1、概率論與數理統計第4章第6講切比雪夫不等式與大數定律課件概率論與數理統計第4章第6講切比雪夫不等式與大數定律課件第6講 切比雪夫不等式與大數定律 概率論與數理統計的研究內容是隨機現象的統計規律性，而隨機現象的規律性是通過大量的重復試驗才呈現出來的. 研究大量的隨機現象，常常采用極限方法，利用極限定理進行研究. 極限定理的內容很廣泛，其中最重要的有兩種:大數定律與中心極限定理.2第6講 切比雪夫不等式與大數定律 概率論與數本章內容01切比雪夫不等式大數定律02本章內容01切比雪夫不等式大數定律02設隨機變量 X 的期望E(X)與方差 D(X)存在，則對于任意實數 0,或理論價值證明大數定律等等實

2、用價值估計概率切比雪夫不等式01 切比雪夫不等式4設隨機變量 X 的期望E(X)與方差 D(X)存在，則對于任由切比雪夫不等式可以看出，若 越小，則事件|X-E(X)| 的概率越大，即隨機變量X 集中在期望附近的可能性越大.由此可體會方差的概率意義：它刻劃了隨機變量取值的離散程度.01 切比雪夫不等式5由切比雪夫不等式可以看出，若 越小，則事件|X-E(某車間生產一種電子器件，月平均產量為9 500只，方差為10 000只，試估計車間月產量為9 000至10 000只之間的概率 設X 表示車間月產量，則 由切比雪夫不等式可得 車間月產量為9 000至10 000只之間的概率超過0.96例解01

3、 切比雪夫不等式6某車間生產一種電子器件，月平均產量為9 500只，方差為10設X和Y的數學期望分別為2和2，方差分別為1和4，而相關系數為0.5，則例解由切比雪夫不等式01 切比雪夫不等式7設X和Y的數學期望分別為2和2，方差分別為1和4，而相關系本章內容01切比雪夫不等式大數定律0202本章內容01切比雪夫不等式大數定律0202 大量的隨機現象中平均結果的穩定性 大數定律的客觀背景：大量拋擲硬幣正面出現頻率產品的廢品率大數定律02 大數定律9 大量的隨機現象中平均結果的穩定性 大數定律的客在大量的隨機現象中，隨機事件的頻率具有穩定性 大量的隨機現象的平均結果具有穩定性 概率論中用來闡明大量

4、隨機現象平均結果的穩定性的一系列定理，稱為大數定律（law of large number)大 數 定 律 02 大數定律10在大量的隨機現象中，隨機事件的頻率具有穩定性 大 大數定律為概率論所存在的基礎 “概率是頻率的穩定值”提供了理論依據，它以嚴格的數學形式表達了隨機現象最根本的性質之一：平均結果的穩定性。它是隨機現象統計規律的具體表現，也成為數理統計的理論基礎。02 大數定律11 大數定律為概率論所存在的基礎 “概率是頻設 nA 是 n 次獨立重復試驗中事件 A 發生的次數, p 是每次試驗中 A 發生的概率, 則有或依概率收斂頻率p伯努利大數定律02 大數定律12設 nA 是 n 次獨

5、立重復試驗中事件 A 發生的次數, p在概率的統計定義中, 事件 A 發生的頻率“穩定于”事件A在一次試驗中發生的概率在 n 足夠大時, 可以用頻率近似代替 p . 這種穩定稱為依概率穩定.給概率的統計定義提供了理論依據如命中率等伯努利大數定律的意義理論價值實用價值02 大數定律13在概率的統計定義中, 事件 A 發生的頻率“穩定于”在 n 且具有相同的數學期望和方差則有或相互獨立，設隨機變量序列且具有數學期望相互獨立同分布，設隨機變量序列切比雪夫大數定律辛欽大數定律 02 大數定律14且具有相同的數學期望和方差則有或相互獨立，設隨機變量序列且具當 n 足夠大時, 算術平均值幾乎是一常數. 具有相同數學期望和方差的獨立隨機變量序列的算術平均值依概率收斂于數學期望.算術均值數學期望近似代替可被平均數法則定理的意義02 大數定律15當 n 足夠大時, 算術平均值幾乎是一常數. 因此根據大數定律有 依概率收斂于 例02