1、福建省南平市溪東中學2020年高一數學文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數為偶函數，則的值是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B 解析：奇次項系數為 2. 過圓上的一點的圓的切線方程是 A B. C D 參考答案：A3. 定義區間，的長度均為.已知實數，則滿足的x構成的區間的長度之和為 ( )（A）a-b （B）a+b （C）2 （D）4參考答案：C4. 函數的零點為，則 （ ）A B C. D參考答案：C，故函數的零點在區間.5. 已知向量，在正方形網格中的位置如圖所示，用基底表示，則（

2、）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】建立直角坐標系，用坐標表示出、和，并設，聯立方程組求出和即可.【詳解】如圖建立直角坐標系，設正方形網格的邊長為1，則，設向量，則，所以.故選：A【點睛】本題主要考查向量線性運算的坐標形式，屬于基礎題.6. 把21化為二進制數，則此數為（ ）A. 10011（2）B. 10110（2）C. 10101（2）D. 11001（2）參考答案：C解：212=101102=5052=2122=1012=01故21（10）=10101（2）7. 已知，則的解析式為（ ）A. B. C. D.參考答案：D略8. 已知，則A. B. C. D.參考答案：B9. 若

3、函數f（x）唯一的一個零點同時在區間（0，16），（0，8），（0，6），（2，4）內，那么下列命題中正確的是( )Af（x）在區間（2，3）內有零點Bf（x）在區間（3，4）內有零點Cf（x）在區間（3，16）內有零點Df（x）在區間（0，2）內沒零點參考答案：D考點：函數零點的判定定理 專題：函數的性質及應用分析：由已知函數f（x）唯一的一個零點同時在區間（0，16），（0，8），（0，6），（2，4）內，那么函數f（x）在區間（0，2）和（4，16）必然無零點，據此可用反證法證明解答：解：下面用反證法證明f（x）在區間（0，2）內沒零點假設函數f（x）在區間（0，2）內有零點，由已知函數

4、f（x）唯一的一個零點同時在區間（0，16），（0，8），（0，6），（2，4）內，這也就是說函數f（x）唯一的一個零點也在區間（2，4）內，再由假設得到函數f（x）在區間（0，2）和（2， 4）內分別各有一個零點，由此得到函數f（x）有兩個不同零點這與已知函數f（x）唯一的一個零點同時在區間（0，16），（0，8），（0，6），（2，4）內矛盾故假設不成立，因此函數f（x）在區間（0，2）內沒零點故選D點評：本題考查函數的零點，正確理解已知條件和使用反證法是解題的關鍵10. 在中，已知，則角為（ ）（A）30 （B）60 （C）90 （D） 120參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每

5、小題4分,共28分11. （4分）已知9sin2=2tan，（，），則cos= 參考答案：考點：同角三角函數基本關系的運用；二倍角的正弦 專題：三角函數的求值分析：已知等式左邊利用二倍角的正弦函數公式化簡，右邊利用同角三角函數間基本關系變形，根據sin0，求出cos的值即可解答：已知等式9sin2=2tan，變形得：18sincos=，（，），sin0，cos0，9cos=，即cos2=，則cos=，故答案為：點評：此題考查了同角三角函數基本關系的運用，以及二倍角的正弦函數公式，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵12. 函數的定義域為參考答案：4，2）（2，+）考點：函數的定義域及其求法 分析：求

6、這個函數的定義域即要滿足偶次開方非負，即x+40，及分母不為0，即x+20，進而求出x的取值范圍解答：解：由x+40且x+20，得x4且x2故答案為：4，2）（2，+）點評：求定義域經常遇到偶次開方時的被開方數一定非負，分母不為0，對數函數的真數一定要大于0的情況13. 設是定義在（, ）上的奇函數，當時，則 參考答案：略14. 復利是一種計算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再計算下一期的利息.現有一種儲蓄按復利計算利息，本金為元，每期利率為，設本利和為，存期為，則隨著變化的函數式 . 參考答案：略15. 某食品的保鮮時間（單位：小時）與存儲溫度（單位：）滿足函數關系且該食

7、品在的保鮮時間是小時已知甲在某日上午時購買了該食品，并將其遺放在室外，且此日的室外溫度隨時間變化如圖所示，給出以下四個結論：該食品在的保鮮時間是小時當時，該食品的保鮮時間隨著的增大而逐漸減少到了此日時，甲所購買的食品還在保鮮時間內到了此日時，甲所購買的食品已然過了保鮮時間其中，所有正確結論序號是_參考答案：食品的保鮮時間與儲藏溫度滿足函數關系式，且該食品在時保鮮時間是小時，即，解得當時，所以該食品在的保鮮時間是小時，故正確；當時，時間不變，故錯誤；由圖象可知，當到此日小時，溫度超過度，此時的保鮮時間不超過小時，所以到了此日時，甲所購買的食品不在保鮮時間內，故錯誤；由知，正確綜上，正確結論的序號

8、是16. 為了解高一學生對教師教學的意見，現將年級的500名學生編號如下：001，002，003，500，按系統抽樣的方法從中抽取一個容量為50的樣本，且在第一組隨機抽得的號碼為003，則抽取的第10個號碼為 參考答案：093【考點】系統抽樣方法【分析】根據系統抽樣原理，抽取的樣本數據間隔相等，知道第一組中抽取的號碼，可以求每一組中抽取的號碼是多少【解答】解：根據系統抽樣原理，抽取的樣本數據間隔是=10，在第一組中抽取的號碼為003，則抽取的第10個號碼為：3+910=93，即093故答案為：09317. 已知函數f(x)= ，則f(x)的單調遞增區間是_參考答案：(,2)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 證明：函數是偶函數，且在上是減少的。（13分）參考答案：證明：函數的定義域為，對于任意的，都有，是偶函數（）證明：在區間上任取，且，則有，即 ，即在上是減少的略19. 已知集合，若，求實數的取值范圍參考答案：見解析解：若，則，令，即的取值范圍20. （本題12分）已知數列的前項和為（），其中是常數。（1）若數列為等比數列，求常數的值；（2）若，求數列的通項公式。參考答案：1）；（2）21.