為:,即,故為圓心為,半徑為的圓, :,即,表示過原點傾斜角為的直線。因為的解為所以.13. ABC中，a，b是它的兩邊，S是ABC的面積，若S=（a2+b2），則ABC的形狀為 參考答案：等腰直角三角形【考點】余弦定理；正弦定理【專題】計算題；轉化思想；

6、綜合法；解三角形【分析】由條件可得S=（a2+b2）=ab?sinC，可得sinC=1再由sinC1，求得sinC=1，故有C=90，且a=b，由此即可判斷ABC是等腰直角三角形【解答】解：在ABC中，a，b是它的兩邊長，S是ABC的面積，S=（a2+b2）=ab?sinC，可得sinC=1再由sinC1，可得sinC=1，故有C=90，且a=b，可得：ABC是等腰直角三角形，故答案為：等腰直角三角形【點評】本題主要考查了三角型的面積公式，正弦函數的值域，基本不等式的應用，屬于中檔題14. 已知向量，向量，（其中，）定義：若，則_；若，則_，_（寫出一組滿足此條件的和即可）參考答案：（）令，,

7、（），又，是方程組的一組解，15. 已知的外接圓的圓心為，則 參考答案：略16. 已知直線與雙曲線有且只有一個公共點，那么 。參考答案：，17. 復數的虛部為_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數，()求的值；()若，求參考答案：18解：()4分() 6分因為，所以，8分所以， 10分所以12分略19. 在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為（為參數），直線l的參數方程為（t為參數）.（1）求C和l的直角坐標方程； （2）若曲線C截直線l所得線段的中點坐標為(1,2)，求l的斜率參考答案：（1）當時，l的直角坐標方程為，當

8、時，的直角坐標方程為（2）2分析：(1)根據同角三角函數關系將曲線的參數方程化為直角坐標方程，根據代入消元法將直線的參數方程化為直角坐標方程，此時要注意分 與兩種情況.(2)將直線參數方程代入曲線的直角坐標方程，根據參數幾何意義得之間關系，求得，即得的斜率詳解：（1）曲線的直角坐標方程為當時，的直角坐標方程為，當時，的直角坐標方程為（2）將的參數方程代入的直角坐標方程，整理得關于的方程因為曲線截直線所得線段的中點在內，所以有兩個解，設為，則又由得，故，于是直線的斜率點睛：直線的參數方程的標準形式的應用過點M0(x0，y0)，傾斜角為的直線l的參數方程是.(t是參數，t可正、可負、可為0)若M1

9、，M2是l上的兩點，其對應參數分別為t1，t2，則(1)M1，M2兩點的坐標分別是(x0t1cos ，y0t1sin )，(x0t2cos ，y0t2sin ).(2)|M1M2|t1t2|.(3)若線段M1M2的中點M所對應的參數為t，則t，中點M到定點M0的距離|MM0|t|.(4)若M0為線段M1M2的中點，則t1t20.20. （本小題滿分12分）如圖，為拋物線的焦點，A（4，2）為拋物線內一定點，P為拋物線上一動點，且的最小值為8。（1）求該拋物線方程；（2）如果過的直線l交拋物線于兩點，且，求直線l的傾斜角的取值范圍。參考答案：（1）；4分（2）設直線方程為，與拋物線方程聯立：6分

10、，所以斜率的范圍是，所以傾斜角的范圍是 12分21. 已知函數f（x）=alnxx2（1）當a=2時，求函數y=f（x）在，2上的最大值；（2）令g（x）=f（x）+ax，若y=g（x）在區間（0，3）上為單調遞增函數，求a的取值范圍；（3）當a=2時，函數h（x）=f（x）mx的圖象與x軸交于兩點A（x1，0），B（x2，0），且0 x1x2，又h（x）是h（x）的導函數若正常數，滿足條件+=1，試比較h（x1+x2）與0的關系，并給出理由參考答案：【考點】6E：利用導數求閉區間上函數的最值；6B：利用導數研究函數的單調性【分析】（1）當a=2時，利用導數的符號求得函數的單調性，再根據函數的

11、單調性求得函數y=f（x）在，2上的最大值；（2）先求得g（x）=2x+a，因為g（x）在區間（0，3）上單調遞增，所以g（x）0在（0，3）上恒成立，運用參數分離和函數的單調性，求得右邊函數的范圍，由此可得a的范圍；（3）h（x1+x2）0理由：由題意可得，f（x）mx=0有兩個實根x1，x2，化簡可得m=（x1+x2），可得h（x1+x2）=2（x1+x2）+（x1+x2）=+（21）（x2x1），由條件知（21）（x2x1）0，再用分析法證明h（x1+x2）0【解答】解：（1）f（x）=2lnxx2，可得，函數f（x）在，1是增函數，在1，2是減函數，所以f（1）取得最大值，且為1； （

12、2）因為g（x）=alnxx2+ax，所以g（x）=2x+a，因為g（x）在區間（0，3）上單調遞增，所以g（x）0在（0，3）上恒成立，即有a在（0，3）的最大值，由y=的導數為y=0，則函數y=在（0，3）遞增，可得y，則a；（3）由題意可得，h（x）=2xm，又f（x）mx=0有兩個實根x1，x2，2lnx1x12mx1=0，2lnx2x22mx2=0，兩式相減，得2（lnx1lnx2）（x12x22）=m（x1x2），m=（x1+x2），于是h（x1+x2）=2（x1+x2）m=2（x1+x2）+（x1+x2）=+（21）（x2x1），21，（21）（x2x1）0可得h（x1+x2）0

13、要證：h（x1+x2）0，只需證：0，只需證：ln0（*） 令=t（0，1），（*）化為+lnt0，只證u（t）=+lnt即可u（t）=+=，又1，0t1，t10，u（t）0，u（t）在（0，1）上單調遞增，故有 u（t）u（1）=0，+lnt0，即ln0h（x1+x2）022. 如圖所示，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=4，P為線段B1D1上一點（） 求證：ACBP；（） 當P為線段B1D1的中點時，求點A到平面PBC的距離參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算【專題】計算題；規律型；轉化思想；空間位置關系與距離【分析】（）連結BD，證明ACBD，ACBB1，說明AC平面BB1D1D，即可證明ACBP（）求出VPABC，l設三棱錐APBC的高為h，利用VAPBC=VPABC，即可求解三棱錐APBC的高【解答】（本小題滿分12分）解：（）證明：連結BD，因為ABCDA1B1C1D1是長方體，且AB=BC=2，所以四邊形ABCD是正方形，所以ACBD，因為在長方體ABCDA1B1C1D1中，BB1平面ABCD，AC?平面ABCD，所以ACBB1，因為BD?平面BB1