1、課題：1742反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)上課教師： 晉江市英墩中學 李玉瓊上課班級：晉江市英墩中學初二（5）班上課時間：2014年3月26日第2節(jié)一、教材背景分析反比例函數(shù)，是學生繼一次函數(shù)學習之后所接觸又一類新的函數(shù)，它位居初中階段三大函數(shù)中的第二，區(qū)別于一次函數(shù)，但又建立在一次函數(shù)之上，而又為以后更高層次函數(shù)的學習，以及函數(shù)、方程、不等式間關系的處理奠定了基礎。函數(shù)本身是數(shù)學學習中的重要內(nèi)容，而反比例函數(shù)則是基礎函數(shù)，因此，本節(jié)內(nèi)容有著舉足輕重的地位。二、學生情況分析初二年級的學生已經(jīng)具有一定的觀察、分析和歸納能力，因此這節(jié)課我們以學生為主體，引導學生從函數(shù)的意義、自變量的取值范圍等方面辨明相

2、應的差別。本章前部分已經(jīng)學習過一次函數(shù)了，但對函數(shù)這部分內(nèi)容還不是十分熟練 . 對學生而言仍有一定難度，本節(jié)課的難點將會是對反比例函數(shù)性質(zhì)的探索與理解.因而教學過程中充分滲透數(shù)形結合思想，結合圖形突破難點.對于所設置的問題為學生所熟悉，盡量貼近學生思維的最近發(fā)展區(qū)域，讓學生感受到親切、自然新課程標準指出“學生是學習的主人，教師是學習的組織者、引導者、和合作者。”本課以學生的活動為主線，以突出重點、突破難點、發(fā)展學生數(shù)學素養(yǎng)為目的，采用以“探究式教學法”為主，講授法、發(fā)現(xiàn)法、分組交流合作法、啟發(fā)式教學法、多媒體輔助教學等多種方法相結合。 三、 教學目標 1知識與技能（1）進一步熟悉作函數(shù)圖象的步

3、驟，會作反比例函數(shù)的圖象，并由圖象歸納概括出反比例函數(shù)的性質(zhì)。（2）體會函數(shù)的三種表示方法及相互轉(zhuǎn)換，對函數(shù)進行認識上的整合，提升學生對數(shù)形結合思想的認識。 2過程與方法 通過畫圖象，進一步培養(yǎng)“描點法”畫圖的能力和方法，并提高對函數(shù)圖象的分析能力同時嘗試用類比和特殊到一般的思路方法，歸納反比例函數(shù)一些性質(zhì)特征 3情感、態(tài)度與價值觀 由圖象的畫法和分析，體驗數(shù)學活動中的探索性和創(chuàng)造性，感受數(shù)學美，并通過圖象的直觀教學激發(fā)學習興趣 教學重點難點 重點：反比例函數(shù)圖象的畫法及探究反比例函數(shù)的性質(zhì) 難點：反比例函數(shù)圖象的特征及對反比例函數(shù)性質(zhì)的理解。三、教學過程復習舊知，導入新課我們已經(jīng)知道一次函數(shù)

4、y=kx+b(k0)的圖象是 （一條直線）那你知道反比例函數(shù) y= (k0)的圖象是什么樣子呢？它又有什么性質(zhì)呢？這就是我們這節(jié)課探討的兩個主要問題。-反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)活動1：動手操作，探索反比例函數(shù)的圖象讓學生在學案上畫出函數(shù)y=和y=- 的圖象.教師提示:在未知函數(shù)圖象的形狀特征時,我們畫函數(shù)的圖象通常用什么方法? 描點法用描點法畫函數(shù)的圖象，它的有那幾步？列表-描點-連線 用描點法畫該函數(shù)的圖象,在列表應注意哪些? 注意：x0列表時自變量取值要均勻和對稱 選整數(shù)較好計算和描點 （1）列表:這個函數(shù)中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實數(shù),列出x與y x-6-4-3-2-112346

5、y=y=-的對應值表: (2)描點:由這些有序?qū)崝?shù)對,可以在直角坐標系中描出相應的點(-6,-1),(-3,-2),(-2,-3)等.(3)連線:用光滑曲線將各點按自變量從小到大的順序依次連起來,就得到反比例函數(shù)的圖象,如圖所示: 在學生作圖的過程中，教師要不斷巡視，發(fā)現(xiàn)問題及時糾正。并把已完成的圖象投影在黑板上，供其他同學借鑒。【設計意圖】這是突破本節(jié)重難點的第一個環(huán)節(jié)。讓學生描點畫出函數(shù)圖象，關注學生畫圖的步驟，及每個細節(jié)。培養(yǎng)學生的動手能力。也為以后畫其他函數(shù)打下基礎。師：通過作圖我們發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)的圖象是由兩條曲線共同組成的，這種圖象叫做雙曲線師：利用幾何畫板展示：畫圖的常見錯誤。活動

6、2：讓學生根據(jù)所畫的圖象討論以下問題：當函數(shù)圖象的兩分支無限延伸時，圖象可能與坐標軸相交嗎？為什么？ 【設計意圖】通過設置圖象與坐標軸能否相交的問題,加深了學生對反比例函數(shù)的記憶，培養(yǎng)了學生思維的靈活性和深刻性。（2）反比例函數(shù)y=（） 圖象分布在哪兩個象限是由什么確定?如何確定？ 對于反比例函數(shù)y= ,其圖象在每個象限內(nèi)從左到右是上升的還是下降的?y的值隨著x的增大將怎樣變化? ；對于反比例函數(shù)y=-,其圖象在每個象限內(nèi)從左到右是上升的還是下降的?y的值隨著x的增大將怎樣變化? 學生討論后，由學生代表回答，教師作適當?shù)难a充。【設計意圖】通過學生對問題（2）、（3）、（4)的探索、交流、歸納，

7、概括出反比例函數(shù)的性質(zhì)。這也是本節(jié)課的重難點。要讓學生多觀察圖形，充分感受數(shù)形結合的思想。教師利用幾何畫板展示點的運動情況來說明以上的（3）、（4）問。【活動3】總結：反比例函數(shù)y=（）的圖象與性質(zhì)y=（）00圖象所在象限一、三二、四每個象限內(nèi)曲線的變化趨勢從左向右下降從左向右上升每個象限內(nèi)隨的變化情況每個象限內(nèi)y隨x的增加而減小每個象限內(nèi)y隨x的增加而增大【設計意圖】通過學生經(jīng)歷對反比例函數(shù)的探索，開動腦筋，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。既梳理了學生的思維，又極大的活躍了課堂氣氛，使學生在輕松愉快的探索、交流、合作過程中，自然而然的掌握了反比例函數(shù)的圖活動4：應用拓展，加深對反比例函數(shù)性質(zhì)的理解 練習： 1、下

8、列圖象中，是反比例函數(shù)的圖象的是 （ ） 2、已知反比例函數(shù)（的圖象如圖所示，則 0，在每一象限內(nèi)，y 隨x 的增大而_.3、反比例函數(shù)（的圖象經(jīng)過（-2，1），則它的圖象在 象限， 0。4、 函數(shù) 的圖象在第_象限,當0時，圖象在 象限，y 隨x 的增大而_.5、已知反比例函數(shù)。（1）若圖象在一、三象限，則 （2）若在每個象限內(nèi)隨的增大而增大，則 6 已知點A(-3,a)、B(-2,b)、C(-1,c)在雙曲線y=-上,請把a、b、c按從小到大的順序進行排列. 生:動手操作,操作完畢把個人所得結果在小組內(nèi)展開交流.師:展示課件：給出幾種不同的解答方法。 變式：已知點A(-3,a)、B(-2,

9、b)、C(1,c)在雙曲線y=-上,請把a、b、c按從小到大的順序進行排列. 【設計意圖】這幾個練習由淺入深、由易到難，使學生進一步鞏固和理解反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)。根據(jù)學生所做情況，發(fā)現(xiàn)問題，及時糾正。活動5.歸納小結今天這節(jié)課我們學習了什么？你有何收獲？你印象最深的是什么？活動6作業(yè)1、必做題K59習題第3、題2、選做題：比較正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式圖象形狀K0位置性質(zhì)K0時，圖象位于第一、三象限，在每一象限內(nèi)，y的值x值的增大而減小；當k0k0k0k0k0時，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內(nèi)，y值隨x值的增大而減小（3）當k0位置性

10、質(zhì)K0位置性質(zhì)作業(yè)：1、必做題K59習題第3題2、選做題：若y=(a-1)xa是反比例函數(shù)，則它的解析式為_,它的圖象在第_象限，在圖象所在的每一象限內(nèi)，y隨x的增大_.3、探索題：在反比例函數(shù)圖象上y=任取兩點P、Q，過點P分別作x軸y軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形面積為S1，過點Q分別作x軸y軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形面積為S2，那么S1與 S2有什么關系？為什么？教學反思一、關于數(shù)形結合的處理在“反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)”這一課的教學過程中，“數(shù)”與“形”的轉(zhuǎn)化，是貫穿始終的一條主線。主要反映在以下三個方面。第一，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是“數(shù)”與“形”的統(tǒng)一體，由“解析式”到“作圖”

11、，再到“性質(zhì)”，都充分體現(xiàn)了由“數(shù)”到“形”，再由“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)化過程，是數(shù)形結合思想的具體應用。本課的教學設計與實施中，通過“描點法”作圖、觀察幾個具體的反比例函數(shù)的圖象、課件演示展示“由動點生成函數(shù)圖象”，很好地反映了“數(shù)”、“形”之間的這種內(nèi)在的聯(lián)系。第二，在“列表取值為何不能取零”、“反比例函數(shù)的圖象為何與坐標軸不會相交”、“特殊的反比例函數(shù)性質(zhì)能否推廣到一般”這幾個問題中，如果單純依靠觀察圖象，是無法得出具有“說服力”的結論的，這就需要“回歸”解析式，再引導學生進行分析。即我們可以借助直觀圖形，幫助我們思考相關的問題，但僅有圖形的直觀是不夠的，必須考慮“已經(jīng)”形式化的“數(shù)”的本質(zhì)

12、“特征”，使“數(shù)”、“形”之間達到統(tǒng)一。于是，在教學中，我們同樣關注了對“解析式”的分析。第三，在總結得出反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)之后，我們?yōu)閷W生提供了一組題目，目的也是為學生提供一個體會“數(shù)形結合”、應用“數(shù)形結合”分析問題的平臺，使學生經(jīng)歷利用“圖形直觀”來認識、解決與函數(shù)有關問題的過程。二、關于教學效果的反思在實際授課過程中，教學環(huán)節(jié)的展開是自然、順暢的，如“觀察探究，形成新知”環(huán)節(jié)，學生能夠在教師的引導下，說出一次函數(shù)的圖象特征及性質(zhì)，并通過類比一次函數(shù)的研究方法，完成列表、描點、畫出反比例函數(shù)圖象的過程，也可以通過觀察所畫出的反比例函數(shù)的圖象，得出其圖象的“特征”和函數(shù)的“性質(zhì)”。然而

13、，由于學生剛剛接觸反比例函數(shù)的圖象，圖象的外在形式（雙曲線）與一次函數(shù)的圖象（直線）之間存在較大的差異，學生還缺乏對反比例函數(shù)圖象“整體形象”的把握。一方面，當反比例系數(shù)的絕對值較大時，部分學生畫出的圖形，不能完整地反映其圖象“漸近”的特征；另一方面，在應用反比例函數(shù)（增或減）的性質(zhì)，比較反比例函數(shù)的兩個函數(shù)值的大小時，學生還不能有意識地從“自變量的正負”來考慮問題，這致使學生在課后“目標檢測”時，對部分問題的解決出現(xiàn)偏差。此外，展開本節(jié)課學習的一個重要的方法，就是“類比”。在教學過程中，教師極力引導學生要“類比一次函數(shù)學習的方法”，最大限度地調(diào)動學生“合情推理”的因素，以確保學習知識的“正遷

14、移”效應。事實上，這樣也會帶來另一些負面的影響，學生往往對屬于一次函數(shù)和反比例函數(shù)“共性”的結論印象比較深刻，而對于新的反比例函數(shù)“個性”的結論，在理解上反而會受到一些干擾。三、關于教學設計的改進基于上述思考，以及研究課后課題組成員的研討，我們認為在教學設計中，還存在兩處需要改進的地方。（一）應強調(diào)“回歸”解析式的必要性在本課題的教學中，我們通過“畫出”圖形，使反比例函數(shù)解析式表示的函數(shù)關系直觀化，更易于學生通過觀察，得出函數(shù)圖象的“特征”及函數(shù)的“性質(zhì)”，但由于這樣得出的結論，對“圖形”的依賴性過強，甚至形成了“解析式圖象性質(zhì)”的思維定勢，而忽視了數(shù)學形式化的意義，也有悖于“圖形直觀”在研究

15、函數(shù)問題中的輔助性作用，也就是說，我們不能將對函數(shù)的認識，完全等價于對其圖形的認識，應該把“圖形”與“解析式”結合起來，以利于更好地探究兩個變量之間“變化中的規(guī)律性”。因此，本教學設計應在注重分析“反比例函數(shù)圖象的位置特征”，及引導學生觀察“反比例函數(shù)的增減變化趨勢”的同時，更加強調(diào)對反比例函數(shù)解析式的剖析，如對于反比例函數(shù)（），當時，、的正負符號相同，以（，）為坐標的點位于第一或第三象限，且隨的增大而減小；當時，、的正負符號相反，以（，）為坐標的點位于第二或第四象限，且隨的增大而增大。同時，從解析式本身來看，顯然，圖象一定不經(jīng)過坐標原點，也永遠不會與軸、軸有交點。這種從“數(shù)”的方面的再強調(diào)，無疑會使學生對反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的認識更加科學精確。（二）應關注“類比”中的“差異性”反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的學習，可以類比一次函數(shù)的研究方法進行，從而體現(xiàn)了函數(shù)學習的一般規(guī)律和方法。本教學設計尊重人教版課標教材的編寫意圖，其中所呈現(xiàn)的通過“描點”畫圖，到“觀察”圖象，到分析圖象“特征”，再到確定函數(shù)中變量、之間的“變化規(guī)律”，從而