1、2022-2023學年北京大成學校高一數學文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設集合，若，則_. 參考答案： 1，2，52. 若直線l：被圓截得的弦長為4，則當取最小值時直線l的斜率為（ ）A. 2B. C. D. 參考答案：A【分析】由已知中圓的方程x2+y2+2x4y+1=0我們可以求出圓心坐標，及圓的半徑，結合直線axby+2=0（a0，b0）被圓x2+y2+2x4y+1=0所截得的弦長為4，我們易得到a，b的關系式，再根據基本不等式中1的活用，即可得到答案【詳解】圓x2+y2+2x4y+1=0是以

2、（1，2）為圓心，以2為半徑的圓，又直線axby+2=0（a0，b0）被圓x2+y2+2x4y+1=0所截得的弦長為4，直線過圓心，a+2b=2，=（）（a+2b）=（4+）（4+4）=4，當且僅當a=2b時等號成立.k=2故選：A【點睛】本題考查的知識點是直線與圓相交的性質，基本不等式，其中根據已知條件，分析出圓心在已知直線上，進而得到a，b的關系式，是解答本題的關鍵3. 實數滿足條件，則的最大值是（ ）A. B. C. D.參考答案：C4. 已知n 次多項式f（x）=anxn+an1xn1+a1x+a0，用秦九韶算法求當x=x0時f（x0）的值，需要進行的乘法運算、加法運算的次數依次是（）

3、 A n，n B 2n，n C ，n D n+1，n+1參考答案：A考點： 秦九韶算法 專題： 規律型分析： 求多項式的值時，首先計算最內層括號內一次多項式的值，即 v1=anx+an1然后由內向外逐層計算一次多項式的值，即 v2=v1x+an2，v3=v2x+an3vn=vn1x+a1 這樣，求n次多項式f（x）的值就轉化為求n個一次多項式的值解答： 解：f（x）=anxn+an1xn1+a1x+a0=（anxn1+an1xn2+a1）x+a0=（anxn2+an1xn3+a2）x+a1）x+a0=（anx+an1）x+an2）x+a1）x+a0求多項式的值時，首先計算最內層括號內一次多項式

4、的值，即 v1=anx+an1然后由內向外逐層計算一次多項式的值，即 v2=v1x+an2，v3=v2x+an3vn=vn1x+a1這樣，求n次多項式f（x）的值就轉化為求n個一次多項式的值對于一個n次多項式，至多做n次乘法和n次加法故選A點評： 秦九韶算法對于一個n次多項式，至多做n次乘法和n次加法5. 若向量=（1，x），=（2x+3，x）互相垂直，其中xR，則|等于（）A2或0B2C2或2D2或10參考答案：D【考點】9J：平面向量的坐標運算【分析】由向量垂直的性質求出x=1或x=3，當x=1時， =（1，1），=（1，1），=（0，2）；當x=3時， =（1，3），=（9，3），=（8

5、，6）由此能求出|的值【解答】解：向量=（1，x），=（2x+3，x）互相垂直，其中xR，=2x+3+x（x）=0，解得x=1或x=3，當x=1時， =（1，1），=（1，1），=（0，2），|=2；當x=3時， =（1，3），=（9，3），=（8，6），|=10|等于2或10故選：D6. 若函數是奇函數，則m的值為 （ ）A 0 B C 1 D 2參考答案：D7. 函數的值域是 ABCD如圖1所示，是全集，是的子集，則陰影部分所表示的集合是（ ） A AB BBAC DAB 參考答案：A略8. 已知函數，則下列結論正確的是（ ）A.是偶函數，單調遞增區間是B.是偶函數，單調遞減區間是C.是奇

6、函數，單調遞增區間是D.是奇函數，單調遞減區間是參考答案：D9. 冪函數的圖象過點，那么函數的單調遞增區間是 A B C D 參考答案：C10. （5分）過點（1，3）且平行于直線x2y+3=0的直線方程為（）Ax2y+7=0B2x+y1=0Cx2y5=0D2x+y5=0參考答案：A考點：直線的一般式方程；兩條直線平行的判定 專題：計算題分析：由題意可先設所求的直線方程為x2y+c=0再由直線過點（1，3），代入可求c的值，進而可求直線的方程解答：由題意可設所求的直線方程為x2y+c=0過點（1，3）代入可得16+c=0 則c=7x2y+7=0故選A點評：本題主要考查了直線方程的求解，解決本題

7、的關鍵根據直線平行的條件設出所求的直線方程x2y+c=0二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在正方體ABCDA1B1C1D1中，過對角線BD1的一個平面交AA1于點E，交CC1于F，四邊形BFD1E一定是平行四邊形四邊形BFD1E有可能是正方形四邊形BFD1E在底面ABCD內的投影一定是正方形四邊形BFD1E點有可能垂直于平面BB1D以上結論正確的為（寫出所有正確結論的編號）參考答案：【考點】棱柱的結構特征【分析】根據面面平行和正方體的幾何特征進行判斷，利用一些特殊情況進行說明【解答】解：如圖：由平面BCB1C1平面ADA1D1，并且B、E、F、D1四點共面，ED1BF，

8、同理可證，FD1EB，故四邊形BFD1E一定是平行四邊形，故正確；若BFD1E是正方形，有ED1BE，這個與A1D1BE矛盾，故錯誤；由圖得，BFD1E在底面ABCD內的投影一定是正方形ABCD，故正確；當點E和F分別是對應邊的中點時，平面BFD1E平面BB1D1，故正確故答案為：【點評】本題主要考查了正方體的幾何特征，利用面面平行和線線垂直，以及特殊情況進行判斷，考查了空間信息能力和邏輯思維能力12. . 參考答案：350 略13. 某學校一名籃球運動員在五場比賽中所得分數如下：8,9,10,13,15則該運動員在這五場比賽中得分的方差為_.參考答案：6.8 略14. 集合，則_ 參考答案：

9、15. 已知函數在上是增函數，則m范圍是 .參考答案：16. 已知函數,若時，恒成立，求的取值范圍_參考答案：-7，217. 函數的定義域是 ；參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 寫出下列命題的否定。（1） 所有自然數的平方是正數。 （2） 任何實數x都是方程5x-12=0的根。 （3） 對任意實數x，存在實數y，使x+y0. （4） 有些質數是奇數。參考答案：解析：（1）的否定：有些自然數的平方不是正數。 （2）的否定：存在實數x不是方程5x-12=0的根。 （3）的否定：存在實數x,對所有實數y，有x+y0。 （4）的否定：所有

10、的質數都不是奇數。19. （本小題滿分12分）如圖1，AB為圓O的直徑，D為圓周上異于A，B的點，PB垂直于圓O所在的平面，BEPA，BFPD，垂足分別為E，F。已知ABBP2，直線PD與平面ABD所成角的正切值為 、（I）求證：BF平面PAD（II）求三棱錐EABD的體積（III）在圖2中，作出平面BEF與平面ABD的交線，并求平面BEF與平面ABD所成銳二面角的大小、參考答案：（I）詳見解析（II）（III）試題分析：（1）推導出ADBD，PBAD，從而AD平面PBD，進而ADBF，由此能證明BF平面PAD（2）由PB平面ABD，得PDB是直線PD與平面ABD所成的角，由PB平面ABD，求

11、出三棱錐E-ABD的高，由此能求出三棱錐E-ABD的體積（3）連接EF并延長交AD的延長線于點G，連接BG，則BG為平面BEF與ABD的交線，推導出ABE是平面BEF與平面ABD所成銳二面角的平面角，由此能求出平面BEF與平面ABD所成銳二面角的大小試題解析：（1）證明：為圓的直徑，為圓周上一點.(1分)平面(2分)又平面PBD (3分)平面又平面 (4分)(2)解：平面是直線與平面所成的角. (5分)在中，可得在中，可得 (6分)是的中點.平面三棱錐的高 (8分)（3）連接并延長交的延長線于點，連接，則為平面與的交線。在中，在中，面.在中，可求得.又 (10分)又又面面是平面與平面所成銳二面

12、角的平面角 (11分)即(12分)考點：二面角的平面角及求法；棱柱、棱錐、棱臺的體積20. 已知數列an滿足：a1=1，an=an1+n，（n2，nN*）（）求數列an的通項公式；（）設bn=，求數列bn的前n項和Sn參考答案：考點：數列的求和；數列遞推式 專題：計算題；點列、遞歸數列與數學歸納法分析：（）由已知，得anan1=n（n2，nN*），利用累加法求通項公式（），利用裂項求和法求數列bn的前n項和Sn解答：解：（）anan1=n（n2，nN*）an=a1+（a2a1）+（a3a2）+（anan1）=當n=1時滿足上式， _ （）Sn=b1+b2+bn=點評：本題考查累加法，裂項法在數

13、列計算中的應用，考查計算能力21. 已知，求的值參考答案：-2原式.10分22. ( 12分）已知集合M=1，0，1，2，從集合M中有放回地任取兩元素作為點P的坐標.（1）( 4分）寫出這個試驗的所有基本事件，并求出基本事件的個數；（2）( 4分）求點P落在坐標軸上的概率；（3）( 4分）求點P落在圓內的概率.參考答案：解：（1）“從M中有放回地任取兩元素作為P點的坐標”其一切可能的結果所組成的基本事件為（1，l），（1，0），（1，1），（1，2），（0，l），（0，0），（0，1），（0，2），（1，），（1，0），（1，1），（1，2），（2，1）（2，0），（2，1），（2，2）， 3分共有16個基本事件組成. 4分（2）用事件A表示“點P在坐標軸上”這一事件， 5