1、2021-2022學年湖南省常德市鼎城區斷港頭中學高一數學理上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數的值域為( )ABCD參考答案：C【考點】函數的值域【專題】計算題；函數的性質及應用；三角函數的圖像與性質【分析】設2x=sin，利用三角函數化簡y=（|sin（+）|+|cos（+）|），從而求值域【解答】解：設2x=sin，則=+=|sin+cos|+|sincos|=|sin（+）|+|sin（）|=（|sin（+）|+|cos（+）|）1|sin（+）|+|cos（+）|，（|sin（+）|+|

2、cos（+）|）2，故選C【點評】本題考查了三角函數的化簡與值域的求法，關鍵在于換元2. 已知a=log32，b=（log32）2，c=log4，則（）AacbBcbaCabcDbac參考答案：B【考點】對數值大小的比較【專題】計算題；轉化思想；綜合法；函數的性質及應用【分析】利用對數函數的性質求解【解答】解：0=log31a=log32log33=1，0b=（log32）2a=log32，c=log4log41=0，cba故選：B【點評】本題考查三個數的大小的比較，是中檔題，解題時要認真審題，注意對數函數性質的合理運用3. 要得到函數y=cos()的圖象，只需將y=sin的圖象（ ） A向左

3、平移個單位 B.同右平移個單位C向左平移個單位 D.向右平移個單位 參考答案：A4. 函數的最小值為 （ ）參考答案：B5. 若，則函數的圖象必過點 （ ）A. (0, 0) B.（1，1） C.（1，0） D. (0, 1)參考答案：C6. 函數是( )A最小正周期為2的奇函數 B最小正周期為2的偶函數C最小正周期為的奇函數 D最小正周期為的偶函數參考答案：D7. 函數，有零點，則m的取值范圍是ABCD 參考答案：D8. 下列結論正確的是 ( )A當時，B的最小值為C. 當時， D當時，的最小值為參考答案：D9. 與函數的圖象不相交的一條直線是（ ）A B C D參考答案：C10. （3分）

4、函數圖象的一條對稱軸方程是（）ABx=0CD參考答案：C考點：正弦函數的對稱性 專題：計算題分析：直接利用正弦函數的對稱軸方程，求出函數 的圖象的一條對稱軸的方程，即可解答：y=sinx的對稱軸方程為x=k ，所以函數 的圖象的對稱軸的方程是解得x=，kZ，k=0時顯然C正確，故選C點評：本題是基礎題，考查三角函數的對稱性，對稱軸方程的求法，考查計算能力，推理能力二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 定義某種新運算：Sab的運算原理如圖所示，則5436 參考答案：1由題意知545(41)25，366(31)24，所以5436112. 若f（x+1）的定義域為1，1，則f（3

5、x2）的定義域為參考答案：，【考點】函數的定義域及其求法 【專題】函數的性質及應用【分析】根據復合函數定義域之間的關系即可求出函數的定義域【解答】解：f（x+1）的定義域為1，1，1x1，0 x+12，由03x22得23x4，即x，函數f（3x2）的定義域為，故答案為：，【點評】本題主要考查函數定義域的求法，要求熟練掌握復合函數定義域之間的關系13. 若|4，與反向且|2，則_ .參考答案：-214. 下列四個命題：方程若有一個正實根，一個負實根，則；函數是偶函數，但不是奇函數；函數的值域是，則函數的值域為；一條曲線和直線的公共點個數是，則的值不可能是.其中正確的有_（寫出所有正確命題的序號）

6、.參考答案：_15. （5分）如圖，在邊長為1的正方形網格中用粗線畫出了某個多面體的三視圖，則該多面體的最長的棱長為 參考答案：6考點：簡單空間圖形的三視圖 專題：計算題；空間位置關系與距離分析：由三視圖可得，直觀圖為側棱垂直于底面，側棱長為4，底面為底邊長，為4，高為4的等腰三角形，即可求出該多面體的最長的棱長解答：由三視圖可得，直觀圖為側棱垂直于底面，側棱長為4，底面為底邊長，為4，高為4的等腰三角形，多面體的最長的棱長為=6故答案為：6點評：本題考查由幾何體的三視圖求幾何體的體積的求法，是基礎題解題時要能夠由三視圖還原幾何體16. 已知點A（2，4），向量，且，則點B的坐標為參考答案：（

7、8，12）【考點】平面向量的坐標運算【分析】設B（x，y），則，再由點A（2，4），向量，且=（6，8），能求出點B的坐標【解答】解：設B（x，y），則，點A（2，4），向量，且=（6，8），解得x=8，y=12點B的坐標為（8，12）17. 若向量=（1，2）與向量=（x，4）平行，則實數x= 參考答案：2【考點】平行向量與共線向量【分析】由于向量=（1，2）與向量=（x，4）平行，可得，進而列出方程組求解出答案即可【解答】解：因為向量=（1，2）與向量=（x，4）平行，所以，所以1=x，2=4，解得：=，x=2故答案為2【點評】解決此類問題的關鍵是熟練掌握向量共線的坐標表示，并且結合正確的

8、計算三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數f（x）=2x2x（1）判斷函數f（x）的奇偶性；（2）證明：函數f（x）為（，+）上的增函數參考答案：【考點】指數函數綜合題【專題】函數的性質及應用【分析】（1）首先明確函數的定義域為R，然后利用奇偶函數的定義判斷（2）根據增函數的定義進行證明【解答】解：（1）函數f（x）的定義域是R，因為f（x）=2x2x=（2x2x）=f（x），所以函數f（x）=2x2x是奇函數；（2）設x1x2，則f（x1）=22，f（x2）=22，f（x1）f（x2）=22（22）=，x1x2，1+0，f（x1）f（x

9、2），函數f（x）為（，+）上的增函數【點評】本題主要考查函數的奇偶性和單調性，直接利用定義解決即可19. （本小題滿分16分）為繪制海底地貌圖，測量海底兩點，間的距離，海底探測儀沿水平方向在，兩點進行測量，在同一個鉛垂平面內. 海底探測儀測得，兩點的距離為海里.（1）求的面積；（2）求，之間的距離.參考答案：（1）如圖所示,在中由正弦定理可得，4分則的面積（平方海里）8分（2），12分在中，由余弦定理得，即（海里）答：的面積為平方海里，間的距離為海里.16分20. 如圖，在正四棱錐PABCD中，PA=AB=a，點E在棱PC上（1）問點E在何處時，PA平面EBD，并加以證明；（2）求二面角CP

10、AB的余弦值參考答案：【考點】與二面角有關的立體幾何綜合題；直線與平面平行的判定【分析】（1）由已知，只需證明PA與面EDB內一條直線平行即可，因此連接AC，EO，ACBD=O，則O為AC的中點，證出PAEO，則PA平面EBD（2）取PA的中點F，連接OF，BF，證出BFO為二面角CPAB的平面角，解BOF 即可【解答】解：（1）當E為PC中點時，PA平面EBD連接AC，EO，且ACBD=O四邊形ABCD為正方形，O為AC的中點，又E為中點，OE為ACP的中位線，PAEO又PA?面EBD，EO?平面EBDPA平面EBD（2）取PA的中點F，連接OF，BF，CPAPO，F為中點，OFCP，即OFPA，又BP=BA，F為PA中點