1、六年級數學應用題大全六年級數學應用題1一、分數的應用題1、一缸水，用去12和5桶，還剩30%，這缸水有多少桶？2、一根鋼管長10米，第一次截去它的710，第二次又截去余下的13，還剩多少米？3、修筑一條公路，完成了全長的23后,離中點16.5千米，這條公路全長多少千米？4、師徒兩人合做一批零件，徒弟做了總數的27，比師傅少做21個，這批零件有多少個？5、倉庫里有一批化肥，第一次取出總數的25，第二次取出總數的13少12袋，這時倉庫里還剩24袋，兩次共取出多少袋？6、甲乙兩地相距1152千米,一列客車和一列貨車同時從兩地對開,貨車每小時行72千米,比客車快 2/7，兩車經過多少小時相遇？7、一件

2、上衣比一條褲子貴160元,其中褲子的價格是上衣的3/5,一條褲子多少元?8、飼養組有黑兔60只,白兔比黑兔多1/5,白兔有多少只?9、學校要挖一條長80米的下水道,第一天挖了全長的1/4,第二天挖了全長的1/2,兩天共挖了多少米?還剩下多少米?六年級數學應用題2二、比的應用題1、一個長方形的周長是24厘米 ，長與寬的比是 2：1 ，這個長方形的面積是多少平方厘米？2、一個長方體棱長總和為 96 厘米 ，長、寬、高的比是 32 1 ，這個長方體的體積是多少？3、一個長方體棱長總和為 96 厘米 ，高為4厘米 ，長與寬的比是 3 2 ，這個長方體的體積是多少？4、某校參加電腦興趣小組的有42人，其

3、中男、女生人數的比是 4 3，男生有多少人？5、有兩筐水果，甲筐水果重32千克，從乙筐取出20后，甲乙兩筐水果的重量比是4:3，原來兩筐水果共有多少千克？6、做一個600克豆沙包,需要面粉 紅豆和糖的比是3:2:1,面粉 紅豆和糖各需多少克?7、小明看一本故事書，第一天看了全書的1/9，第二天看了24頁，兩天看了的頁數與剩下頁數的比是1：4，這本書共有多少頁？8、一個三角形的三個內角的比是2:3:4，這三個內角的度數分別是多少？六年級數學應用題3三、百分數的應用題1、某化肥廠今年產值比去年增加了 20%，比去年增加了500萬元，今年道值是多少萬元？2、果品公司儲存一批蘋果，售出這批蘋果的30后

4、，又運來160箱，這時比原來儲存的蘋果多1/10 ，這時有蘋果多少箱？3、一件商品,原價比現價少百分之20,現價是1028元,原價是多少元?4、教育儲蓄所得的利息不用納稅。爸爸為笑笑存了三年期的教育儲蓄基金，年利率為5.40，到期后共領到了本金和利息22646元。爸爸為笑笑存的教育儲蓄基金的本金是多少？5、服裝店同時買出了兩件衣服,每件衣服各得120元,但其中一件賺20%,另一件陪了20%,問服裝店賣出的兩件衣服是賺錢了還是虧本了?6、爸爸今年43歲，女兒今年11歲，幾年前女兒年齡是爸爸的20%？6、比5分之2噸少20%是（ ）噸，（ ）噸的30%是60噸。7、一本200頁的書，讀了20%，還

5、剩下（ ）頁沒讀。甲數的40%與乙數的50%相等，甲數是120，乙數是（ ）。8、某工廠四月份下半月用水5400噸，比上半月節約20%，上半月用水多少噸？9、張平有500元錢,打算存入銀行兩年.可以有兩種儲蓄辦法,一種是存兩年期的,年利率是2.43%;一種是先存一年期的,年利率是2.25%,第一年到期時再把本金和稅后利息取出來合在一起,再存入一年.選擇哪種辦法得到的稅后利息多一些?10、小麗的媽媽在銀行里存入人民幣5000元，存期一年，年利率2.25%，取款時由銀行代扣代收20%的利息稅，到期時，所交的利息稅為多少元？11、一種小麥出粉率為85%，要磨13.6噸面粉，需要這樣的小麥_噸。六年級

6、數學應用題4四、圓的應用題1、畫一個周長 1256 厘米的圓，并用字母標出圓心和一條半徑，再求出這個圓的面積。2、學校有一塊圓形草坪，它的直徑是30米，這塊草坪的面積是多少平方米？如果沿著草坪的周圍每隔157米擺一盆菊花，要準備多少盆菊花？3、一個圓和一個扇形的半徑相等，圓面積是30平方厘米，扇形的圓心角是36度。求扇形的面積。4、前輪在720米的距離里比后輪多轉40周，如果后輪的周長是2米，求前輪的周長。5、一個圓形花壇的直徑是10厘米，在它的四周鋪一條2米寬的小路，這條小路面積是多少平方米？6、學校有一塊直徑是40M的圓形空地,計劃在正中央修一個圓形花壇,剩下部分鋪一條寬6米的水泥路面,水

7、泥路面的面積是多少平方米?7、有一個圓環，內圓的周長是31.4厘米，外圓的周長是62.8厘米，圓環的寬是多少厘米？8、一只掛鐘的分針長20厘米,經過45分鐘后,這根分針的尖端所走的路程是多少厘米?9、一只大鐘的時針長0.3米,這根時針的尖端1天走過多少米?掃過的面積是多少平方米？六年級數學應用題51、救生員和游客一共有56人，每個橡皮艇上有上名救生員和7名游客。一共有多少名游客？多少名救生員？2、王伯伯家里的菜地一共有800平方米，準備用 種西紅柿。剩下的按21的面積比種黃瓜和茄子，三種蔬菜的面積分別是多少平方米？3、用28米長的鐵絲圍成一個長方形，這個長方形的長與寬的比是5:2，這個長方形的

8、長和寬各是多少？4、用84厘米長的鐵絲圍成一個三角形，這個三角形三條邊長度的比是345。這個三角形三條邊各是多少厘米？5、一個三角形的三個內角度數的比是123，這個三角形中最大的角是多少度？這個三角形是什么三角形？6、修路隊要修一條長432米的公路，已經修好了全長的 ，剩余的任務按54分給甲、乙兩個修路隊。兩個修路隊各要修多少米？7、在學雷鋒活動中，五年級和六年級同學平均做好事80件，其中五、六年級做好事件數的比是35。五、六年級同學各做好事多少件？8、兩個城市相距225千米，一輛客車和一輛貨車同時從這兩城市相對開出，2.5小時后相遇，已知貨車與客車速度比是45，客車和貨車每小時各行多少千米？

9、9、用一根長282.6厘米的鐵條焊接成一個圓形鐵環，它的半徑是多少厘米？10、一個底面是圓形的鍋爐，底面圓的周長是1.57米.底面積是多少平方米?（得數保留兩位小數）11、小東有一輛自行車，車輪的直徑大約是66厘米，如果平均每分鐘轉100周，從家到學校的路程是4144.8米，大約需要多少分鐘？12、一只掛鐘的分針長20厘米，經過30分鐘后，分針的尖端所走的路程是多少厘米？13、一個圓形牛欄的半徑是15厘米，要用多長的粗鐵絲才能把牛欄圍上3圈？（接頭處忽略不計。）如果每隔2米裝一根木樁，大約要裝多少根木樁？14、公園草地上一個自動旋轉噴灌裝置的射程是10米,它能噴灌多大的范圍?15、一個圓形環島

10、的直徑是50米，中間是一個直徑為10米的圓形花壇，其他地方是草坪。草坪的占地面積是多少？16、街心花園修建一個圓形花壇，周長是31.4米，在花壇的周圍修建一條寬是1米的環形小路。這條小路的面積多少？17、小明購買了5角和8角的郵票共16張，共用去10.7元。小明買這兩種郵票各多少張？18、2002年，中國科學院、中國工程院共有院士1263人，其中男院士有1185人。女院士占院士人數的百分之幾？19、甲、乙兩隊開挖一條水渠。甲隊單獨挖要8天完成，乙隊單獨挖要12天完成。現在兩隊同時挖了幾天后，乙隊調走，余下的甲隊在3天內挖完。乙隊挖了多少天？20、有一個兩位數，它的各位數字的和是7，若從這個數減

11、去27，所得的數恰好是這個數各位數字的次序倒轉。求這個數。六年級數學應用題61、一根繩長4/5米,先用去1/4,又用去1/4米,一共用去多少米?2、山羊50只,綿羊比山羊的 4/5多3只,綿羊有多少只?3、看一本120頁的書,已看全書的 1/3,再看多少頁正好是全書的 5/6?4、一瓶油4/5千克,已用去3/10千克,再用去多少千克正好是這桶油的 1/2?5、一袋大米120千克,第一天吃去1/4,第二天吃去余下的 1/3,第二天吃去多少千克?6、一批貨物，汽車每次可運走它的 1/8，4次可運走它的幾分之幾？如果這批貨物重116噸，已經運走了多少噸？7、某廠九月份用水28噸，十月份計劃比九月份節

12、約 1/7，十月份計劃比九月份節約多少噸？8、一塊平行四邊形地底邊長24米，高是底的 3/4，它的面積是多少平方米？9、人體的血液占體重的 1/13，血液里約 2/3是水，爸爸的體重是78千克，他的血液大約含水多少千克？10、六年級學生參加植樹勞動，男生植了160棵，女生植的比男生的 3/4多5棵。女生植樹多少棵？11、新光小學四年級人數是五年級的 4/5，三年級人數是四年級的 2/3，如果五年級是120人，那么三年級是多少人？12、甲、乙兩車同時從相距420千米的A、B兩地相對開出，5小時后甲車行了全程的 3/4，乙車行了全程的 2/3，這時兩車相距多少千米？13、五年級植樹120棵，六年級

13、植樹的棵數是五年級的7/5，五、六年級一共植樹多少棵？14、修一條12/5千米的路，第一周修了2/3千米，第二周修了全長的1/3 ，兩周共修了多少千米？15、一條公路長7/8千米，第一天修了1/8千米，再修多少千米就正好是 1/2全長的 ？16、小華看一本96頁的故事書，第一天看了 1/4，第二天看了 1/8。兩天共看了多少頁？17、一本書有150頁，小王第一天看了總數的1/10，第二天看了總數的 1/15，第三天應從第幾頁看起？18、學校運來2/5 噸水泥，運來的黃沙是水泥的5/8 還多 1/8噸，運來黃沙多少噸？19、小偉和小英給希望工程捐款錢數的比是2 :5。小英捐了35元，小偉捐了多少

14、元？20、電視機廠今年計劃比去年增產2/5。去年生產電視機1/5萬臺，今年計劃增產多少萬臺？六年級數學應用題71、某村要挖一條長2700米的水渠，已經挖了1050米，再挖多少米正好挖完這條水渠的2/3？2、某校少先隊員采集樹種，四年級采集了1/2千克，五年級比四年級多采集1/3千克，六年級采集的是五年級的6/5。六年級采集樹種多少千克？3、倉庫運來大米240噸，運來的大豆是大米噸數的5/6，大豆的噸數又是面粉的3/4。運來面粉多少噸？4、甲筐蘋果9/10千克,把甲的1/9給乙筐,甲乙相等,求乙筐蘋果多少千克?5、一桶油倒出2/3，剛好倒出36千克，這桶油原來有多少千克？6、甲、乙兩個工程隊共修

15、路360米，甲乙兩隊長度比是5 : 4，甲隊比乙隊多修了多少米？7、服裝廠第一車間有工人150人，第二車間的工人數是第一車間的2/5，兩個車間的人數正好是全廠工人總數的5/6，全廠有工人多少人？8、一批水果120噸，其中梨占總數的2/5，又是蘋果的4/5，蘋果有多少千克？9、甲乙兩數的和是120，把甲的1/3給乙，甲、乙的比是2:3，求原來的甲是多少？10、小紅采集標本24件，送給小芳4件后，小紅恰好是小芳的4/5，小芳原有多少件？11、兩桶油共重27千克，大桶的油用去2千克后，剩下的油與小桶內油的重量比是3：2。求大桶里原來裝有多少千克油？12、一個長方體的棱長和是144厘米，它的長、寬、高

16、之比是4:3:2，長方體的體積是多少？13、小紅有郵票60張，小明有郵票40張，小紅給多少張小明，兩人的郵票張數比為1：4？14、王華以每小時4千米的速度從家去學校，1/6小時行了全程的2/3，王華家離學校有多少千米？15、3臺織布機3/2小時織布72米，平均每臺織布機每小時織布多少米？16、一輛汽車行9/2千米用汽油9/25升，用3/5升汽油可以行多少米？17、有一塊三角形的鐵皮，面積是3/5平方米。它的底是3/2米，高是多少米？18、水果店運來梨和蘋果共50筐，其中梨的筐數是蘋果的2/3，運來梨和蘋果各多少筐？19、用24厘米的鐵絲圍成一個直角三角形，這個三角形三條邊長度的比是345，這個

17、直角三角形的面積是多少平方厘米？斜邊上的高是多少厘米？20、一個長方形的周長是49米，長和寬的比是43，這個長方形的面積是多少平方米？六年級數學應用題81、甲、乙兩個人同時從A、B兩地相向而行，甲每分鐘走100米，與乙的速度比是54，5分鐘后，兩人正好行了全程的3/5，A、B兩地相距多少米？2、一所小學擴建校舍，原計劃投資28萬元，實際投資比原計劃節省了 1/7，實際投資多少萬元？3、玩具廠計劃生產游戲機2000臺，實際超額完成 1/10，實際生產多少臺？4、一根電線長40米，先用去 3/8，后又用去 3/8米，這根電線還剩多少米？5、某種書先提價 1/6，又降價 1/6，這種書的原價高還是現

18、價高？6、一本書共100頁，小明第一天看了1/5，第二天看了1/4，剩下的第三天看完，第三天看了多少頁？7、光明小學十月份比九月份節約用水 1/9，十月份用水72噸，九月份用水多少噸？8、修一條公路，修了全長的 3/7后，離這條公路的中點還有1.7米，求這條公路的長？9、光明小學有60臺電腦，比五愛小學多 1/5，五愛小學有多少臺電腦？10、光明小學有60臺電腦，比五愛小學少1/5，五愛小學有多少臺電腦？11、一袋大米兩周吃完，第一周吃了1/3，第二周比第一周多吃了5千克，這袋大米共重多少千克？12、小明讀一本書，已讀的頁數是未讀的頁數的3/2，他再讀30頁，這時已讀的頁數是未讀的7/3，這本

19、書共多少頁？13、飼養小組養的小白兔是小灰兔的3/5，小灰兔比小白兔多24只，小白兔和小灰兔共多少只？14、某漁船一天上午捕魚1200千克，比下午少1/7，全天共捕魚多少千克？15、一桶油，第一次倒出1/5，第二次倒出15千克，第三次倒出1/3，還剩25/3千克，這桶油原有多少千克？16、一條路已經修了全長的1/3，如果再修60米，就正好修了全長的一半，這條路長多少米？17、牧場養牛480頭，比去年養的多1/5，比去年多多少頭？18、一份材料，甲單獨打完要3小時，乙單獨打完要5小時，甲、乙兩人合打多少小時能打完這份材料的一半？19、打掃多功能教師，甲組同學1/3小時可以打掃完，乙組同學1/4小

20、時可以打掃完，如果甲、乙合做，多少小時能打掃完整個教室？20、一項工程，甲獨做18天完成，乙獨做15天完成，甲、乙兩人合做，但甲中途有事請假4天，那么甲完成任務時實際做了多少天？六年級數學應用題91、有一批零件，甲、乙兩人同時加工，12天完成，乙、丙兩人同時加工，9天完成，甲、丙兩人同時加工，18天完成，三人同時加工，幾天可以完成？2、小明身上的錢可以買12枝鉛筆或4塊橡皮，他先買了3枝鉛筆，剩下的錢可以買幾塊橡皮？3、加工一批零件，第一天和第二天各完成了這批零件的2/9，第三天加工了80個，正好完成了加工任務，這批零件共有多少個？4、電視機廠五月份計劃生產電視機5000臺，實際生產了6000

21、臺，超額完成百分之幾？5、一種電腦原價6800元，現降價1700元，降價百分之幾？6、一段路，甲走完全程需20分鐘，乙走完全成需15分鐘，甲的速度是乙速度的百分之幾？7、一份稿件，原計劃5天抄完，結果只用4天就抄完了，實際工作效率比計劃提高了百分之幾？8、從甲堆煤中，取出1/5給乙堆，這時兩堆煤重量就相等了，原來乙堆煤的重量比甲堆煤的重量少百分之幾？9、六（1）班有男生32人，女生28人。六（2）班人數是六（1）班的95%，六（2）班有多少人？10、一條圍巾，如果賣100元，可賺25%，如果賣120元，可賺百分之幾？11、買來足球55個，買來的籃球比足球少20%，買來籃球多少個？12、一堆沙子

22、，第一次運走40%。第二次運走30%，還剩下48噸。這堆沙子有多少噸？13、一個面粉廠，用20噸小麥能磨出13000千克的面粉。求小麥的出粉率？14、在100克水中，加入25克鹽。這鹽水的含鹽率是多少？15、某種菜籽出油率為33%，要想榨出100千克菜籽油。至少要多少千克菜籽。16、李師傅加工200個零件，經檢驗4個是廢品，合格率是多少？照這樣計算，加工700個零件，不合格的有多少個。17、小紅的爸爸將5000元錢存入銀行活期儲蓄，月利率是0.60%，4個月后，他可得稅后利息多少元？可取回本金和利息共有多少元？18、王老師每月工資1450元，超出1200元的部分按5%交納個人所得稅。王老師每月

23、稅后工資是多少元？19、一種籃球原價180元，現在按原價的七五折出售。這種籃球現價每只多少元？每只便宜了多少元？20、李丹家去年收玉米300千克，前年收玉米249千克，去年比前年的玉米增產了幾成？六年級數學應用題101、明明在商店里買了一個計算器，打八五折，花了68元，這個計算器原價多少元？2、小華家前年收了4000千克稻谷，去年因為蟲害，比前年減產三成五，去年小華家收稻谷多少千克？3、某商品現價18元，虧了25%，虧了多少元？如果想贏利25%，應按多少元出售該商品？4、含鹽率10%的鹽水30千克，加入多少千克鹽后，才能制成含鹽率25%的鹽水？5、某件皮衣原價1800元，現降價270元該商品是

24、打了幾折出售的？6、保險公司有員工120人，其中男職工是女職工人的50%，這個保險公司有男職工多少人？7、某工程隊，第一天修600米，第二天修全長的20%，第三天修了全長的25%，這時修了的占全長的75%，這條公路全長多少米？8、小軍以每套72元的價格買了一套打折服裝，比原價便宜8元。這套服裝打了幾折出售的？9、1520千克的鹽水中，含鹽率為25%，要使這些鹽水變為含鹽率為50%的鹽水，需蒸發掉多少千克水？0、玩具商店同時出售兩種玩具售價都是120元，一件可賺25%，另一件賠25%。如果同時出售這兩件玩具，算下來是賠還是賺，如賠，賠多少元，如賺，賺多少元？11、一個圓形魚塘，周長314米，這個

25、魚塘的面積是多少平方米？12、一塊圓形菜地，直徑20米，現在要在菜地上覆蓋一層塑料薄膜，至少需要薄膜多少平方米？如果每平方米薄膜價格0.5元，這些薄膜要花多少元？13一輛自行車車輪外直徑70厘米，如果平均每分鐘車輪轉100周，從望直港鎮到寶應縣城大約需要25分鐘。望直港鎮到寶應縣城大約多少千米？14、要修一條長1800米的水渠，工作5天后，修了的占未修的1/3，照這樣的進度修下去，還要多少天才能修完這條水渠？15、六年級數學興趣小組活動時，參加的同學是未參加的3/7，后來又有30人參加，這時參加的同學是未參加的2/3，六年級一共有多少人？16、學校美術小組人數的5/6正好是科技小組人數的5/8

26、。已知美術小組有24人。這學校科技小組有多少人？17、一批化肥先運走25%，又運走18噸，這時還剩45%沒有運，這批化肥共有多少噸？18、學校用40米長的鐵絲（接頭處不計）圍成一塊長方形菜地，已知長方形寬是長的1/4，學校的這塊菜地面積是多少？19、要修一條長1800米的水渠，工作5天后，修了的占未修的1/3，照這樣的進度修下去，還要多少天才能修完這條水渠？20、汽車的速度是火車速度的4/7。兩車同時從兩地相向而行，在離中點15千米處相遇，這時火車行了多少千米？2009畢業班小學數學總復習資料 常用的數量關系式1、每份數份數總數 總數每份數份數 總數份數每份數 2、1倍數倍數幾倍數 幾倍數1倍

27、數倍數 幾倍數倍數1倍數 3、速度時間路程 路程速度時間 路程時間速度 4、單價數量總價 總價單價數量 總價數量單價 5、工作效率工作時間工作總量 工作總量工作效率工作時間 工作總量工作時間工作效率 6、加數加數和 和一個加數另一個加數7、被減數減數差 被減數差減數 差減數被減數 8、因數因數積 積一個因數另一個因數 9、被除數除數商 被除數商除數 商除數被除數 小學數學圖形計算公式 1、正方形 （C：周長 S：面積 a：邊長 ）周長邊長4 C=4a 面積=邊長邊長 S=aa 2、正方體 （V:體積 a:棱長 ）表面積=棱長棱長6 S表=aa6 體積=棱長棱長棱長 V=aaa 3、長方形（ C

28、：周長 S：面積 a：邊長 ）周長=(長+寬)2 C=2(a+b) 面積=長寬 S=ab 4、長方體 （V:體積 s:面積 a:長 b: 寬 h:高）(1)表面積(長寬+長高+寬高)2 S=2(ab+ah+bh) (2)體積=長寬高 V=abh 5、三角形 （s：面積 a：底 h：高） 面積=底高2 s=ah2 三角形高=面積 2底 三角形底=面積 2高 6、平行四邊形 （s：面積 a：底 h：高） 面積=底高 s=ah 7、梯形 （s：面積 a：上底 b：下底 h：高） 面積=(上底+下底)高2 s=(a+b) h28、圓形 （S：面積 C：周長 d=直徑 r=半徑） (1)周長=直徑=2半

29、徑 C=d=2r (2)面積=半徑半徑9、圓柱體 （v:體積 h:高 s：底面積 r:底面半徑 c:底面周長） (1)側面積=底面周長高=ch(2r或d) (2)表面積=側面積+底面積2 (3)體積=底面積高 （4）體積側面積2半徑10、圓錐體 （v:體積 h:高 s：底面積 r:底面半徑） 體積=底面積高3 11、總數總份數平均數 12、和差問題的公式 (和差)2大數 (和差)2小數 13、和倍問題 和(倍數1)小數 小數倍數大數 (或者 和小數大數)14、差倍問題 差(倍數1)小數 小數倍數大數 (或 小數差大數) 15、相遇問題 相遇路程速度和相遇時間 相遇時間相遇路程速度和 速度和相遇

30、路程相遇時間 16、濃度問題 溶質的重量溶劑的重量溶液的重量 溶質的重量溶液的重量100%濃度 溶液的重量濃度溶質的重量 溶質的重量濃度溶液的重量17、利潤與折扣問題 利潤售出價成本 利潤率利潤成本100%(售出價成本1)100% 漲跌金額本金漲跌百分比 利息本金利率時間 稅后利息本金利率時間(120%) 常用單位換算 長度單位換算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 面積單位換算 1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 體(容)積單位換算 1立方米

31、=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 重量單位換算 1噸=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 人民幣單位換算 1元=10角 1角=10分 1元=100分 時間單位換算 1世紀=100年 1年=12月 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月 平年2月28天, 閏年2月29天 平年全年365天, 閏年全年366天 1日=24小時 1時=60分 1分=60秒 1時=3600秒 基本概念第一章 數和數的運算 一 概念 （一）整數 1 整數的意義 自然數和0都是整數。 2 自然數 我

32、們在數物體的時候，用來表示物體個數的1，2，3叫做自然數。 一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數。 3計數單位 一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億都是計數單位。 每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。這樣的計數法叫做十進制計數法。 4 數位 計數單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數位。 5數的整除 整數a除以整數b(b 0），除得的商是整數而沒有余數，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a 。 如果數a能被數b（b 0）整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數（或a的因數）。倍數和約數是相互依存的。 因為35能被7整除，所以35是7的倍數，7是35的約數。 一個數的約

33、數的個數是有限的，其中最小的約數是1，最大的 約數是它本身。例如：10的約數有1、2、5、10，其中最小的約數是1，最大的約數是10。 一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身。3的倍數有：3、6、9、12其中最小的倍數是3 ，沒有最大的倍數。 個位上是0、2、4、6、8的數，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。 個位上是0或5的數，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。 一個數的各位上的數的和能被3整除，這個數就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。 一個數各位數上的和能被9整除，這個數就能被9整除。 能被3整除的數不一定能被9整除，

34、但是能被9整除的數一定能被3整除。 一個數的末兩位數能被4（或25）整除，這個數就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。 一個數的末三位數能被8（或125）整除，這個數就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。 能被2整除的數叫做偶數。 不能被2整除的數叫做奇數。 0也是偶數。自然數按能否被2 整除的特征可分為奇數和偶數。 一個數，如果只有1和它本身兩個約數，這樣的數叫做質數（或素數），100以內的質數有：2、3、5、7、11、13

35、、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 一個數，如果除了1和它本身還有別的約數，這樣的數叫做合數，例如 4、6、8、9、12都是合數。 1不是質數也不是合數，自然數除了1外，不是質數就是合數。如果把自然數按其約數的個數的不同分類，可分為質數、合數和1。 每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式。其中每個質數都是這個合數的因數，叫做這個合數的質因數，例如15=35，3和5 叫做15的質因數。 把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。 例如把28分解質因數 幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數。其中最大的一個

36、，叫做這幾個數的最大公約數，例如12的約數有1、2、3、4、6、12；18的約數有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公約數，6是它們的最大公約數。 公約數只有1的兩個數，叫做互質數，成互質關系的兩個數，有下列幾種情況： 1和任何自然數互質。 相鄰的兩個自然數互質。 兩個不同的質數互質。 當合數不是質數的倍數時，這個合數和這個質數互質。 兩個合數的公約數只有1時，這兩個合數互質，如果幾個數中任意兩個都互質，就說這幾個數兩兩互質。 如果較小數是較大數的約數，那么較小數就是這兩個數的最大公約數。 如果兩個數是互質數，它們的最大公約數就是1。 幾個數公有的倍數，叫做這幾個數

37、的公倍數，其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數，如2的倍數有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 3的倍數有3、6、9、12、15、18 其中6、12、18是2、3的公倍數，6是它們的最小公倍數。 如果較大數是較小數的倍數，那么較大數就是這兩個數的最小公倍數。如果兩個數是互質數，那么這兩個數的積就是它們的最小公倍數。 幾個數的公約數的個數是有限的，而幾個數的公倍數的個數是無限的。 （二）小數 1 小數的意義 把整數1平均分成10份、100份、1000份 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾 可以用小數表示。 一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾 一個小數

38、由整數部分、小數部分和小數點部分組成。數中的圓點叫做小數點，小數點左邊的數叫做整數部分，小數點左邊的數叫做整數部分，小數點右邊的數叫做小數部分。 在小數里，每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。小數部分的最高分數單位“十分之一”和整數部分的最低單位“一”之間的進率也是10。 2小數的分類 純小數：整數部分是零的小數，叫做純小數。例如： 0.25 、 0.368 都是純小數。 帶小數：整數部分不是零的小數，叫做帶小數。 例如： 3.25 、 5.26 都是帶小數。 有限小數：小數部分的數位是有限的小數，叫做有限小數。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小數。 無限小數：小數部

39、分的數位是無限的小數，叫做無限小數。 例如： 4.33 3.1415926 無限不循環小數：一個數的小數部分，數字排列無規律且位數無限，這樣的小數叫做無限不循環小數。 例如： 循環小數：一個數的小數部分，有一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這個數叫做循環小數。 例如： 3.555 0.0333 12.109109 一個循環小數的小數部分，依次不斷重復出現的數字叫做這個循環小數的循環節。 例如： 3.99 的循環節是“ 9 ” ， 0.5454 的循環節是“ 54 ” 。 純循環小數：循環節從小數部分第一位開始的，叫做純循環小數。 例如： 3.111 0.5656 混循環小數：循環節不是從小

40、數部分第一位開始的，叫做混循環小數。 3.1222 0.03333 寫循環小數的時候，為了簡便，小數的循環部分只需寫出一個循環節，并在這個循環節的首、末位數字上各點一個圓點。如果循環 節只有 一個數字，就只在它的上面點一個點。例如： 3.777 簡寫作 0.5302302 簡寫作 。 （三）分數 1 分數的意義 把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數叫做分數。 在分數里，中間的橫線叫做分數線；分數線下面的數，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分數線下面的數叫做分子，表示有這樣的多少份。 把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數，叫做分數單位。 2 分數的分類 真分

41、數：分子比分母小的分數叫做真分數。真分數小于1。 假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數，叫做假分數。假分數大于或等于1。 帶分數：假分數可以寫成整數與真分數合成的數，通常叫做帶分數。 3 約分和通分 把一個分數化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數 ，叫做約分。 分子分母是互質數的分數，叫做最簡分數。 把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。 （四）百分數 1 表示一個數是另一個數的百分之幾的數 叫做百分數,也叫做百分率 或百分比。百分數通常用%來表示。百分號是表示百分數的符號。 二 方法 （一）數的讀法和寫法 1. 整數的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、

42、萬級時，先按照個級的讀法去讀，再在后面加一個“億”或“萬”字。每一級末尾的0都不讀出來，其它數位連續有幾個0都只讀一個零。 2. 整數的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數位上一個單位也沒有，就在那個數位上寫0。 3. 小數的讀法：讀小數的時候，整數部分按照整數的讀法讀，小數點讀作“點”，小數部分從左向右順次讀出每一位數位上的數字。 4. 小數的寫法：寫小數的時候，整數部分按照整數的寫法來寫，小數點寫在個位右下角，小數部分順次寫出每一個數位上的數字。5. 分數的讀法：讀分數時，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數的讀法來讀。 6. 分數的寫法：先寫分數線，再寫分母，最后寫分

43、子，按照整數的寫法來寫。 7. 百分數的讀法：讀百分數時，先讀百分之，再讀百分號前面的數，讀數時按照整數的讀法來讀。 8. 百分數的寫法：百分數通常不寫成分數形式，而在原來的分子后面加上百分號“%”來表示。 （二）數的改寫 一個較大的多位數，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數。有時還可以根據需要，省略這個數某一位后面的數，寫成近似數。 1. 準確數：在實際生活中，為了計數的簡便，可以把一個較大的數改寫成以萬或億為單位的數。改寫后的數是原數的準確數。 例如把 1254300000 改寫成以萬做單位的數是 125430 萬；改寫成 以億做單位 的數 12.543 億。 2. 近

44、似數：根據實際需要，我們還可以把一個較大的數，省略某一位后面的尾數，用一個近似數來表示。 例如： 1302490015 省略億后面的尾數是 13 億。 3. 四舍五入法：要省略的尾數的最高位上的數是4 或者比4小，就把尾數去掉；如果尾數的最高位上的數是5或者比5大，就把尾數舍去，并向它的前一位進1。例如：省略 345900 萬后面的尾數約是 35 萬。省略 4725097420 億后面的尾數約是 47 億。 4. 大小比較 1. 比較整數大小：比較整數的大小，位數多的那個數就大，如果位數相同，就看最高位，最高位上的數大，那個數就大；最高位上的數相同，就看下一位，哪一位上的數大那個數就大。 2.

45、 比較小數的大小：先看它們的整數部分，整數部分大的那個數就大；整數部分相同的，十分位上的數大的那個數就大；十分位上的數也相同的，百分位上的數大的那個數就大 3. 比較分數的大小:分母相同的分數，分子大的分數比較大；分子相同的數，分母小的分數大。分數的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個數的大小。 （三）數的互化 1. 小數化成分數：原來有幾位小數，就在1的后面寫幾個零作分母，把原來的小數去掉小數點作分子，能約分的要約分。 2. 分數化成小數：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數，有的不能除盡，不能化成有限小數的，一般保留三位小數。 3. 一個最簡分數，如果分母中除了2和5以外，不含有其他

46、的質因數，這個分數就能化成有限小數；如果分母中含有2和5 以外的質因數，這個分數就不能化成有限小數。 4. 小數化成百分數：只要把小數點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。 5. 百分數化成小數：把百分數化成小數，只要把百分號去掉，同時把小數點向左移動兩位。 6. 分數化成百分數：通常先把分數化成小數（除不盡時，通常保留三位小數)，再把小數化成百分數。 7. 百分數化成小數：先把百分數改寫成分數，能約分的要約成最簡分數。 （四）數的整除 1. 把一個合數分解質因數，通常用短除法。先用能整除這個合數的質數去除，一直除到商是質數為止，再把除數和商寫成連乘的形式。 2. 求幾個數的最大公約數的方法是

47、：先用這幾個數的公約數連續去除，一直除到所得的商只有公約數1為止，然后把所有的除數連乘求積，這個積就是這幾個數的的最大公約數 。 3. 求幾個數的最小公倍數的方法是：先用這幾個數（或其中的部分數）的公約數去除，一直除到互質（或兩兩互質）為止，然后把所有的除數和商連乘求積，這個積就是這幾個數的最小公倍數。 4. 成為互質關系的兩個數：1和任何自然數互質 ； 相鄰的兩個自然數互質； 當合數不是質數的倍數時，這個合數和這個質數互質； 兩個合數的公約數只有1時，這兩個合數互質。 （五） 約分和通分 約分的方法：用分子和分母的公約數（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分數為止。 通分的方法：先求

48、出原來的幾個分數分母的最小公倍數，然后把各分數化成用這個最小公倍數作分母的分數。三 性質和規律 （一）商不變的規律 商不變的規律：在除法里，被除數和除數同時擴大或者同時縮小相同的倍，商不變。 （二）小數的性質 小數的性質：在小數的末尾添上零或者去掉零小數的大小不變。 （三）小數點位置的移動引起小數大小的變化 1. 小數點向右移動一位，原來的數就擴大10倍；小數點向右移動兩位，原來的數就擴大100倍；小數點向右移動三位，原來的數就擴大1000倍 2. 小數點向左移動一位，原來的數就縮小10倍；小數點向左移動兩位，原來的數就縮小100倍；小數點向左移動三位，原來的數就縮小1000倍 3. 小數點向

49、左移或者向右移位數不夠時，要用“0補足位。 （四）分數的基本性質 分數的基本性質：分數的分子和分母都乘以或者除以相同的數（零除外），分數的大小不變。 （五）分數與除法的關系 1. 被除數除數= 被除數/除數 2. 因為零不能作除數，所以分數的分母不能為零。 3. 被除數 相當于分子，除數相當于分母。 四 運算的意義 （一）整數四則運算 1整數加法：把兩個數合并成一個數的運算叫做加法。 在加法里，相加的數叫做加數，加得的數叫做和。加數是部分數，和是總數。 加數+加數=和 一個加數=和另一個加數 2整數減法：已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算叫做減法。 在減法里，已知的和叫做被減

50、數，已知的加數叫做減數，未知的加數叫做差。被減數是總數，減數和差分別是部分數。 加法和減法互為逆運算。 3整數乘法：求幾個相同加數的和的簡便運算叫做乘法。 在乘法里，相同的加數和相同加數的個數都叫做因數。相同加數的和叫做積。 在乘法里，0和任何數相乘都得0. 1和任何數相乘都的任何數。 一個因數 一個因數 =積 一個因數=積另一個因數 4 整數除法：已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算叫做除法。 在除法里，已知的積叫做被除數，已知的一個因數叫做除數，所求的因數叫做商。 乘法和除法互為逆運算。 在除法里，0不能做除數。因為0和任何數相乘都得0，所以任何一個數除以0，均得不到一個確定

51、的商。 被除數除數=商 除數=被除數商 被除數=商除數 （二）小數四則運算 1. 小數加法：小數加法的意義與整數加法的意義相同。是把兩個數合并成一個數的運算。 2. 小數減法：小數減法的意義與整數減法的意義相同。已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算. 3. 小數乘法：小數乘整數的意義和整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數和的簡便運算；一個數乘純小數的意義是求這個數的十分之幾、百分之幾、千分之幾是多少。 4. 小數除法：小數除法的意義與整數除法的意義相同，就是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。 5. 乘方: 求幾個相同因數的積的運算叫做乘方。例如 3 3 =3

52、2 （三）分數四則運算 1. 分數加法：分數加法的意義與整數加法的意義相同。 是把兩個數合并成一個數的運算。 2. 分數減法：分數減法的意義與整數減法的意義相同。已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算。 3. 分數乘法：分數乘法的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數和的簡便運算。 4. 乘積是1的兩個數叫做互為倒數。 5. 分數除法：分數除法的意義與整數除法的意義相同。就是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。 （四）運算定律 1. 加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，它們的和不變，即a+b=b+a 。 2. 加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，再

53、加上第三個數；或者先把后兩個數相加，再和第一個數相加它們的和不變，即（a+b)+c=a+(b+c) 。 3. 乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置它們的積不變，即ab=ba。 4. 乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，再乘以第三個數；或者先把后兩個數相乘，再和第一個數相乘，它們的積不變，即(ab)c=a(bc) 。5. 乘法分配律：兩個數的和與一個數相乘，可以把兩個加數分別與這個數相乘再把兩個積相加，即(a+b)c=ac+bc 。 6. 減法的性質：從一個數里連續減去幾個數，可以從這個數里減去所有減數的和，差不變，即a-b-c=a-(b+c) 。（五）運算法則 1. 整數加法計算法則：

54、相同數位對齊，從低位加起，哪一位上的數相加滿十，就向前一位進一。 2. 整數減法計算法則：相同數位對齊，從低位加起，哪一位上的數不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數合并在一起，再減。 3. 整數乘法計算法則：先用一個因數每一位上的數分別去乘另一個因數各個數位上的數，用因數哪一位上的數去乘，乘得的數的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數加起來。 4. 整數除法計算法則：先從被除數的高位除起，除數是幾位數，就看被除數的前幾位； 如果不夠除，就多看一位，除到被除數的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補“0”占位。每次除得的余數要小于除數。 5. 小數乘法法則：先按照整數乘

55、法的計算法則算出積，再看因數中共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點；如果位數不夠，就用“0”補足。 6. 除數是整數的小數除法計算法則：先按照整數除法的法則去除，商的小數點要和被除數的小數點對齊；如果除到被除數的末尾仍有余數，就在余數后面添“0”，再繼續除。 7. 除數是小數的除法計算法則：先移動除數的小數點，使它變成整數，除數的小數點也向右移動幾位（位數不夠的補“0”），然后按照除數是整數的除法法則進行計算。 8. 同分母分數加減法計算方法:同分母分數相加減，只把分子相加減，分母不變。 9. 異分母分數加減法計算方法:先通分，然后按照同分母分數加減法的的法則進行計算。 10. 帶

56、分數加減法的計算方法:整數部分和分數部分分別相加減，再把所得的數合并起來。 11. 分數乘法的計算法則:分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變；分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。 12. 分數除法的計算法則:甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘乙數的倒數。 （六） 運算順序 1. 小數四則運算的運算順序和整數四則運算順序相同。 2. 分數四則運算的運算順序和整數四則運算順序相同。 3. 沒有括號的混合運算:同級運算從左往右依次運算；兩級運算 先算乘、除法，后算加減法。 4. 有括號的混合運算:先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。 5. 第一級

57、運算：加法和減法叫做第一級運算。 6. 第二級運算：乘法和除法叫做第二級運算。 五 應用 （一）整數和小數的應用 1 簡單應用題 （1） 簡單應用題：只含有一種基本數量關系，或用一步運算解答的應用題，通常叫做簡單應用題。 （2） 解題步驟： a 審題理解題意：了解應用題的內容，知道應用題的條件和問題。讀題時，不丟字不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話的意思。也可以復述條件和問題，幫助理解題意。 b選擇算法和列式計算：這是解答應用題的中心工作。從題目中告訴什么，要求什么著手，逐步根據所給的條件和問題，聯系四則運算的含義，分析數量關系，確定算法，進行解答并標明正確的單位名稱。 C檢驗：就是根據應用題

58、的條件和問題進行檢查看所列算式和計算過程是否正確，是否符合題意。如果發現錯誤，馬上改正。 2 復合應用題 （1）有兩個或兩個以上的基本數量關系組成的，用兩步或兩步以上運算解答的應用題，通常叫做復合應用題。 （2）含有三個已知條件的兩步計算的應用題。 求比兩個數的和多（少）幾個數的應用題。 比較兩數差與倍數關系的應用題。 （3）含有兩個已知條件的兩步計算的應用題。 已知兩數相差多少（或倍數關系）與其中一個數，求兩個數的和（或差）。 已知兩數之和與其中一個數，求兩個數相差多少（或倍數關系）。 （4）解答連乘連除應用題。 （5）解答三步計算的應用題。 （6）解答小數計算的應用題：小數計算的加法、減法

59、、乘法和除法的應用題，他們的數量關系、結構、和解題方式都與正式應用題基本相同，只是在已知數或未知數中間含有小數。d答案：根據計算的結果，先口答，逐步過渡到筆答。 ( 3 ) 解答加法應用題： a求總數的應用題：已知甲數是多少，乙數是多少，求甲乙兩數的和是多少。 b求比一個數多幾的數應用題：已知甲數是多少和乙數比甲數多多少，求乙數是多少。 (4 ) 解答減法應用題： a求剩余的應用題：從已知數中去掉一部分，求剩下的部分。 -b求兩個數相差的多少的應用題：已知甲乙兩數各是多少，求甲數比乙數多多少，或乙數比甲數少多少。 c求比一個數少幾的數的應用題：已知甲數是多少，乙數比甲數少多少，求乙數是多少。

60、(5 ) 解答乘法應用題： a求相同加數和的應用題：已知相同的加數和相同加數的個數，求總數。 b求一個數的幾倍是多少的應用題：已知一個數是多少，另一個數是它的幾倍，求另一個數是多少。 ( 6) 解答除法應用題： a把一個數平均分成幾份，求每一份是多少的應用題：已知一個數和把這個數平均分成幾份的，求每一份是多少。 b求一個數里包含幾個另一個數的應用題：已知一個數和每份是多少，求可以分成幾份。 C 求一個數是另一個數的的幾倍的應用題：已知甲數乙數各是多少，求較大數是較小數的幾倍。 d已知一個數的幾倍是多少，求這個數的應用題。 （7）常見的數量關系： 總價= 單價數量 路程= 速度時間 工作總量=工