1、邏輯門和布爾代數(shù)第1頁，共33頁，2022年，5月20日，19點53分，星期三內(nèi)容提要用布爾代數(shù)的常用公式進行布爾表達(dá)式（邏輯表達(dá)式）的化簡邏輯表達(dá)式的標(biāo)準(zhǔn)形式標(biāo)準(zhǔn)和之積標(biāo)準(zhǔn)積之和卡諾圖用卡諾圖化簡積之和用卡諾圖化簡和之積第2頁，共33頁，2022年，5月20日，19點53分，星期三邏輯表達(dá)式的簡化為什么要簡化？用軟件實現(xiàn)邏輯表達(dá)式時，可以減少判斷，減少分支用硬件實現(xiàn)邏輯表達(dá)式時，可以減少門和連線的數(shù)量既然能簡單，為什么要搞那么復(fù)雜？簡化的方法使用布爾代數(shù)的常用公式使用卡諾圖第3頁，共33頁，2022年，5月20日，19點53分，星期三邏輯表達(dá)式的簡化例：化簡如下表達(dá)式AB+A(B+C)+B(

2、B+C)=AB+AB+AC+BB+BC=AB+AC+B+BC=B(A+1+C)+AC=B+AC第4頁，共33頁，2022年，5月20日，19點53分，星期三邏輯表達(dá)式的簡化AB+A(B+C)+B(B+C)=B+AC第5頁，共33頁，2022年，5月20日，19點53分，星期三再來看一個例子第6頁，共33頁，2022年，5月20日，19點53分，星期三內(nèi)容提要用布爾代數(shù)的常用公式進行布爾表達(dá)式（邏輯表達(dá)式）的化簡邏輯表達(dá)式的標(biāo)準(zhǔn)形式最小項和最大項標(biāo)準(zhǔn)積之和標(biāo)準(zhǔn)和之積卡諾圖用卡諾圖化簡積之和用卡諾圖化簡和之積第7頁，共33頁，2022年，5月20日，19點53分，星期三內(nèi)容提要用布爾代數(shù)的常用公式

3、進行布爾表達(dá)式（邏輯表達(dá)式）的化簡邏輯表達(dá)式的標(biāo)準(zhǔn)形式最小項和最大項標(biāo)準(zhǔn)積之和與標(biāo)準(zhǔn)和之積真值表與標(biāo)準(zhǔn)形式的關(guān)系卡諾圖第8頁，共33頁，2022年，5月20日，19點53分，星期三最小項（標(biāo)準(zhǔn)乘積項）最小項是包含所有變量（或其反變量）的乘積項只有一個輸入組合可以使最小項的值為1該組合的二進制值就是最小項的編號例如：對于4變量的邏輯函數(shù)，W、X、Y、Z四個邏輯變量，有16個最小項WXYZ只有在各個變量分別等于0000時才為1，因此其編號是0，記為m0WXYZ只有在各個變量分別為1111時才為1，因此其編號為(1111)2，即15，記為m15簡單的編號方法：原變量取1，反變量取0，即可得到編號例如

4、：WXYZ的編號是(1001)2,因此是m9第9頁，共33頁，2022年，5月20日，19點53分，星期三最大項（標(biāo)準(zhǔn)求和項）最大項是包含所有變量（或其反變量）的求和項只有一個輸入組合可以使最大項的值為0該組合的二進制值就是最大項的編號例如：對于4變量的邏輯函數(shù)，W、X、Y、Z四個邏輯變量，有16個最大項(W+X+Y+Z)只有在各個變量分別等于1111時才為0，因此其編號是(1111)2 ，即15，記為M15(W+X+Y+Z)只有在各個變量分別為0000時才為0，因此其編號為(0000)2，記為M0簡單的編號方法：原變量取0，反變量取1，即可得到編號例如：W+X+Y+Z的編號是(0110)2,

5、因此是M6第10頁，共33頁，2022年，5月20日，19點53分，星期三內(nèi)容提要用布爾代數(shù)的常用公式進行布爾表達(dá)式（邏輯表達(dá)式）的化簡邏輯表達(dá)式的標(biāo)準(zhǔn)形式最小項和最大項標(biāo)準(zhǔn)積之和與標(biāo)準(zhǔn)和之積真值表與標(biāo)準(zhǔn)形式的關(guān)系卡諾圖第11頁，共33頁，2022年，5月20日，19點53分，星期三積之和、和之積積之和Sum of Product: SOP一系列乘積的和可以用與或門實現(xiàn)和之積Product of Sum: POS一系列和的乘積可以用或與門實現(xiàn)第12頁，共33頁，2022年，5月20日，19點53分，星期三任意表達(dá)式到積之和表達(dá)式的轉(zhuǎn)換A(B+CD)=AB+ACD用到了乘法的分配率A(B+C)

6、= AB+AC第13頁，共33頁，2022年，5月20日，19點53分，星期三邏輯表達(dá)式的標(biāo)準(zhǔn)積之和形式是一個積之和每個乘積項均為最小項（一系列最小項之和）是積之和，但是不是標(biāo)準(zhǔn)積之和第14頁，共33頁，2022年，5月20日，19點53分，星期三把積之和轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)積之和第15頁，共33頁，2022年，5月20日，19點53分，星期三標(biāo)準(zhǔn)積之和的另一種形式每個最小項用其名字代替，可以簡化表達(dá)式m3m0A,B(0,3)m3m1m2A,B.C(1,2,3)第16頁，共33頁，2022年，5月20日，19點53分，星期三內(nèi)容提要用布爾代數(shù)的常用公式進行布爾表達(dá)式（邏輯表達(dá)式）的化簡邏輯表達(dá)式的標(biāo)準(zhǔn)形

7、式最小項和最大項標(biāo)準(zhǔn)積之和與標(biāo)準(zhǔn)和之積真值表與標(biāo)準(zhǔn)形式的關(guān)系卡諾圖第17頁，共33頁，2022年，5月20日，19點53分，星期三積之和、和之積積之和Sum of Product: SOP一系列乘積的和式可以用與或門實現(xiàn)和之積Product of Sum: POS一系列和的乘積可以用或與門實現(xiàn)第18頁，共33頁，2022年，5月20日，19點53分，星期三任意表達(dá)式到和之積表達(dá)式的轉(zhuǎn)換A(B+CD)=A(B+C)(B+D)用到了”加法的分配率”A+BC = (A+B)(A+C)第19頁，共33頁，2022年，5月20日，19點53分，星期三任意表達(dá)式到和之積表達(dá)式的轉(zhuǎn)換第20頁，共33頁，20

8、22年，5月20日，19點53分，星期三邏輯表達(dá)式的標(biāo)準(zhǔn)和之積形式是一個和之積每個求和項均為最大項（一系列最大項之積）是和之積，但是不是標(biāo)準(zhǔn)和之積第21頁，共33頁，2022年，5月20日，19點53分，星期三把和之積轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)和之積使用加法的分配律第22頁，共33頁，2022年，5月20日，19點53分，星期三標(biāo)準(zhǔn)和之積的另一種形式每個最大項用其名字代替，可以簡化表達(dá)式第23頁，共33頁，2022年，5月20日，19點53分，星期三內(nèi)容提要用布爾代數(shù)的常用公式進行布爾表達(dá)式（邏輯表達(dá)式）的化簡邏輯表達(dá)式的標(biāo)準(zhǔn)形式最小項和最大項標(biāo)準(zhǔn)積之和與標(biāo)準(zhǔn)和之積真值表與標(biāo)準(zhǔn)形式的關(guān)系卡諾圖第24頁，共33

9、頁，2022年，5月20日，19點53分，星期三邏輯表達(dá)式和真值表邏輯表達(dá)式真值表InputOutputABC00000101001110010111011111100000第25頁，共33頁，2022年，5月20日，19點53分，星期三邏輯表達(dá)式和真值表邏輯表達(dá)式真值表InputOutputABC00000101001110010111011110100011第26頁，共33頁，2022年，5月20日，19點53分，星期三邏輯表達(dá)式和真值表邏輯表達(dá)式真值表InputOutputABC00000101001110010111011101000011第27頁，共33頁，2022年，5月20日，1

10、9點53分，星期三邏輯表達(dá)式和真值表邏輯表達(dá)式真值表InputOutputABC00000101001110010111011111111100第28頁，共33頁，2022年，5月20日，19點53分，星期三邏輯表達(dá)式和真值表真值表邏輯表達(dá)式InputOutputABC00000101001110010111011110100011+第29頁，共33頁，2022年，5月20日，19點53分，星期三邏輯表達(dá)式和真值表真值表邏輯表達(dá)式InputOutputABC00000101001110010111011110100011第30頁，共33頁，2022年，5月20日，19點53分，星期三最小項和最大項之間的對偶關(guān)系最小項對應(yīng)于真值表中值為1的項，而最大項對應(yīng)于真值表中值為0的項如果邏輯函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)積之和表達(dá)式中最小項編號的集合是A，最大項編號集合是B，那么|A+B|=2n,其中n是邏輯變量的個數(shù)例如：F(W,X,Y,Z)= W,X,Y,Z(1,2,3,5,7,11,13)=W,X,Y,Z(0,4,6,8,9,10,12,14,15) 第31頁，共33頁，2022年，5月20日，19點53分，星期三小結(jié)用布爾代數(shù)