1、相同三角形鑒定復 習 課第1頁第1頁 你學習了哪些鑒定兩個三角形相同辦法？1、定義3、兩角法2、平行線法4、兩邊一夾角法5、三邊 法兩直角三角形相同尚有 ？相似知識盤點第2頁第2頁相應角相等，相應邊成百分比。2.預備定理：3.鑒定定理1：4.鑒定定理2：5.鑒定定理3：1.定義：平行于三角形一邊直線和其它兩邊（或兩邊延長線）相交，所構成三角形與原三角形相同。兩角相應相等，兩三角形相同。兩邊相應成百分比且夾角相等， 兩三角形相同。三邊相應成百分比，兩三角形相同。6.直角三角形相同鑒定定理： 斜邊和一條直角邊相應成百分比，兩直角三角形相同 第3頁第3頁如圖，在ABCD中，G是BC延長線上一點，AG

2、與BD交于點E,與DC交于點F，則圖中相同三角形共有（ ）A 3對B 4對C 5對D 6對D課前熱身第4頁第4頁相同三角形基本圖形A型FABGCX型共角型共角共邊型第5頁第5頁相同三角形基本圖形A型FABGCX型共角型共角共邊型EABGD對頂角型第6頁第6頁相同三角形基本圖形共角共邊型BCAD第7頁第7頁相同三角形基本圖形共角共邊型BCAD母子型第8頁第8頁相同三角形基本圖形共角型BACDE第9頁第9頁相同三角形基本圖形共角型ABCDE第10頁第10頁相同三角形基本圖形共角型ABCDE旋轉型第11頁第11頁常見相同三角形基本圖形：（7）第12頁第12頁應用舉例第13頁第13頁一.填空選擇題:1

3、.(1) ABC中，D,E分別是AB,AC上點,且AED= B那么 AED ABC ,從而 ACCAEBD第14頁第14頁 解:AED=B, A=A AED ABC （兩角相應相等，兩三角形相同） CAEBD第15頁第15頁(2) ABC中，AB中 點為E，AC中點為D， 連結ED,則 AED與 ABC相同比為 _.1:2CAEBD第16頁第16頁 解 :D,E分別為AB,AC中點 DEBC，且 ADEABC 即ADE與ABC相同比為1:2 CAEBD第17頁第17頁2.如圖,DEBC, AD:DB=2:3, 則 AED和 ABC 相同比為.2:5CAEBD第18頁第18頁 解: DEBC A

4、DEABC AD:DB=2:3 DB:AD=3:2 (DB+AD):AD=(2+3):3 即 AB:AD=5:2 AD:AB=2:5 即ADE與ABC 相同比為2:5 CAEBD第19頁第19頁3. 已知三角形甲各邊比為3:4:6， 和它相同三角形乙最大邊為10cm, 則三角形乙最短邊為_cm.5第20頁第20頁解3:設三角形甲為ABC ，三角形乙為 DEF，且DEF最大邊為DE，最短邊為EF DEFABC DE:EF=6:3即 10:EF=6:3 EF=5cmACBFED第21頁第21頁4.等腰三角形ABC腰長為18cm，底邊長為6cm,在腰AC上取點D, 使ABC BDC, 則DC=_.2

5、cm第22頁第22頁解4. ABC BDC 即 DC=2cmACBD第23頁第23頁5. 如圖ADE ACB 則DE:BC=_ 。1:3BCBDE3327第24頁第24頁解5. ADEACB故 BCBDE3327第25頁第25頁6. 如圖D是ABC邊BC上一點， 連接AD,使ABCDBA 條件是（ ）. A. AC:BC=AD:BD B. AC:BC=AB:AD C. AB2=CDBC D. AB2=BDBCDABCD第26頁第26頁7. D,E分別為ABCAB, AC上點,且DEBC，DCB=A，把每兩個相同三角形稱為一組，那么圖中共有相同三角形_組。4ACBDE第27頁第27頁解7: DE

6、BCADE= B,EDC=DCB=A DEBC ADE ABC A= DCB, ADE= B ADE CBDACBDE第28頁第28頁解7: ADE ABC ADE CBD ABC CBD DCA= DCE, A= EDC ADC DECACBDE第29頁第29頁二、證實題：題1. D為ABC中 AB邊上一點， ACD=ABC.求證:AC2=ADAB.ABCD第30頁第30頁ABCD分析:要證實AC2=ADAB需要先將乘積式改寫為 百分比式 再證實AC,AD,AB所在 兩個三角形相同. 由已知 兩 個三角形有二個角相應相等,因此兩三角形相同， 本題可證。第31頁第31頁證實:ACD= ABC

7、A = A ABC ACD AC2=ADABABCD第32頁第32頁題2. ABC中, BAC是直角,過斜邊中點M而垂直于斜邊BC直線交CA延長線于E,交AB于D,連結AM. 求證： MAD MEA AM2=MD MECAEDBM第33頁第33頁分析：已知中與線段相關條件僅有AM=BC/2=BM=MC,因此首先考慮用兩個角相應相等去鑒定兩個三角形相同。AM是 MAD 與 MEA 公共邊， 故是相應邊MD,ME 百分比中項。 CAEDBM第34頁第34頁證實：BAC=90 M為斜邊BC中點AM=BM=BC/2 B= MAD 又B+BDM= E+ADE= 90 BDM= ADE B=EMAD= E

8、 DMA= AMEMAD MEACAEDBM第35頁第35頁 MAD MEA 即AM2=MDMECAEDBM第36頁第36頁題3. 如圖，ABCD，AO=OB，DF=FB，DF交AC于E， 求證：ED2=EO EC.分析：欲證 ED2=EOEC即證：只需證DE、EO、EC 所在三角形相同。AFBOCDE題3. 如圖，ABCD，AO=OB，DF=FB，DF交AC于E， 求證：ED2=EO EC.分析：欲證 ED2=EOEC即證：只需證DE、EO、EC 所在三角形相同。第37頁第37頁證實： ABCD C=A AO=OB，DF=FB A=B,B=FDB C= FDB 又 DEO= DEC EDCE

9、OD AFBOCDE第38頁第38頁題4. 過平行四邊形ABCD一個頂點A作始終線分別交對角線BD,邊BC, 邊DC延長線于E、F、G . 求證：EA2 = EF EG .CBADGFE第39頁第39頁CBADGFE分析：要證實 EA2 = EF EG ，即 證實 成立,而EA,EG,EF三條線段在同始終線上,無法構成兩個三角形,此時應采用換線段,換百分比辦法。 可證實： AEDFEB， AEB GED.第40頁第40頁證實： ADBF ABDC AED FEB AEB GEDCBADGFE第41頁第41頁題5. ABC為銳角三角形, BD,CE為高 . 求證： ADEABC (用兩種辦法證實

10、).AOBEDC第42頁第42頁 證實一:BDAC,CEAB ABD+A=90 ACE+A= 90 ABD= ACE又 A= A ABD ACE AOBEDC第43頁第43頁證實二: BEO= CDO , BOE=COD BOE COD 又BOC= EOD BOC EOD 1= 2 1+BCD=90 2+3= 90 BCD= 3 又 A= A ADE ABC AOBEDC第44頁第44頁ABCDEE思維要嚴密ABCD 5 如圖ABC中，AB=9，AC=6， D是邊AB上一點 且AD=2，E是AC 上點 ，則AE= 時， ADE與ABC相同？或 3ADEABC?第45頁第45頁8.如圖，已知點P是邊長為4正方形ABCD內一點，且PB=3 BFBP垂足是B請在射線BF上找一點M，使以點B、M、C為頂點三角形與ABP相同 FPDCBA則BM= 什么方法？什么基本圖形?第4