1、義務教育課程標準實驗教科書（人教版）數學五年級上冊 鋪一鋪 你還見過下面用磚鋪成的地面或墻面嗎？觀察與理解 無論什么形狀的圖形，如果能既無空隙又不重疊的鋪在平面上，這種鋪法就叫做密鋪，也叫鑲嵌。大自然是偉大的藝術家，你在自然界中見過密鋪嗎？觀察與理解思考與操作自然藝術家蜂巢龜自然界是奇妙圖形密鋪的最佳見證觀察與理解思考與操作觀察與理解少年宮需要大裝修，地面鋪地磚，現在有如下形狀的地磚（出示長方形、等腰梯形、正三角形、圓形、正五邊形，正六邊形圖形），選一種鋪一鋪。思考與操作觀察與理解思考與操作經過操作，哪些圖形可以密鋪呢？做一做思考與操作下面的圖形可以密鋪三角形平行四邊形正方形梯形正六邊形觀察與

2、理解思考與操作它們能密鋪可能和什么有關?密鋪正三角形（1）用形狀、大小完全相同的任意三角形能否密鋪？（2）拼接點處有幾個角，它們的總和是多少？360結論：任意全等的三角形都能密鋪,在每個拼接點處有六個角，也就是它們的和為360。密鋪長方形那么正方形，可以么？密鋪梯形用同一種任意的四邊形可以密鋪嗎？注意觀察，拼接點處的有幾個角？它們的和是多少度？360任意全等的四邊形都可以密鋪。在每個拼接點處有四個角，而這四個角的和恰好是這個四邊形的四個內角的和，它們的和為360。結論：密鋪正六邊形觀察，拼接點處的有幾個角？它們的和是多少度？正六邊形的每個內角為 120 ，在每個拼接點處，恰好能容下 3 個內角

3、，為360，而且互相不重疊，沒有空隙。所以，正六邊形也能夠密鋪。結論想一想：能密鋪的圖形在一個拼接點處有什么特點?幾個圖形的內角拼接在一起時，其和等于360。啊!拼不了啦,為什么呢?你能說說道理嗎?1231+2+3是否等于360？正五邊形 正五邊形在每個拼接點處，三個內角之和 小于 360 ，在每個拼接點處，拼三個內角不能保證沒空隙，而拼四個內角，必定有重疊現象。所以，正五邊形不密鋪。結論啊!也拼不了啦,為什么呢?你能說說道理嗎?因為圓的邊線是曲線，另外圖形的邊線是直線，有縫隙，所以不能密鋪 。圓小結 1. 任意三角形、四邊形（長方形，平行四邊形，梯形）和正六邊形都可以密鋪.2. 能否密鋪,主

4、要看每一個拼接點處的所有角的和是否等于360用同一種平面圖形如果不能密鋪,用兩種或者兩種以上平面圖形能不能密鋪呢？看看他們有那倆種圖形組成？這里的例子都能密鋪，你們的呢？活動要求以四人為小組，任意兩種圖形進行拼圖拼好一種的同學可以進行其他嘗試單個的像圓或正五邊形不是密鋪圖形，但是如果結合另一個特定的圖形，也可以使它們組合成密鋪圖形！小結：兩種多邊形可以密鋪，那么多種的呢？多種多邊形也可以密鋪用同一種平面圖形如果不能密鋪,用兩種或者兩種以上平面圖形也能密鋪。小結小小設計師（）（）鋪一鋪：請你選用一組瓷磚，設計一幅密鋪圖案。算一算：你能通過哪些方法計算出密鋪圖形的面積？厘米厘米厘米厘米厘米厘米厘米厘米1619年數學家奇柏第一個利用正多邊形鋪 嵌平面。1891年蘇聯物理學家弗德洛夫發現了十七 種不同的鋪砌平面的對稱圖案。 1924年數學家波利亞和尼格利重新發現這 個事實。 最富趣味的是荷蘭藝術家埃舍爾與密鋪。他到西班牙旅行時，受到阿罕伯拉宮種類繁多的馬賽克圖案的啟發，創造了各種并不局限于幾何圖形包括魚、青蛙、狗、人、蜥蜴等密鋪作品。這些作品結