1、2022-2023學年上海昂立中學生教育(同濟校區)高二數學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是（0.618，稱為黃金分割比例)，著名的“斷臂維納斯”便是如此此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為105cm，頭頂至脖子下端的長度為26 cm，則其身高可能是A. 165 cmB. 175 cmC. 185 cmD. 190cm參考答案：B【分析】理解黃金分割比例的含義，應用比例式

2、列方程求解【詳解】設人體脖子下端至肚臍的長為x cm，肚臍至腿根的長為y cm，則，得又其腿長為105cm，頭頂至脖子下端的長度為26cm，所以其身高約為4207+515+105+26=17822，接近175cm故選B【點睛】本題考查類比歸納與合情推理，滲透了邏輯推理和數學運算素養采取類比法，利用轉化思想解題2. 若點P（x，y）坐標滿足ln|=|x1|，則點P的軌跡圖象大致是（）ABCD參考答案：B【考點】曲線與方程【分析】取特殊點代入進行驗證即可【解答】解：由題意，x=1時，y=1，故排除C，D；令x=2，則y=，排除A故選B【點評】本題考查曲線與方程，考查學生分析解決問題的能力，代入驗證

3、是關鍵3. “x3”是“x29”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C既充分又必要條件D既不充分又不必要條件參考答案：A【考點】充要條件【分析】結合不等式的解法，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷【解答】解：解不等式x29得x3或x3，則x3?x29，而x29推不出x3故“x3”是“x29”的充分不必要條件故選A4. 不等式組的區域面積是( )A B HYPERLINK / C D HYPERLINK / 參考答案：D略5. 已知雙曲線的右焦點是拋物線的焦點，兩曲線的一個公共點為，且，則雙曲線的離心率為A. B. C. D. 參考答案：C略6. 函數y=x+的值域是（A）（2，+） （B）

4、2，2（C）2，+ （D）（，22，+）參考答案：D7. 某個命題與正整數有關，若當時該命題成立，那么可推得當時該命題也成立，現已知當時該命題不成立，那么可推得( )(A)當時，該命題不成立(B)當時，該命題成立(C)當時，該命題成立 (D)當時，該命題不成立參考答案：D8. 若曲線f（x，y）=0上兩個不同點處的切線重合，則稱這條切線為曲線f（x，y）=0的“自公切線”，下列方程：x2y2=1x2|x1|y=0 xcosxy=0|x|+1=0其中所對應的曲線中存在“自公切線”的有（）ABCD參考答案：B略9. 已知與之間的一組數據如圖所示，則與的線性回歸方程為必過點( )x0123y1357

5、A. B. C. D.參考答案：C略10. 若雙曲線：與拋物線的準線交于兩點，且，則的值是( )A. B. C. D. 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知圓錐的母線長為5cm，側面積為15cm2，則此圓錐的體積為cm3參考答案：12【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積【專題】計算題【分析】先求圓錐的底面半徑，再求圓錐的高，然后求其體積【解答】解：已知圓錐的母線長為5cm，側面積為15cm2，所以圓錐的底面周長：6底面半徑是：3圓錐的高是：4此圓錐的體積為：故答案為：12【點評】本題考查圓錐的側面積、體積，考查計算能力，是基礎題12. 求的單調遞減區間 .參考答

6、案： 13. 已知都是正實數， 函數的圖象過點，則的最小值是 .參考答案：依題意，則，當且僅當，即時取等號.故的最小值是.14. 若直線x+y+m=0與圓x2+y2=m相離，則m取值范圍是 參考答案：m2【考點】直線與圓的位置關系 【專題】計算題；轉化思想；直線與圓【分析】根據直線與圓相離得到圓心到直線的距離d大于r，利用點到直線的距離公式列出關于m的不等式，求出不等式的解集即可確定出m的范圍【解答】解：x+y+m=0與圓x2+y2=m相離，圓心到直線的距離dr，即，解得：m2，故答案為：m2【點評】此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：圓的標準方程，點到直線的距離公式，當直線與圓相離時

7、，圓心到直線的距離大于圓的半徑，熟練掌握此性質是解本題的關鍵15. 設是雙曲線的兩個焦點,P是C上一點,若且的最小內角為,則C的離心率為_參考答案：16. 已知正三棱錐VABC的正視圖、俯視圖如圖所示，它的側棱VA=2，底面的邊AC=2，則由該三棱錐的表面積為參考答案：6【考點】由三視圖求面積、體積【分析】由題意：該三棱錐的底面正三角形的邊長為2，側棱長為2，求出各個面的面積，相加即可【解答】解：正三棱錐VABC中，側棱長VA=2，底面三角形的邊長AC=2，可得底面面積為：22sin60=3，側面的側高為： =1，故每個側面的面積為：21=，故該三棱錐的表面積為3+3=6故答案為：617. 已

8、知函數。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (8分)已知復數的共軛復數為，且，求復數.參考答案：略19. (1)雙曲線與橢圓有相同焦點，且經過點，求其方程。 (2)橢圓過兩點，求其方程參考答案：橢圓的焦點為，設雙曲線方程為過點，則，得，而，雙曲線方程為。（2）略20. （14分）設橢圓過點，離心率為.（1）求的方程；（2）求過點且斜率為的直線被所截線段的中點坐標.參考答案：解：（1）將代入的方程得又由得即的方程為（2）過點且斜率為的直線方程為設直線與的交點為將直線方程代入的方程，得即解得設線段的中點坐標為則即中點坐標為21. （本小題12分）為坐標原點，已知向量,分別對應復數z1 , z2 , 且z1= z2=(aR), +z2 可以與任意實數比較大小，求的值。參考答案：由題意知+z2 為實數，得+z2 =的虛部為0，a2+2a-15=0 , 解得a=- 5 或a= 3 ；又分母不能為0，a= 3 ，此時，z1 = + i , z2 = - 1 + i ,= ( ，1） = （- 1 , 1 ) , = 22. (本小題滿分14分) 已知兩點，.（I） 求過、兩點的直線方程； (II