1、新人教版八年級上冊數學知識點梳理及鞏固練習重難點突破課外機構補習優秀資料整式的乘除與因式分解 全章復習與鞏固（基礎）【學習目標】1. 掌握正整數冪的運算性質，并能運用它們熟練地進行運算；掌握單項式乘（或除以）單項式、多項式乘（或除以）單項式以及多項式乘多項式的法則，并運用它們進行運算；2. 會推導乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的幾何意義，能利用公式進行乘法運算；3. 掌握整式的加、減、乘、除、乘方的較簡單的混合運算，并能靈活地運用運算律與乘法公式簡化運算；4. 理解因式分解的意義，并感受分解因式與整式乘法是相反方向的運算，掌握提公因式法和公式法（直接運用公式不超過兩次）這兩種分

2、解因式的基本方法，了解因式分解的一般步驟；能夠熟練地運用這些方法進行多項式的因式分解.【知識網絡】【要點梳理】【 整式的乘除與因式分解單元復習 知識要點】要點一、冪的運算1.同底數冪的乘法：(為正整數)；同底數冪相乘，底數不變，指數相加.2.冪的乘方： (為正整數)；冪的乘方，底數不變，指數相乘.3.積的乘方： (為正整數)；積的乘方，等于各因數乘方的積.4.同底數冪的除法：(0, 為正整數，并且).同底數冪相除，底數不變，指數相減.5.零指數冪：即任何不等于零的數的零次方等于1. 要點詮釋：公式中的字母可以表示數，也可以表示單項式，還可以表示多項式；靈活地雙向應用運算性質，使運算更加方便、簡

3、潔.要點二、整式的乘法和除法1.單項式乘以單項式單項式與單項式相乘，把他們的系數，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式.2.單項式乘以多項式單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.即(都是單項式).3.多項式乘以多項式多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.即.要點詮釋：運算時，要注意積的符號，多項式中的每一項前面的“”“”號是性質符號，單項式乘以多項式各項的結果，要用“”連結，最后寫成省略加號的代數和的形式根據多項式的乘法，能得出一個應用比較廣泛的公式：.4.單項式相除把系數

4、、相同字母的冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里出現的字母，則連同它的指數一起作為商的一個因式.5.多項式除以單項式先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加.即：要點三、乘法公式1.平方差公式：兩個數的和與這兩個數的差的積，等于這兩個數的平方差.要點詮釋：在這里，既可以是具體數字，也可以是單項式或多項式. 平方差公式的典型特征：既有相同項，又有“相反項”，而結果是“相同項”的平方減去“相反項”的平方.2. 完全平方公式：；兩數和 (差)的平方等于這兩數的平方和加上（減去）這兩數乘積的兩倍.要點詮釋：公式特點：左邊是兩數的和（或差）的平方，右邊是二次三項式，是這兩數的平方和加（

5、或減）這兩數之積的2倍.要點四、因式分解把一個多項式化成幾個整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式.因式分解的方法主要有: 提公因式法, 公式法, 分組分解法, 十字相乘法, 添、拆項法等.要點詮釋：落實好方法的綜合運用： 首先提取公因式，然后考慮用公式；兩項平方或立方，三項完全或十字；四項以上想分組，分組分得要合適；幾種方法反復試，最后須是連乘式；因式分解要徹底，一次一次又一次.【典型例題】類型一、冪的運算1、計算下列各題：（1） （2）（3） （4）【思路點撥】按順序進行計算，先算積的乘方，再算冪的乘方，最后算同底數的冪相乘.【答案與解析】解：

6、（1）（2）（3）（4）【總結升華】在進行冪的運算時，應注意符號問題，尤其要注意系數為1時“”號、括號里的“”號及其與括號外的“”號的區別舉一反三：【變式】當，4時，求代數式的值【答案】解：.類型二、整式的乘除法運算2、（2015秋閔行區期中）解不等式：（x6）（x9）（x7）（x1）7（2x5）【答案與解析】解：原不等可化為：x15x+54x+8x714x35，整理得：21x82，解得：x則原不等式的解集是x【總結升華】此題考查了多項式乘多項式，以及解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵3、已知，求的值【思路點撥】利用除法與乘法的互逆關系，通過計算比較系數和相同字母的指數得到的值即

7、可代入求值【答案與解析】解：由已知，得，即，解得，所以【總結升華】也可以直接做除法，然后比較系數和相同字母的指數得到的值.舉一反三：【變式】（1）已知，求的值（2）已知，求的值（3）已知，求的值【答案】解：（1）由題意，知 ，解得（2）由已知，得，即由已知，得 ，即 （3）由已知，得由已知，得 類型三、乘法公式4、對任意整數，整式是否是10的倍數？為什么？【答案與解析】解：，是10的倍數， 原式是10的倍數【總結升華】要判斷整式是否是10的倍數，應用平方差公式化簡后，看是否有因數10舉一反三：【變式】解下列方程(組)： 【答案】解： 原方程組化簡得，解得5、已知，求： (1)；(2)【思路點撥】在公式中能找到的關系.【答案與解析】解：(1) ，(2)，.【總結升華】在無法直接利用公式的情況下，我們采取“配湊法”進行，通過配湊向公式過渡，架起了已知與未知之間橋梁，順利到達“彼岸”.在解題時，善于觀察，捕捉習題特點，聯想公式特征，便易于點燃思維的火花，找到最佳思路.類型四、因式分解6、 分解因式： (1)；(2)【答案與解析】解：(1) (2)【總結升華】在提取公因