1、221.一家調查公司進行一項調查，其目的是為了了解某市電信營業廳大客戶對該電信的服務的滿意情況。調查人員隨機訪問了30名去該電信營業廳辦理業務的大客戶，發現受訪的大客戶中有9名認為營業廳現在的服務質量較兩年前好。試在95的置信水平下對大客戶中認為營業廳現在的服務質量較兩年前好的比率進行區間估計。據某市場調查公司對某市80名隨機受訪的購房者的調查得到了該市購房者中本地人購房比率P的區間估計，在置信水平為10%下，其允許誤差E=。貝y：（1）這80名受訪者樣本中為本地購房者的比率是多少？（2）若顯著性水平為95%，貝要保持同樣的精度進行區間估計，需要調查多少名購房者。解：這是一個求某一屬性所占比率

2、的區間估計的問題。根據已知n=30，za/29根據抽樣結果計算出的樣本比率為p=30%總體比率置信區間的計算公式為：計算得：a/2.30%x(1-30%)30：pG-a/2.30%x(1-30%)30i1n=（%，%）5、某大學生記錄了他一個月31天所花的伙食費，經計算得出了這個月平均每天花費元，標準差為元。顯著性水平為在5%，試估計該學生每天平均伙食費的置信區間。解：由已知：X=,S=,Z0.025二1.96，則其置信區間為：X土z0.025二=10.2土1.96xM=,X土z0.025、:n31該學生每天平均伙食費的95%的置信區間為元到元。6、據一次抽樣調查表明居民每日平均讀報時間的95

3、%的置信區間為，小時，問該次抽樣樣本平均讀報時間r是多少？若樣本量為ioo,則樣本標準差是多少？若我想將允許誤差降為小時，那么在相同的置信水平下，樣本容量應該為多少？-22+34解：樣本平均讀報時間為：彳=-=s_3.4-2.2_(3.4-2.2)400田E二z=ns二一o.o5寸n22x1.967、某電子郵箱用戶一周內共收到郵件56封，其中有若干封是屬于廣告郵件，并且根據這一周數據估計廣告郵件所占比率的95的置信區間為，。問這一周內收到了多少封廣告郵件。若計算出了20周平均每周收到48封郵件，標準差為9封，則其每周平均收到郵件數的95的置信區間是多少？（設每周收到的郵件數服從正態分布）解：本

4、周收到廣告郵件比率為：p二0.089*61二2收到廣告郵件數為：nXp=56X=7封根據已知：x=48,n=20,s=9,t(19)2.0930.025x土t(19)-L48土2.093x2=,o.25x.n198、為了解某銀行營業廳辦理某業務的辦事效率,調查人員觀察了該銀行營業廳辦理該業務的柜臺辦理每筆業務的時間,隨機記錄了15名客戶辦理業務的時間,測得平均辦理時間為壬=12分鐘，樣本標準差為$=分鐘，則:1）其95的置信區間是多少？2）若樣本容量為40，而觀測的數據不變，則95的置信區間又是多少？解：（1）根據已知有t（14）-2.145,n=15,t=12,s二。0.025置信區間為：t

5、土t(14)212土2.145x上1=置信區間為：.025v/nv15t+z0.025sn12土t+z0.025sn12土1.96x聖v40電視機顯像管批量生產的質量標準為平均使用壽命1200小時,標準差為300小時。某電視機廠宣稱其生產的顯像管質量大大超過規定的標準。為了進行驗證,隨機抽取了100件為樣本,測得平均使用壽命1245小時。能否說該廠的顯像管質量顯著地高于規定的標準？1）給出上題的原假設和被擇假設（2）構造適當的檢驗統計量，并進行假設檢驗，分析可能會犯的錯誤（取Q=）3）若要拒絕原假設,樣本平均壽命至少要達到多少,此時可能會犯哪類錯誤,大小如何？解：（1）H:1200012）驗問

6、題屬于大樣本均值檢驗，因此構造檢驗統計量如下：由題知：卩0=1200,b=300,n=100,X=1245,檢驗統計量的z值為:=x卩o12451200b/Jn300J而取=時拒絕域為z氣=。因為z=z=z=，這要求:a0.05b300有,%+5育=1200+*而=這說明只有樣本均達到以上時,我們才能有充分的理由認為該廠的顯像管質量顯著地高于規定的標準,這時我們犯錯的概率為。由于時間和成本對產量變動的影響很大,所以在一種新的生產方式投入使用之前,生產廠家必須確信其所推薦新的生產方法能降低成本。目前生產中所用的生產方法成本均值為每小時200元。對某種新的生產方法,測量其一段樣本生產期的成本。（1

7、）在該項研究中,建立適當的原假設和備擇假設。（2）當不能拒絕H0時,試對所做的結論進行評述。（3）當可以拒絕H0時，試對所做的結論進行評述。解：H:卩、200;H:卩。VA/2(3)當X=12.25(3)當X=12.25克,z=12.25120.6/岳由于z=拒絕H0：卩=12。應該對生產線停產檢查。(4)當X=11.95(4)當X=11.95克,z=11.95120.6/岳由于z=65;H:p2.58。現由樣本求得由于|z|2.9467a/20.00511由于|t|=0.88Za/2=1.96，由已知數據得檢驗統計量:p一兀:兀（1一p一兀:兀（1一兀）5/15-0.4,0.4(1-0.4)

8、=-0.52705由于|z1=0.527z=1.96，故接受原假設，即可以認為該廠產品優質品率保持在40%。|a/2已知某種木材的橫紋抗壓力服從正態分布，該種木材的標準抗壓力應不小于470kg/cm2,現對某木材廠的十個試件作橫紋抗壓力試驗，得數據如下：（kg/cm2）482493457471510446435418394469（1）若已知該木材的橫紋抗壓力的標準差Q=36，試檢驗該廠的木材是否達到標準。（a=）（2）若該木材的橫紋抗壓力的標準差Q未知，試檢驗該廠的木材是否達到標準。（a=）解：（1）H:-470，H:卩470由于方差已知，且樣本為小樣本，檢驗統計量為：拒絕域為：z-z005,

9、故接受原假設，即可認為該廠的木材達標。（2）H屮-470，H:卩47001此時方差未知，且樣本為小樣本，檢驗統計量為：拒絕域為：t一：（n一1）-t005（10一1）一1833由已知計算得：Xr457.5470t.=s/1005（9）故接受原假設，即可認為該廠木材達標一條自動裝配線預定的平均操作完成時間是分鐘。由于完成時間對裝配操作前后都會產生影響，所以將完成時間控制在分鐘是很重要的。45次裝配的隨機樣本顯示：樣本的平均完成時間是分鐘樣本的標準差是分鐘。采用幺=的顯著性水平，檢驗平均操作完成時間是否為分鐘。解.H:r2.2,H:rH2.201檢驗統計量為：在顯著性水平0=下，拒絕域為：|z|z

10、z=a/20.01由已知計算得：xr2.22.39由已知計算得：THn-0.2/洱由于|z1=6.373z，故拒絕原假設，即可認為該自動裝配線的平均操作時間不為分鐘。0.01假定某商店中一種商品的日銷售量服從正態分布，未知，根據已往經驗，其銷售量均值為X=60。該商店在某一周中進行了一次促銷活動，其一周的日銷量數據分別為：64，57，49，81，7670，59。為測量促銷是否有效，試對其進行假設檢驗，給出你的結論。（么=）解：H:兀拒絕域為：tt(n1)=t0.01(71)二3.143根據樣本數據計算檢驗統計量值為：由于t=1.210tooi（6），故不能拒絕原假設，也就是說促銷效果不明顯。在某電視節目收視率一直保持在30，即100人中有30人收看該電視節目，在最近的一次電視收視