1、土體隨機地震反響及地震永久變形危險性分析劉漢龍南京市西康路1號河海大學巖土工程研究所 This presentation 隨機地震反響分析必要性 永久變形分析方法簡要回憶 土體隨機地震反響分析 永久變形隨機反響分析 地震永久變形危險性分析為什么要進行隨機地震反響分析？地震三要素最大加速度 (Maximum acceleration)卓越周期 (Predominant period)地震持續時間 (Seismic duration)為什么要進行隨機地震反響分析？地震運動的非確定性即隨機性 地震波細節的隨機性 最大加速度的隨機性 空間場分布的隨機性 土質參數場的隨機性地震永久變形分類一 地震慣性力

2、引起變形 地震液化引起變形 地震液化后變形地震永久變形分類二 確定性地震永久變形 對某一條或幾條確定性的地震波進行數值積分求出的 永久變形 隨機性地震永久變形 即非確定性永久變形，采用隨機振動理論，對隨機波行隨機振動分析求出的永久變形。確定性地震永久變形分析 滑體變形確定性分析 Newmark滑塊變形法 Franklin & Chang滑塊變形法 Markdisi & Seed 滑塊變形法 渡邊啟行滑塊變形法 William 滑塊變形法 沈珠江等滑塊變形法 整體變形確定性分析 軟化模量法 - Serrf線性修正法 - Serrf 非線性修正法 等效節點力法 - Serrf等效節點力法 - Ta

3、niguchi等效慣性力法 - 劉漢龍等效節點力法隨機性地震永久變形分析 滑體變形隨機性分析 Lin 滑塊變形法 Lin & William 滑塊變形法 Yegian滑塊變形法 吳再光滑塊變形法 整體變形隨機性分析 吳再光軟化模量法 劉漢龍等效節點力法隨機地震反響分析1確定基巖運動模型 將地震輸入作為隨機過程，如果隨機過程X(t)滿足： 1、數學期望：EX(t) = C 2、相關函數：Rx(t1,t2) = EX(t1),X(t2) =Rx(t2-t1)=Rx() 平穩隨機過程模型 非平穩隨機過程模型 富里埃變換存在的充要條件是他在時域中的計算能量必須滿足有限能量條件：平穩過程每個樣本函數都是

4、無始無終地變化的，不能滿足有限能量條件，因此不能直接對樣本函數進行富氏變換來獲得過程的頻譜。自相關函數的富里埃變換表示振動功率按頻率分布情況過程功率譜密度簡稱譜密度通過隨機過程相關分析，再對相關函數進行富氏變換得到的過程幅譜方法稱為功率譜密度分析。今井清平穩高斯過濾白噪聲隨機過程模型隨機地震反響分析續2在計算開始時對土體各單元假定一組適當的剪切模量和阻尼比G0, 0 ，形成具有n個自由度線性系統運動方程式：3實踐說明，對土體地震反響起主要作用的僅低階有限振型，因此可通過振型分解法將動力運動方程分解成q個獨立的單自由度方程： 其中 yi 為正那么位移，i 為第i個振型參與系數。 4對隨機地震鼓勵

5、下的方程，引進林家浩的單自由度隨機地震反響虛擬鼓勵法在頻域內求解。 基巖運動的功率譜密度 可以看成是由無窮多個不同頻率的虛擬簡諧振動組成，且每個簡諧振動圓頻率為j的振幅平方與 成正比，因此將輸入地震譜在頻域上進行離散，形成一系列離散點j處的離散值 ， ，對第j個離散點，假定輸入量是以j為頻率， 為幅值的簡諧運動，即： 令動力響應為 并代入運動方程可求得 將幅值A自乘一次即得到正那么位移的功率譜密度 假設一系列對應j，的虛擬簡諧振動，可得出對應的反響幅值A，然后各自乘一次便得到一系列對應離散點的功率譜密度值，從而可求出穩態反響功率譜密度曲線，進一步可以求出正那么位移的零階、二階和四階譜矩等統計特

6、性。5由于土體的剪切模量和阻尼比均依賴于所施加的剪應變幅值的大小，因此需確定與剪應變過程相協調的剪切模量和阻尼比。 根據剪應變峰值分布可以推求剪應變峰值概率密度函數為： 該分布受帶寬參數控制，當1 時，p(p)退化為瑞利分布： 當0 時，p(p)退化為高斯分布： 實際土體反響介于這兩種分布之間，可用如下方法確定土體的等價剪應變： 根據壩料的剪切模量、阻尼比與動剪應變的關系，可以求出初始時段結束時等價剪切模量和阻尼比：6如果Geq,eq與初始預估的G0, 0相協調，那么完成穩態反響計算，否那么以Geq,eq代替G0, 0，重新回到(1) 繼續迭代，直到符合迭代精度。7迭代結束后，輸出反響量位移、

7、速度、加速度、應力等的各階譜矩等統計量。永久變形隨機反響分析 確定性地震永久變形分析 (1)該法是在Serff等價節點力和Taniguchi等價慣性力根底上開展起來的。首先計算等價節點力 (2)求出等價節點力后，以靜力計算結束時的模量為初始模量，采用Taniguchi建議的動力應力和剩余應變關系： (3)將等價節點力作用于土體單元各節點上，所求得的變形即為地震產生的永久變形。由于土體剪切模量G與剩余剪應變R有關，故計算需迭代進行。 地震永久變形隨機反響分析 (1)計算永久變形功率譜密度函數 假設隨機地震永久變形是由于隨機等價節點力作用下產生的。根據剩余剪應變峰值概率密度函數求出等價剪應變，并對

8、剪切模量進行迭代。 (2)根據永久變形功率譜密度函數，計算永久變形分布的零階、二階和四階譜矩： t時刻永久變形響應過程(t)的平均穿零率為： 穿越某界限值b的單位時間次數為 當界限值較高時，(t)穿越b的次數近似服從Poisson分布，故可推導出在0,T時段內不超過界限b的概率，即m的概率分布函數 相應地在0,T時段內首次超越b的概率，即首次破壞概率為 永久變形響應最大值m的均值和標準差為 隨機反響分析的優點 通過分析可以了解到整個地震時段內可能出現的最大反響值的平均大小，以及最大反響的離散程度，進一步可以確定具有任何累積概率的最大反響。因此可以根據工程的重要性，選擇不同的設計標準及其對應的可

9、靠度指標進行優化設計 隨機性分析給出反響量的大小及其相應的概率，比單獨給出某一條確定的地震波作用下的單值反響更合理和全面。永久變形危險性分析 以上的分析是針對某一確定的地震強度A=a時由于地震波細節的隨機性而引起的永久變形條件概率分布，即F(b/A=a)，而實際上地震強度本身也是不可預見的隨機變量。通過場地危險性分析可得出的概率分布為FA(a)，因此要完整地計算永久變形超過某一界限值b0的概率，需進行全概率分析。 假定已從地震危險性分析中確定出今后數年內場地加速度A的超越概率P(Aa)=1-FA(a)和概率密度fA(a)，而任意一地震強度A=a作用下的土體永久變形的概率分布P(b0/a)=1-F(b0/a)由也按前述的方法求出，那么根據全概率法那么，永久