1、2021-2022學年河南省開封市小石中學高一數學理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數為增函數的區間是 ( )A. B. C. D. 參考答案：C【分析】先求出函數的單調增區間，再結合各選項判定后可得結果詳解】由，得，函數的單調遞增區間為，令k=0，則得函數的單調遞增區間為，故所求的單調遞增區間為故選C【點睛】求函數的單調區間時，可把看作一個整體，然后代入正弦函數的增區間或減區間求出的范圍即為所求，解題時要注意的符號求所求區間的影響，這也是在解題中常出現的錯誤2. 正整數集合的最小元素為，最大元素為，

2、并且各元素可以從小到大排成一個公差為的等差數列，則并集中的元素個數為（ ）、 、； 、； 、.參考答案：；解析：用表示集的元素個數，設，由，得，于是，；從而3. 將的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應的函（ ）A在區間上單調遞減 B在區間上單調遞增C在區間上單調遞減 D在區間上單調遞增參考答案：B4. 方程log3x+x=3的解所在的區間是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，+）參考答案：C【考點】函數零點的判定定理【分析】可構造函數f（x）=log3x+x3，方程log3x+x=3的解所在的區間是函數f（x）=log3x+x3零點所在的區間，由零點存在的定理對四個選項中的區間進

3、行驗證即可【解答】解：構造函數f（x）=log3x+x3，方程log3x+x=3的解所在的區間是函數f（x）=log3x+x3零點所在的區間，由于f（0）不存在，f（1）=2，f（2）=log3210，f（3）=10故零點存在于區間（2，3）方程log3x+x=3的解所在的區間是（2，3）故選C【點評】本題考查函數零點的判定定理，求解本題的關鍵是將方程有根的問題轉化為函數有零點的問題從而利用零點存在性定理判斷函數的零點所在的區間，即得函數的解所在的區間解題時根據題設條件靈活轉化，可以降低解題的難度轉化的過程就是換新的高級解題工具的過程5. （5分）設A，B是x軸上的兩點，點P的橫坐標為1，且|

4、PA|=|PB|，若直線PA的方程為xy+1=0，則直線PB的方程是（）Ax+y5=0B2xy1=0Cx+y3=0D2x+y7=0參考答案：C考點：待定系數法求直線方程 專題：直線與圓分析：由題意可知直線PA和PB關于x=1對稱，任取直線PB的一點M（x，y），可得M關于直線x=1的對稱點在直線PA上，代入已知方程變形可得解答：由題意可知直線PA和PB關于x=1對稱，任取直線PB的一點M（x，y），則M關于直線x=1的對稱點M（2x，y）在直線PA上，2xy+1=0，即x+y3=0故選：C點評：本題考查直線的方程和對稱性，屬基礎題6. 在區間上為增函數的是: （ ）A B. C. D. 參考答

5、案：D略7. 設M為平行四邊形ABCD 對角線的交點，O為平行四邊形ABCD 所在平面內任意一點，則等于（ ）A B2 C. 3 D4參考答案：DO為任意一點，不妨把A點看成O點，則 =，M是平行四邊形ABCD的對角線的交點，=2=48. 函數的定義域是 （ ）A B C D參考答案：B略9. 已知，且a，b，2這三個數可適當排序后成等差數列，也可適當排序后成等比數列，則（ ）A. 7B. 6C. 5D. 9參考答案：C【分析】由,可得成等比數列，即有4；討論成等差數列或成等差數列，運用中項的性質，解方程可得，即可得到所求和【詳解】由，可得成等比數列，即有4，若成等差數列，可得，由可得，5；若

6、成等差數列，可得，由可得，5綜上可得5故選：C【點睛】本題考查等差數列和等比數列的中項的性質，考查運算能力，屬于中檔題10. 若，則所在的象限是（）A. 第一、三象限B. 第一、二象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限參考答案：A【分析】根據終邊相同的角的關系，只需判斷和所在的位置即可?！驹斀狻苛睿堑慕K邊在第一象限；令，角的終邊在第三象限，根據終邊相同的角的關系，故所在的象限是第一、三象限，選A?！军c睛】本題主要考查終邊相同的角所在象限的判斷。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 2011年11月2日，即20111102，正好前后對稱，因而被稱為“完美對稱日”，請你寫出

7、本世紀的一個 “完美對稱日”： 參考答案：如：20011002,20100102等12. 已知，則=參考答案：13. 已知，若的夾角為，則 .參考答案：14. O是銳角ABC所在平面內的一定點,動點P滿足:,則動點P的軌跡一定通過ABC的 心 參考答案：內略15. 向量，且，則m=_；_參考答案：3 【分析】根據向量垂直可得對應相乘相加等于0即可得，再根據向量的加法及摸長公式即可得?！驹斀狻?6. 設，且為奇函數，為偶函數，則 . 參考答案：17. 已知定義域為R的奇函數y=f（x）的圖象關于直線x=1對稱，f（1）=2，則f（3）+f（4）=參考答案：2【考點】函數奇偶性的性質【分析】利用函

8、數的奇偶性、周期性即可得出【解答】解：奇函數y=f（x）的圖象關于直線x=1對稱，f（1）=2，f（3）=f（1）=f（1）=2，由f（1）=2，f（3）=2，故f（2）=0，故f（x）是以4為周期的函數，故f（4）=f（0）=0，故f（3）+f（4）=2，故答案為：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 若二次函數，且對任意實數x都有，求f(x)的解析式。參考答案：解析：由由可得，19. 已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，當x0時，（）求函數f(x)的解析式； （）求關于m的不等式f(1m)+ f(1m2)0的解集參考答案：（）函數f(x)

9、是定義在R上的奇函數，f(x)= f(x)，1分當x=0時，f(x)=0；2分當x0時，x0，f(x)= f(x)=(x)(1x)=x(x1)4分f(x)= 5分（）函數f(x)為奇函數，f(1m)+f(1m2)0?f(1m2)f(1m)=f(m1)，8分易知f(x)在R單調遞減， 9分1m2m1，解得2m112分20. 在銳角ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量，且（1）求角A；（2）若，且ABC的面積為，求AC邊上的中線BM的大小參考答案：（1）；（2）【分析】(1)有向量平行得到邊長與角度關系式，再利用正弦定理得到角A.(2) 的面積為，計算得到，在中利用余弦定理得到BM長

10、度.【詳解】（1）因為，所以由正弦定理得：因為，所以，所以因為，所以（2）因為面積為，所以因為，所以在中，由余弦定理得：所以【點睛】本題考查了向量平行的內容,考查了正余弦定理和三角形面積公式.考查學生的運算能力21. 數列滿足.（1）求證：數列是等差數列，并求出的通項公式；（2）若，求數列的前n項和.參考答案：22. 已知二次函數f（x）的圖象過點（0，4），對任意x滿足f（3x）=f（x），且有最小值（）求函數f（x）的解析式；（）求函數h（x）=f（x）（2t3）x在0，1上的最小值g（t）參考答案：【考點】二次函數的性質【分析】（）由已知可得：函數圖象的頂點坐標為（，），設出頂點式方程，將點（0，4）代入可得，函數f（x）的解析式；（）分類討論，函數h（x）在0，1上的單調性，進而得到各種情況下函數h（x）在0，1上的最小值，綜合討論結果，可得答案【解答】解：（）函數f（x）對任意x滿足f（3x）=f（x），且有最小值函數圖象的頂點坐標為（，），設f（x）=a（x）2+，函數f（x）的圖象過點（0，4），a（）2+=4，a=1，f（x）=（x）2+=x23x+4，（）函數h（x）=f（x）（2t3）x=x22tx+4的圖象是開口朝上，且以直線x