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1、常數項級數第1頁，共21頁，2022年，5月20日，5點23分，星期三 -級數的通項(或一般項).定義1第1節 常數項級數的概念與性質一.常數項級數的概念例如通項為 第2頁，共21頁，2022年，5月20日，5點23分，星期三定義2當級數 收斂時,部分和 可以作為和 s 的近似值,稱 為級數的余項， 與 s 之間的誤差可由 去衡量,由于 所以 ,表明 n 越大誤差越小。第3頁，共21頁，2022年，5月20日，5點23分，星期三第4頁，共21頁，2022年，5月20日，5點23分，星期三第5頁，共21頁，2022年，5月20日，5點23分，星期三第6頁，共21頁，2022年，5月20日，5點2

2、3分，星期三第7頁，共21頁，2022年，5月20日，5點23分，星期三乘以非零常數不改變級數的斂散性。第8頁，共21頁，2022年，5月20日，5點23分，星期三第9頁，共21頁，2022年，5月20日，5點23分，星期三注意：若加括號后所成的級數收斂，則不能斷定去括號后原來的級數收斂。第10頁，共21頁，2022年，5月20日，5點23分，星期三第11頁，共21頁，2022年，5月20日，5點23分，星期三第12頁，共21頁，2022年，5月20日，5點23分，星期三第13頁，共21頁，2022年，5月20日，5點23分，星期三第14頁，共21頁，2022年，5月20日，5點23分，星期三

3、第15頁，共21頁，2022年，5月20日，5點23分，星期三例 考察級數 的斂散性。 解 部分和所以此級數收斂,且和為 s=1/2。第16頁，共21頁，2022年，5月20日，5點23分，星期三例 考察級數 的斂散性。所以級數發散。 解注級數(調和級數)發散。級數收斂。第17頁，共21頁，2022年，5月20日，5點23分，星期三 定理 1例 5 解第18頁，共21頁，2022年，5月20日，5點23分，星期三解 級數 是 由級數 添加 這九項后組成的。而 是以2為公比的等比級數，發散，所以由性質3知，原級數也發散。第19頁，共21頁，2022年，5月20日，5點23分，星期三 級數 收斂的充分必 要條件為：對于任給的 存在正整數N，使 當nN時，對任意正整數p，總有定理 3(Cauchy收斂準則)證明：按模收斂的復級數必收斂.例8第20頁，共21頁，2

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