1、1.3.1函數的單調性與導數一、復習回顧：基本初等函數的導數公式原函數導函數f(x)cf(x)_f(x)x(Q*)f(x)_f(x)sinxf(x)_f(x)cosxf(x)_f(x)axf(x)_f(x)exf(x)_f(x)logaxf(x)_f(x)lnxf(x)_0 x1cosxsinxaxlnaex（和與差的導數等于導數的和與差）（前導后不導，后導前不導，中間是正號）（分母平方要記牢，上導下不導，下導上不導，中間是負號）一、復習回顧：求導法則 函數 y = f (x) 在給定區間 G 上，當 x 1、x 2 G 且 x 1 x 2 時函數單調性判定單調函數的圖象特征yxoabyxoa

2、b1）都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )，則 f ( x ) 在G 上是增函數；2）都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )，則 f ( x ) 在G 上是減函數；若 f(x) 在G上是增函數或減函數，增函數減函數則 f(x) 在G上具有嚴格的單調性。G 稱為單調區間G = ( a , b )二、復習引入:新課引入引例1.確定函數 在哪個區間內是增函數？在哪個區間內是減函數？引例2.確定函數 在哪個區間內是增函數？在哪個區間內是減函數？研究函數的單調性你有哪些方法？發現問題 函數單調性的定義是討論函數單調性的基本方法，但有時十分麻煩，尤其當函數的解析式復雜時這里就需要尋求一種新的

3、方法能畫出函數的圖像嗎 ？能用單調性的定義嗎？試一試！解決了嗎?到哪一步解決不了？引例2.確定函數 在哪個區間內是增函數？在哪個區間內是減函數？三，問題探究 函數的單調性與導數之間存在怎樣的聯系？探究單調性與導數的關系學習目標 1，理解函數單調性與導數的關系 2，掌握用導數判斷證明函數單調性方法 3，能運 用導數求函數的單調區間 重點:利用導數判斷函數的單調性及求函數的單調區間.難點:利用導數求函數的單調區間.預習教材P22-25，找出疑惑之處ox2y1.在x2的左邊函數圖像的單調性如何？2.在x2的左邊函數圖像上的各點切線的傾斜角為 (銳角/鈍角)?他的斜率有什么特征？3.由導數的幾何意義，

4、你可以得到什么結論？4.在x2的右邊時，同時回答上述問題。問題探究xyOxyOxyOxyOy = xy = x2y = x3 觀察下面一些函數的圖象, 探討函數的單調性與其導函數正負的關系. 在某個區間(a,b)內,如果 ,那么函數 在這個區間內單調遞增; 如果 ,那么函數 在這個區間內單調遞減.如果恒有 ，則 是常數。aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf (x)0f (x)0,則f(x)在此區間上單調遞增,反之也成立嗎？提示:不一定成立.比如yx3在R上為增函數,但其在x0處的導數等于零.也就是說“f(x)0”是“yf(x)在某個區間上遞增”的充分不必要條件 證明:函數ylnxx在

5、其定義域內為單調遞增函數.例1四，方法應用【點評】(1)利用導數判斷或證明一個函數在給定區間上的單調性,實質上就是判斷或證明不等式f(x)0(f(x)0和f(x)0;(4)根據(3)的結果確定函數f(x)的單調區間.變式、判斷下列函數的單調性，并求出單調區間。(2) f(x)=x2-2x-3 (1) f(x)=x3+3x (3) f(x)=3x-x3, (4) f(x)=x3-x2-x方法應用練習、已知導函數 的下列信息：當1x0;當x4,或x1時， 0f (x)1, 證明：x ln(x+1) 、已知函數 f(x)=2x3-3(a+1)x2+6a x+8.其中aR，若f(x) 在區間（-,0）

6、上是增函數，求實數a的取值范圍點評：利用函數的單調性求參數的取值范圍,常轉化為不等式恒成立問題.一般地,函數f(x)在區間I上單調遞增(遞減);等價于不等式f(x)0(f(x)0)在區間I上恒成立,然后可借助分離參數等方法求出參數的取值范圍.例4方法應用變式1：求參數解：由已知得因為函數在（0，1上單調遞增本題用到一個重要的轉化：在某個區間上， ，f（x）在這個區間上單調遞增（遞減）；但由f（x）在這個區間上單調遞增（遞減）而僅僅得到 是不夠的。還有可能導數等于0也能使f（x）在這個區間上單調，所以對于能否取到等號的問題需要單獨驗證變式2已知函數f(x)x3ax1，是否存在實數a，使f(x)在

7、(1,1)上單調遞減？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由解：存在f(x)3x2a，又f(x)在(1,1)上單調遞減，f(x)0在(1,1)上恒成立，即3x2a0在(1,1)上恒成立a3x2在(1,1)上恒成立，又03x20，則f(x)在此區間是單調遞增的；但由函數f(x)在區間(a，b)內遞增又可得出f(x)0，因此在(a，b)內f(x)0并不是函數f(x)在(a，b)內遞增的充要條件2如果在(a，b)內，f(x)0，則f(x)在此區間是單調遞減的；同理在(a，b)內f(x)0和f(x)0f(x)0五，課堂小結3，利用函數的單調性求參數的取值范圍,常轉化為不等式恒成立問題.一般地,函數f(x)在區間I上單調遞增(遞減);等價于不等式f(x)0(f(x)0)在區間I上恒成立,然后可借助分離參數等方法求出參數的取值范圍課堂訓練；學案P14 本講到此結束，請同學們課后再做好復習. 謝謝！再見！ 作業： P31 A組 1（2）（4），2（3）（4）備選題A 2、判斷下列函數的單調性，并求出單調區間 (2) f