1、1等比數列的相關概念a1qn1相關名詞等比數列an的有關概念及公式前n項和公式等比中項設a、b為任意兩個同號的實數，則a、b的等比中項GamanapaqSm(S3mS2m)1(2010重慶高考)在等比數列an中，a20108a2007，則公比q的值為 ()A2B3C4 D82等比數列an中a54，則a2a8等于 ()A4 B8C16 D324在數列an，bn中，bn是an與an1的等差中項，a12，且對任意nN*，都有3an1an0，則bn的通項公式bn_. 已知數列an的首項a15，前n項和為Sn，且Sn12Snn5，nN*.(1)證明：數列an1是等比數列；(2)求an的通項公式以及Sn.

2、考點一等比數列的判定與證明自主解答(1)證明：由已知Sn12Snn5，nN*，可得n2時，Sn2Sn1n4，兩式相減得Sn1Sn2(SnSn1)1，即an12an1，從而an112(an1)，設數列an的前n項和為Sn，已知a12a23a3nan(n1)Sn+2n(nN*)(1)求a2，a3的值；(2)求證數列Sn2是等比數列解：(1)a12a23a3nan(n1)Sn2n(nN*)，當n1時，a1212，當n2時，a12a2(a1a2)4，a24，當n3時，a12a23a32(a1a2a3)6，a38.(2)證明：a12a23a3nan(n1)Sn2n(nN*)，當n2時，a12a23a3(

3、n1)an1(n2)Sn12(n1)， 得，nan(n1)Sn(n2)Sn12n(SnSn1)Sn2Sn12nanSn2Sn12，考點二等比數列的基本運算 在等比數列an中，已知a6a424，a3a564.求an前8項的和S8.自主解答設數列an的首項為a1，公比為q，由已知條件得：a6a4a1q3(q21)24. (*)a3a5(a1q3)264.a1q38.將a1q38代入(*)式，得q22(舍去)，（2011懷化模擬）已知正項等比數列an中，a1a52a2a6a3a7100，a2a42a3a5a4a636，求數列an的通項an和前n項和Sn. (1)在等比數列an中，若a1a2a3a41

4、，a13a14a15a168，求a41a42a43a44.(2)有四個正數，前三個數成等差數列，其和為48，后三個數成等比數列，其最后一個數為25，求此四個數考點三等比數列的性質及應用法二：由性質可知，依次4項的積為等比數列，設公比為q，T1a1a2a3a41，T4a13a14a15a168，T4T1q31q38.q2.T11a41a42a43a44T1q102101 024.(2)設前三個數分別為ad，a，ad(d為公差)，由題意知，(ad)a(ad)48，解得a16.又后三個數成等比數列，即16,16d,25成等比數列，(16d)21625.解之得，d4，或d36.因四個數均為正數，故d3

5、6應舍去，所以所求四個數依次是12,16,20,25.將問題(1)中“a1a2a3a41，a13a14a15a168”改為“a1a2a37，a1a2a38”，求 an的通項公式(1)已知等比數列an滿足an0，n1,2，且a5a2n522n(n3)，則當n1時，求log2a1log2a3log2a2n1的值(2)各項均為正數的等比數列an的前n項和為Sn，若Sn2，S3n14，求S4n的值(2)由等比數列性質：Sn，S2nSn，S3nS2n，S4nS3n成等比數列，則(S2nSn)2Sn(S3nS2n)，(S2n2)22(14S2n)又S2n0得S2n6，又(S3nS2n)2(S2nSn)(S

6、4nS3n)，(146)2(62)(S4n14)，解得S4n30.考點四等比數列的綜合應用自主解答(1)Sn13Sn2，Sn113(Sn1)又S113，Sn1是首項為3，公比為3的等比數列且Sn3n1，nN*.(2)n1時，a1S12，n1時，anSnSn1(3n1)(3n11)(2)由(1)知lg(1an)2n1lg(1a1)2n1lg3 ，1an32n1.(*)Tn(1a1)(1a2)(1an) .由(*)式得an 1. 等比數列的定義、通項公式、性質、前n項和公式是高考的熱點內容，其中等比數列的基本量的計算能很好地考查考生對上述知識的應用以及對函數與方程、等價轉化、分類討論等思想方法的運用，是高考的一種重要考向(3)通項公式法：若數列通項公式可寫成ancqn1(c，q 均為不為0的常數，nN*)，則an是等比數列(4)前n項和公式法：若數列an的前n項和Snkqnk(k為常數且k0，q0,1)，則an是等比數列4等比數列的單調性當a10，q1或a10,0q1時為遞增數列；當a10，q1或a10,0q1時為遞減數列；當q0時為擺動數列；當q1時為常數列答案：A3等比數列an中，|a1|1，a58a2，a5a2，則a