1、第三章 數值計算第一節 代數方程及代數方程組的求解在化學中的應用化學中常遇到代數方程求根問題: 溶液pH值計算,體系平衡常數和平衡濃度 量子化學中計算粒子的能級和波函數一元N次非線性方程的求解： 直接法：N0noa1=x|(b1-a1)/x|epsyesnoyesyesno改進的二分法：將區間a,b劃分成若干小區間應用示例：二分法開始輸入：M,N(I),K0,P計算SR,SP,KNA=0.0 B=1.0 a1=A b1=B F1=F(a1) F2=F(b1)調用二分法子程序求解方程F0，解出轉化率x輸出：轉化率x結束定義函數SN，F=F(x)上機實踐：最高火焰溫度的計算Newton-Raphs

2、on迭代法方法原理有非線性N次方程式 將f(x)=0根的近似值 x=x0-0進行泰勒（Taylor）級數展開： 有明確表示式且容易計算給定根初值x0忽略二階以上的0誤差項，得 式中x為第一次迭代值，作為下一次初值Newton-Raphson迭代法n次迭代后，方程的根為（EPS取10-5）判據：幾何意義：切線法xyy=f(x)x0 x1x2x*PNewton公式程序框圖：fx=f(x0)gx=g(x0)x=x0-fx/gxreturnNewton(x0,eps,f,g,x)|(x-x0)/x|epsyesnoNewton-Raphson迭代法x0=x改進：1.一階導數不便計算時，用差商代替導數

3、2.引進比例因子，便于收斂Newton-Raphson迭代法例2：已知300K-500K之間，甲苯胺的飽和蒸汽壓計算公式為其中，p為壓力/kpa，T為溫度/K ，試求甲苯胺的正常沸點。解：按題意，將 p=101.325kPa代入上述方程：則初值：T0=300K框圖：輸入p =101.325kPa開始 初值T0=300K調用Newton法子程序計算T輸出T結束Newton-Raphson迭代法上機實踐： 求弱酸及其共軛鈉鹽的水溶液平衡問題方法原理線性方程組：基本思想： 用行的初等變換，逐次消去未知數的方法， 把原來的方程組AX=B，化為與其等價的上三角方程組。Guass消去法列主元Guass消去

4、法列主元例：求下列方程組的根解：增廣矩陣為：第1步消元第2步消元第3步消元Guass消去法列主元x3x3 ,x2x2x1 回 代步驟：1.選主元Guass消去法列主元2.消元增廣矩陣：第1步第k步第n步Guass消去法列主元公式：3.回代Guass消去法列主元程序框圖：GS(a,n,m,eps)Do k=1,na(l,k)maxitreturnNYYYNNGuassSeidel迭代法應用示例：開始輸入：物質名稱 給定不同質荷比下各純物質及混合物的質譜峰相對強度ri Hi 各組分的靈敏度因子sj,即為線性方程組的系數A(N,N)=(rs)ij； B(N,M)=Hi; 選主元精度EPS 調用GuassSeidel迭代法子程序求解由線性方程組(RS)PH計算混合物中各組分的分壓Pj輸出：混合物中各異構體