1、2022-2023學(xué)年四川省樂山市麻柳中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知是可導(dǎo)的函數(shù)，且對(duì)于恒成立，則（ ）A、 B、C、 D、參考答案：D略2. 設(shè)橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為，方程的兩個(gè)實(shí)根分別為和，則點(diǎn)（）必在圓上必在圓外必在圓內(nèi)以上三種情形都有可能參考答案：C3. 由直線上的一點(diǎn)向圓引切線,則切線長(zhǎng)的最小值為( )A1 B C D3參考答案：C 4. 已知定義在R上的函數(shù)滿足 ，當(dāng) 時(shí)， 則函數(shù) 的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6參考答案：D5. （5分）

2、函數(shù)f（x）=2xsinx在（，+）上（）A有最小值B是減函數(shù)C有最大值D是增函數(shù)參考答案：A6. 已知雙曲線=1（a0，b0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過點(diǎn)F1且垂直于x軸的直線與該雙曲線的左支交于A、B兩點(diǎn)，AF2、BF2分別交y軸于P、Q兩點(diǎn)，若PQF2的周長(zhǎng)為12，則ab取得最大值時(shí)該雙曲線的離心率為（）ABC2D參考答案：D【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由題意，ABF2的周長(zhǎng)為24，利用雙曲線的定義，可得=244a，進(jìn)而轉(zhuǎn)化，利用導(dǎo)數(shù)的方法，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，ABF2的周長(zhǎng)為24，|AF2|+|BF2|+|AB|=24，|AF2|+|BF2|AB|=4a，|

3、AB|=，=244a，b2=a（6a），y=a2b2=a3（6a），y=2a2（92a），0a4.5，y0，a4.5，y0，a=4.5時(shí)，y=a2b2取得最大值，此時(shí)ab取得最大值，b=，c=3，e=，故選：D7. 在數(shù)列中，= 2 ，（）,則的值為（ ） A 49 B50 C51 D52參考答案：D8. 設(shè)向量滿足，若，則（ ）A 3B. 4C. 5D. 6參考答案：B【分析】由題得到,代入中,整理可得,再求,最后代回即可【詳解】由題,則,故選：B【點(diǎn)睛】本題考查向量的模,考查向量的線性運(yùn)算,考查數(shù)量積表示垂直關(guān)系,考查運(yùn)算能力9. 若成等比數(shù)列，則關(guān)于的方程 ( ) A必有兩個(gè)不等實(shí)根 B

4、必有兩個(gè)相等實(shí)根 C必?zé)o實(shí)根 D以上三種情況均有可能參考答案：C10. 甲乙兩人一起去游“2011西安世園會(huì)”，他們約定，各自獨(dú)立地從1到6號(hào)景點(diǎn)中任選4個(gè)進(jìn)行游覽，每個(gè)景點(diǎn)參觀1小時(shí)，則最后一小時(shí)他們同在一個(gè)景點(diǎn)的概率是（）A. B. C. D.參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知ABC的一個(gè)內(nèi)角為120，并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等 差數(shù)列，則ABC的面積為_參考答案：略12. 已知函數(shù)，過點(diǎn)作與y軸平行的直線交函數(shù)f(x)的圖像于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作f(x)圖像的切線交x軸于點(diǎn)B，則面積的最小值為_參考答案：【分析】求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，令xa，求得P的坐標(biāo)

5、，可得切線的斜率，運(yùn)用點(diǎn)斜式方程可得切線的方程，令y0，可得B的坐標(biāo)，再由三角形的面積公式可得ABP面積S，求出導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求最值，即可得到所求值【詳解】函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為f（x），由題意可令xa，解得y，可得P（a，），即有切線的斜率為k，切線的方程為y（x），令y0，可得xa1，即B（ a1，0），在直角三角形PAB中，|AB|1，|AP|，則ABP面積為S（a）|AB|?|AP|?，a0，導(dǎo)數(shù)S（a）?，當(dāng)a1時(shí)，S0，S（a）遞增；當(dāng)0a1時(shí)，S0，S（a）遞減即有a1處S取得極小值，且為最小值e故答案為e【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程和單調(diào)區(qū)間、極值和最值，注意運(yùn)用直線

6、方程和構(gòu)造函數(shù)法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題13. 計(jì)算 參考答案：16 14. 下圖中橢圓內(nèi)的圓的方程為，現(xiàn)借助計(jì)算機(jī)利用如下程序框圖來估計(jì)該橢圓的面積，已知隨機(jī)輸入該橢圓區(qū)域內(nèi)的個(gè)點(diǎn)時(shí)，輸出的，則由此可估計(jì)該橢圓的面積為 參考答案：略15. 若函數(shù)，若都，使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.參考答案：【分析】先分別求得函數(shù)與的值域，利用轉(zhuǎn)化為集合間關(guān)系求解即可【詳解】由題，故的值域?yàn)?又單調(diào)遞增，故其值域?yàn)?，所以，解得故答案為【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)值域，指數(shù)函數(shù)的值域，考查集合的包含關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化能力，是中檔題16. 復(fù)數(shù)z=m(m1)(m1)i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是 參考答案：0 17

7、. （5分）如圖，A，B兩點(diǎn)在河的對(duì)岸，測(cè)量者在A的同側(cè)選定一點(diǎn)C，測(cè)出A，C之間的距離是100米，BAC=105，ACB=45，則A、B兩點(diǎn)之間為米參考答案：100BAC=105，ACB=45，ABC=30AC=100米AB=100米故答案為：100三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在中，（1）求的值；（2）求的值. 參考答案：略19. 某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交元（）的管理費(fèi)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為元（）時(shí)，一年的銷售量為萬件。（1）求分公司一年的利潤(rùn)（萬元）與每件產(chǎn)品的售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式

8、；（2）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí)，分公司一年的利潤(rùn)最大，并求出的最大值。參考答案：（1）分公司一年的利潤(rùn)（萬元）與售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式為：（2）令，得或（不合題意，舍去），在的兩側(cè)，的值由正變負(fù)。當(dāng)即時(shí)，當(dāng)即時(shí)， 所以答：若，則當(dāng)每件售價(jià)為9元時(shí)，分公司一年的利潤(rùn)最大，最大值（萬元）；若，則當(dāng)每件售價(jià)為時(shí)，元時(shí)，分公司一年的利潤(rùn)最大，最大值（萬元）。20. 已知拋物線上的兩點(diǎn)、滿足=,其中點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),=,為坐標(biāo)原點(diǎn).（）求四邊形的面積的最小值;（）求點(diǎn)的軌跡方程.參考答案：(1)2=0,. 4分又OAMB是平行四邊形,四邊形OAMB是矩形,S=|=x1x2=.當(dāng)k=0時(shí),S取得最小值是2. 8分()設(shè)M(x,y),消去x1和x2得x2=y2,點(diǎn)M的軌跡是y=x22 12分21. （本題16分）已知函數(shù)，（1）若的解集為，求k的值；（2）求函數(shù)在2,4上的最小值；（3）對(duì)于，使成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：解：（1）由得；整理得，因?yàn)椴坏仁降慕饧癁椋?所以方程的兩根是，；由根與系數(shù)的關(guān)系得，即； 4分（2）的對(duì)稱軸方程為，當(dāng)時(shí)，即在2,4上是單調(diào)增函數(shù)，故；當(dāng)時(shí)，即，在上是單調(diào)減函數(shù)，在上是單調(diào)增函數(shù)，故；當(dāng)時(shí)，即在2,4上是單調(diào)減函數(shù)，故；所以10分（3）因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)其中，所以函數(shù)在上的最小值為對(duì)于使成立在上的最小