1、層次分析法ppt第1頁，共41頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)0分，星期三產(chǎn)生 層次分析法(The Analytic Hierarchy Process)是美國運(yùn)籌學(xué)家匹茨堡大學(xué)教授托馬斯薩提(Thomas Saaty)于本世紀(jì)70年代初 。注：層次分析法是一種定性與定量相結(jié)合的多目標(biāo)決策分析方法，為分析相互關(guān)聯(lián), 相互制約的復(fù)雜問題提供了一種簡單實(shí)用的分析方法. 第2頁，共41頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)0分，星期三主要思想 通過分析復(fù)雜系統(tǒng)的有關(guān)要素及其相互關(guān)系，簡化為有序的遞階層次結(jié)構(gòu)，使這些要素歸并為不同的層次，形成一個多層次的分析結(jié)構(gòu)模型. 最終把系統(tǒng)分析歸結(jié)為最低層(供決策的方

2、案,措施等)相對于最高層(總目標(biāo))的相對重要性權(quán)值的確定問題.第3頁，共41頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)0分，星期三五個步驟: （1）建立層次結(jié)構(gòu)模型 對實(shí)際問題進(jìn)行分析,將問題中所包含的因 素劃分為不同層次(目標(biāo)層,準(zhǔn)則層,方案層, 措施層等),用框式圖說明層次的遞階結(jié)構(gòu). 如：第4頁，共41頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)0分，星期三用戶行為性能特性可靠特性安全特性準(zhǔn)則層目保層流量傳輸延遲連接建立延遲數(shù)據(jù)的完整性包含病毒代碼特性非法訪問措施層第5頁，共41頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)0分，星期三 (2) 構(gòu)造判斷矩陣: 判斷矩陣元素的值表示人們對各因素關(guān)于 目標(biāo)的相對重要性的認(rèn)識。

3、在相鄰的兩 個層次中，高層次為目標(biāo)，低層次為因 素。第6頁，共41頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)0分，星期三標(biāo)度 含 義 135792 46 8倒數(shù) 表示兩個因素相比,具有同樣的重要性表示兩個因素相比,一個因素比另一個因素稍重要表示兩個因素相比,一個因素比另一個因素重要表示兩個因素相比,一個因素比另一個因素重要的多表示兩個因素相比,一個因素比另一個因素極為重要上述兩判斷的中間值(1和3; 3和5)上述兩判斷的中間值(5和7; 7和9)相應(yīng)兩因素交換次序比較的重要性 第7頁，共41頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)0分，星期三 (3)層次單排序及一致性檢驗(yàn) 判斷矩陣的特征向量W經(jīng)過歸一化后即為各

4、 因素關(guān)于目標(biāo)的相對重要性的排序權(quán)值。利 用判斷矩陣的最大特征值，可求CI和CR值（CI,CR是和一致性檢驗(yàn)相關(guān)的數(shù)），當(dāng) CR0.1時，認(rèn)為層次單排序的結(jié)果有滿意的 一致性；否則，需要調(diào)整判斷矩陣各元素的 取值。第8頁，共41頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)0分，星期三（4）層次總排序 計(jì)算某一層次各因素相對上一層次所有因素 的相對重要性的排序權(quán)值稱為層次總排序。 層次總排序過程是從最高層到最低層逐層進(jìn) 行的，而最高層是總目標(biāo)，所以，層次總排 序也是計(jì)算某一層次各因素相對最高層(總目 標(biāo))的相對重要性的排序權(quán)值。 第9頁，共41頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)0分，星期三設(shè)上一層次A包含m個

5、因素A1,A2,.Am，其層次總排序的權(quán)值分別為a1,a2,.am,下一層次B包含n個因素B1，B2，Bn，它們對于因素Aj(j=1,2,.m)的層次單排序權(quán)值分別為b1j,b2j,bnj,(當(dāng)Bk與Aj無聯(lián)系時，bkj0)，則B層次總排序權(quán)值可按表計(jì)算。第10頁，共41頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)0分，星期三層次B A1 Am B層次總排序權(quán)值 a1 am B1B2Bn b11bn1 b1mbnm 第11頁，共41頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)0分，星期三（5）層次總排序的一致性檢驗(yàn)這一步是從高到低逐層進(jìn)行的。如果B層次若干因素對于上一層次某一因素Aj的單排序一致性檢驗(yàn)指標(biāo)為CI，相應(yīng)

6、的隨機(jī)一致性指標(biāo)為RI，則B層次總排序隨機(jī)一致性比率為CR=第12頁，共41頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)0分，星期三 類似的，當(dāng)CR0.1時，認(rèn)為層次總排序結(jié) 果具有滿意的一致性；否則，需要重新調(diào)整 判斷矩陣的元素值。第13頁，共41頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)0分，星期三 注： 近似計(jì)算方法：有近似算法可以簡便地計(jì) 算權(quán)重系數(shù)。兩種常用方法： 和積法方根法第14頁，共41頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)0分，星期三和積法這種方法的步驟是： 1）對A按列規(guī)范第15頁，共41頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)0分，星期三2 ） 再按行相加得和3）再規(guī)范化，得權(quán)重系數(shù)：第16頁，共41頁，2

7、022年，5月20日，3點(diǎn)0分，星期三方根法這種方法的步驟是：1） 按行元素求積，再求1/n次冪，得 2）規(guī)范化，即得權(quán)重系數(shù)第17頁，共41頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)0分，星期三一致性檢驗(yàn)完全一致時，應(yīng)該存在如下關(guān)系：第18頁，共41頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)0分，星期三定義一致性指標(biāo)：當(dāng)完全一致時有：當(dāng)不一致時：n越大，一致性越差，引入修正值：CR第19頁，共41頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)0分，星期三n34567891011RI0.58 0.9 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51只要滿足就認(rèn)為所得比較矩陣的判斷可以接受。 第20頁，共41

8、頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)0分，星期三例，某河流污染治理方案評價。目標(biāo)集合的上層歸結(jié)為四個因素需要考慮，即經(jīng)濟(jì)因素、工程建設(shè)影響、環(huán)境質(zhì)量改善，社會效益等，分別設(shè)為 。與市決策者對話的結(jié)果是： 第21頁，共41頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)0分，星期三第22頁，共41頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)0分，星期三得比較矩陣A為：用“和積法”計(jì)算權(quán)重系數(shù)：第23頁，共41頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)0分，星期三第24頁，共41頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)0分，星期三第25頁，共41頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)0分，星期三最大特征根的簡易算法是對上例中 的計(jì)算如下： 第26頁，共

9、41頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)0分，星期三計(jì)算 得查n=4時， 計(jì)算：所以與決策對話所得結(jié)果的不一致性可以被接受。求得的權(quán)重系數(shù) 可以使用。第27頁，共41頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)0分，星期三組合權(quán)重計(jì)算的例子第28頁，共41頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)0分，星期三合理使用企業(yè)留成利潤C(jī)1：調(diào)動職工 生產(chǎn)積極性C2：提高企業(yè) 技術(shù)水平C3：改善職工物質(zhì) 文化生活水平目標(biāo)層c準(zhǔn)則層措施層P1：發(fā)獎金P2：擴(kuò)建集體福利設(shè)施P3：辦業(yè)余學(xué)校P4：建圖書館P5：引進(jìn)新設(shè)備第29頁，共41頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)0分，星期三C1對p1 p2 p3 p4 p5的權(quán)重計(jì)算c1P1

10、p2 p3 p4 p5wp1p2p3p4p5135471/3 1 3 2 51/5 1/3 1 3 2 1 31/7 1/5 1/3 1/3 10.491o.2320.0920.1380.046 =5.126 ,CI=0.032 ,RI=1.12, CR=0.028 C2,C3對P的權(quán)重同樣計(jì)算。第30頁，共41頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)0分，星期三A對c1,c2,c3的權(quán)重AC1 C2 C3WC1C2c3 1/5 1/3 5 1 33 1/3 1 0.1040.6370.258第31頁，共41頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)0分，星期三組合權(quán)重：A對p1,p2,p3,p4,p5的權(quán)重計(jì)

11、算 層次c層次pc1c2c3層次p總排序權(quán)值方案排序0.1040.637o.258P1P2P3P4p50.4910.2320.0920.1380.04600.0550.5640.1180.2630.4060.4060.0940.1130.1720.1570.1640.3930.1130.17243152第32頁，共41頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)0分，星期三網(wǎng)絡(luò)層次分析法 ANP基本概念 在實(shí)際的決策問題中,系統(tǒng)的元素更多的不是呈遞階層次結(jié)構(gòu)形式,而是網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)形式,網(wǎng)羅中的每個節(jié)點(diǎn)表示一個元素或者一個元素集,系統(tǒng)中的每個元素都可能影響和支配其他元素,也可能受其他元素的影響和支配.對于呈這種

12、特征的決策層次結(jié)構(gòu),恰恰是網(wǎng)絡(luò)層次分析法ANP的合理描述.如圖所示是ANP的影響網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu). 第33頁，共41頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)0分，星期三AN P 首先將系統(tǒng)元素劃分為兩大部分, 第一部分稱為控制因素層, 包括問題目標(biāo)及決策準(zhǔn)則Z 所有的決策準(zhǔn)則均被認(rèn)為是彼此獨(dú)立的, 且只受目標(biāo)元素支配Z 控制因素中可以沒有決策準(zhǔn)則, 但至少有一個目標(biāo)Z 控制層中每個準(zhǔn)則的權(quán)重均可用傳統(tǒng)A H P 方法獲得Z 第二部分為網(wǎng)絡(luò)層, 它是由所有受控制層支配的元素組組成的, 其內(nèi)部是互相影響的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),第34頁，共41頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)0分，星期三第35頁，共41頁，2022年，5月20

13、日，3點(diǎn)0分，星期三 用ANP進(jìn)行決策的基本步驟 (1) 構(gòu)造ANP的典型結(jié)構(gòu)： A：首先是構(gòu)造控制層次.將決策目標(biāo)界定,將決策準(zhǔn)則界定,這是問題的基本,各個準(zhǔn)則決策目標(biāo)的權(quán)重用AHP方法得到. B：再則是構(gòu)造網(wǎng)絡(luò)層次.要?dú)w類確定每一個元素,分析其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和相互影響關(guān)系,分析元素之間的關(guān)系可用多種方法進(jìn)行. 一種是內(nèi)部獨(dú)立的遞階層次結(jié)構(gòu),即層次之間相互獨(dú)立；一種是內(nèi)部獨(dú)立，元素之間存在者循環(huán)的ANP網(wǎng)絡(luò)層次結(jié)構(gòu)；另一種是內(nèi)部依存，即元素內(nèi)部存在循環(huán)的ANP網(wǎng)絡(luò)層次結(jié)果，這幾種情況都是ANP的特例情況。在實(shí)際決策問題中面臨的基本都是元素間不存在內(nèi)部獨(dú)立，既有內(nèi)部依存，又有循環(huán)的ANP網(wǎng)絡(luò)層次結(jié)構(gòu)。第36頁，共41頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)0分，星期三ANP 的幾種主要結(jié)構(gòu)的超矩陣