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文檔簡介

第四節 重積分的應用一、重積分的幾何應用：求曲面面積二、重積分的物理應用（1）質心（2）轉動慣量（3）引力三、小結、思考題、作業把定積分的元素法推廣到重積分的應用中. 若要計算的某個量U對于閉區域D具有可加性(即當閉區域D分成許多小閉區域時，所求量U相應地分成許多部分量，且U等于部分量之和)，并且在閉區域D內任取一個直徑很小的閉區域 時，相應地部分量可近似地表示為 的形式，其中 在 內這個 稱為所求量U的元素，記為 ，所求量的積分表達式為以二重積分為例設曲面的方程為：如圖，一、重積分的幾何應用：求曲面面積曲面S的面積元素曲面面積公式為：設曲面的方程為：曲面面積公式為：設曲面的方程為：曲面面積公式為：同理可得解解解方程組得兩曲面的交線為圓周在 平面上的投影域為二、物理應用之一：求質心當薄片是均勻的，重心稱為形心.由元素法解二、物理應用之二：求轉動慣量薄片對于 軸的轉動慣量薄片對于 軸的轉動慣量解解薄片對 軸上單位質點的引力為引力常數二、物理應用之三：求引力解由積分區域的對稱性知所求引力為幾何應用：曲面的面積物理應用：重心、轉動慣量、對質點的引力（注意審題，熟悉相關物理知識 記住相應公式

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