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文檔簡介

1、等比數列復習1、等比數列的判斷方法：定義法，其中或。如 （1）一個等比數列共有項，奇數項之積為100，偶數項之積為120，則為_（答：）；（2）數列中，=4+1 ()且=1，若 ，求證：數列是等比數列。2、等比數列的通項：或。如等比數列中，前項和126，求和.（答：，或2）3、等比數列的前和：當時，；當時，。如 等比數列中，2，S99=77，求（答：44）；特別提醒：等比數列前項和公式有兩種形式，為此在求等比數列前項和時，首先要判斷公比是否為1，再由的情況選擇求和公式的形式，當不能判斷公比是否為1時，要對分和兩種情形討論求解。4、等比中項：若成等比數列，那么A叫做與的等比中項。提醒：不是任何兩

2、數都有等比中項，只有同號兩數才存在等比中項，且有兩個。提醒：（1）等比數列的通項公式及前和公式中，涉及到5個元素：、及，其中、稱作為基本元素。只要已知這5個元素中的任意3個，便可求出其余2個，即知3求2；（2）為減少運算量，要注意設元的技巧，如奇數個數成等比，可設為，（公比為）；但偶數個數成等比時，不能設為，因公比不一定為正數，只有公比為正時才可如此設，且公比為。如 有四個數，其中前三個數成等差數列，后三個成等比數列，且第一個數與第四個數的和是16，第二個數與第三個數的和為12，求此四個數。（答：15，,9，3,1或0,4，8,16）5.等比數列的性質：（1）當時，則有，特別地，當時，則有.如

3、（1）在等比數列中，公比q是整數，則=_（答：512）；（2）各項均為正數的等比數列中，若，則 （答：10）。(2) 若是等比數列，則、成等比數列；若成等比數列，則、成等比數列； 若是等比數列，且公比，則數列 ，也是等比數列。當，且為偶數時，數列 ，是常數數列0，它不是等比數列. 如（1）已知且，設數列滿足，且，則. （答：）；（2）在等比數列中，為其前n項和，若，則的值為_（答：40）(3)若，則為遞增數列；若, 則為遞減數列；若 ，則為遞減數列；若, 則為遞增數列；若，則為擺動數列；若，則為常數列.(4) 當時，這里，但，是等比數列前項和公式的一個特征，據此很容易根據，判斷數列是否為等比數列。如若是等比數列，且，則 （答：1）(5) .如設等比數列的公比為，前項和為，若成等差數列，則的值為_（答：2）(6) 在等比數列中，當項數為偶數時，；項數為奇數時，.(7)如果數列既成等差數列又成等比數列，那么數列是非零常數數列。如設數列的前項和為（）， 關于數列有下列三個命

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