1、歐陽德創編數系的擴充與復數的元測試題時間： 一.擇題創作：歐陽德1. 是復數a bi ( b )為純虛數的（ ）A充分條件 B.必要條件 C. 要條件 D.非充分非必 要條件 設z i 1z i 2，則z 12在復平面內對應的點位于（ ）A.第一象限 第二象限 C.三象限 D.第四象限31 i（ ）( 3 )A1 4 iB1 3 i4 4C 1 3 i2 2D1 32 2i4復數 z滿足 ，那么 （ ）A2B2C12iD2i 如果復數2 的實部與虛部互為相反數，那么實數1 i b 等于（ ）歐陽德創編 i ，歐陽德創編 i ，A. 22B.3C.2D.236. 集合 Z Z i n Z ，用列

2、舉法表示該集合，這個集合是（ ）A0，2，2 B.0，2C.，2， i D. 0，2 i ， i 7. 設 O 是 點 ， 量 對 復 數 分 別 為2 , i，那么向量 BA對應的復數是（ ）8 、復數z z ，則z 在復平面內的點位于第（ ）象限。A一 B.二 C. D 四 復數( 2) i( 不是純虛數，則有（ ）10.設 i 為數單位，則(1 )的值為（ ）A B.4 C.4i D. 4i 對于兩個復數1 1 i2 2 2 2，有下列四個結論：； 1 ，其中正確的結論的個數為（ B ）A.1 B.2 C.3 D.4歐陽德創編B.D.歐陽德創編B.D.12. 1， ， 某等比數列的連續三

3、項，則 , 的 值分別為（ C ）A .a 3 1 3, b 2 2 2C.a 3 1 , a b 2 二.空題13.設z 且 ) z i i 為虛數單位），則 z=；|z|=.14.復數 的實部為，虛部為。1 15.已知復數 z 與 (z +2)-8i 均是純虛數, z = 設Z ， Z 1 2，復數Z和Z2在復平面內對應點分別為 A、B，O 為原點，則 AOB 的面積為。 三.答題17. 已知復數 z=(2+ i ) 2 6m1 2(1 i).當實數m 取什么值時,數 是: ）零；（2）虛數；（ 3 ）純虛數；（ 4 ）復平面內 第二、四象限角平分線上的點對應的復數。18.1 計 i) )

4、 5 2 )1 22019若 的最大值和最小值. 已知關于 x, 的方程組 x y )i(2 x ) x y )i 9 i有實數，求a , b的值。歐陽德創編歐陽德創編21.知z1 1 i ,z i2 1 z z z 求z的值。1222.若復數z ，求實數 , b az bz a z )。（其中為 z 的共軛復數）參考答案1.解析：B2.解析：D點撥：z i 1 2。 解析 B點撥：原式 i 3i 3i 2 i 3i 2 3i1 3 i4 44.解析：B 點撥： 化簡得 4 i1 i 5.解析：D 點撥：2 2 bi 1 i 2 b i1 i 1 i i 5 5，由因為 實 部 與 虛 部 互

5、 為 相 數 ， 2 5 ， 解 得2。b 36.解析：A 點撥：根據i成周期性變化可知。7.解析：B 點撥： i ) i i8.解析：D 點撥： ) i9.解析：C 點撥：需要a ， a 且a 2。10.解析：B 點撥：(1 )411.解析：B12.解析：C歐陽德創編 y y 13.解析：歐陽德創編 ， 點撥： i 2i 1 1 14.解析：1， 點撥：2 1 1 15.解析： 點撥：設 Z 入解得 故 Z 16.解析：1 點撥：S1 218解： i 100 1 ) 5 2 ) 220 i) 5. : （利用復數運算幾何意義化歸為幾何問題） z對應的點的軌跡是以復數 對應點為圓心，為半徑的圓。 |z|則 表 示 該 圓 上 的 點 到 原 點O的 距離.畫出方程 z i| 表示的軌跡（見下圖）.由平面幾何知識可知，使圓上的點到原點距離取最大（最小）值的點在直線 OC 與圓的交點處。20.解:由第一個等式得 5 ,2 將上述結果代入第二個