1、2021-2022學年山東省德州市二屯鄉中學高二數學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知數列an滿足a10，則數列an是()A遞增數列 B遞減數列C常數列 D不確定參考答案：B略2. 雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則= ( )（A）（B）4（C）4（D）參考答案：A3. 設，若，則下列不等式中正確的是（ ） A B C D參考答案：B4. 若定義在正整數有序對集合上的二元函數滿足：，則的值是（ ）A. B. C. D.參考答案：D5. 若直線mx- ny = 4與O: x2+y2= 4沒有交點，則過點

2、P(m,n)的直線與橢圓的交點個數是（ ） A至多為1 B2 C1 D0參考答案：B6. 設， ，則的值（）128 129 0參考答案：D略7. 已知P為拋物線y2=4x上一個動點，Q為圓x2+（y4）2=1上一個動點，那么點P到點Q的距離與點P到拋物線的準線距離之和的最小值是（）ABCD參考答案：C【考點】拋物線的應用【專題】計算題；壓軸題【分析】先根據拋物線方程求得焦點坐標，根據圓的方程求得圓心坐標，根據拋物線的定義可知P到準線的距離等于點P到焦點的距離，進而問題轉化為求點P到點Q的距離與點P到拋物線的焦點距離之和的最小值，根據圖象可知當P，Q，F三點共線時P到點Q的距離與點P到拋物線的焦

3、點距離之和的最小，為圓心到焦點F的距離減去圓的半徑【解答】解：拋物線y2=4x的焦點為F（1，0），圓x2+（y4）2=1的圓心為C（0，4），根據拋物線的定義可知點P到準線的距離等于點P到焦點的距離，進而推斷出當P，Q，F三點共線時P到點Q的距離與點P到拋物線的焦點距離之和的最小為：，故選C【點評】本題主要考查了拋物線的應用考查了學生轉化和化歸，數形結合等數學思想8. 橢圓,P為橢圓上一點,則過點P且與橢圓有一個公共點的直線的斜率為 ( )A. B. C. D.參考答案：A9. 若實數x，y滿足不等式組 ，則z=2xy的最小值等于（）A1B1C2D2參考答案：D【分析】由約束條件作出可行域，

4、化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，聯立方程組求得最優解的坐標，把最優解的坐標代入目標函數得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖：化目標函數z=2xy為y=2xz，由圖可知，當直線y=2xz過點A時直線在y軸上的截距最大，z有最小值為2故選：D10. 復數z滿足（1+i）z=i，則在復平面內復數z所對應的點位于A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數的圖像在點處的切線方程是 。參考答案： 12. ，則_參考答案：略13. 某學生三好學生的評定標準為：（1）各學科成績等級均不低于等級

5、，且達及以上等級學科比例不低于85%；（2）無違反學校規定行為，且老師同學對其品德投票評定為優秀比例不低于85%；（3）體育學科綜合成績不低于85分設學生達及以上等級學科比例為，學生的品德被投票評定為優秀比例為，學生的體育學科綜合成績為用表示學生的評定數據已知參評候選人各學業成績均不低于，且無違反學校規定行為則：（）下列條件中，是“學生可評為三好學生”的充分不必要條件的有_（）寫出一個過往學期你個人的（或某同學的）滿足評定三好學生的必要條件_參考答案：（1）（2）（1）對于，由數據可知，學生的品德被投票評定為優秀比例是，低于，不能被評三好學生，充分性不成立；對于，由數據可知，學生的評定數據均滿

6、足被評為三好學生的評定標準，充分性成立，但反之，被評為三好學生，成績不一定是，必要性不成立，故符合題意；對于，由，得，故是學生可評為三好學生的充要條件，故不符合題意；對于，由知是學生可評為三好學生的充分不必要條件，故符合題意綜上所述，“學生可評為三好學生”的充分不必要條件有（2）由（1）可知，是“學生可評為三好學生”的充分條件，故滿足評定三好學生的必要條件可以是：14. 函數的單調增區間為 .參考答案：-1,115. 不等式|x1|2的解集為參考答案：（1，3）【考點】絕對值不等式的解法【專題】計算題【分析】由不等式|x1|2，可得2x12，解得1x3【解答】解：由不等式|x1|2可得2x12

7、，1x3，故不等式|x1|2的解集為 （1，3），故答案為：（1，3）【點評】本題考查查絕對值不等式的解法，關鍵是去掉絕對值，化為與之等價的不等式來解16. 若函數,則 參考答案：e17. 在ABC中，已知，則b=參考答案：考點： 正弦定理專題： 解三角形分析： 利用正弦定理列出關系式，將sinA，sinB及a的值代入計算即可求出b的值解答： 解：sinA=，sinB=，a=6，由正弦定理=得：b=5故答案為：5點評： 此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 一個不透明的盒子

8、中關有蝴蝶、蜜蜂和蜻蜓三種昆蟲共11只，現在盒子上開一小孔，每次只能飛出1只昆蟲(假設任意1只昆蟲等可能地飛出)若有2只昆蟲先后任意飛出(不考慮順序)，則飛出的是蝴蝶或蜻蜓的概率是.(1)求盒子中蜜蜂有幾只；(2)若從盒子中先后任意飛出3只昆蟲(不考慮順序)，記飛出蜜蜂的只數為X，求隨機變量X的分布列與數學期望E(X)參考答案：（1）4只；（2）見解析【分析】(1) 盒子中蜜蜂為x只，由題解得x的值即可.(2)由（1）知蜜蜂4只，可得X的取值可為0,1,2,3，分別求得其概率，列出分布列，求得期望E(X).【詳解】(1)設“2只昆蟲先后任意飛出，飛出的是蝴蝶或蜻蜓”為事件A，設盒子中蜜蜂為x只

9、，則由題意，得P(A)，所以(11x)(10 x)42，解之得x4或x17(舍去)，故盒子中蜜蜂有4只(2)由(1)知，盒子中蜜蜂有4只，則X的取值可為0,1,2,3，P(X0)，P(X1) ，P(X2)，P(X3).故X的分布列為X0123P 數學期望E(X)【點睛】本題考查了隨機事件的概率，離散隨機變量分布列，考查了考生的分析思考能力，解決問題和應用意識，屬于中檔題.19. （本題滿分8分）求雙曲線的實軸長、虛軸長、焦點坐標和漸近線方程.參考答案：解：雙曲線方程可為標準形式：，-2分由此可知雙曲線半實軸長半虛軸長為，所以實軸長為虛軸長斷-4分半焦距，因為雙曲線的中心在原點，焦點在x軸上，所

10、以其焦點坐標是-6分漸近線方程為：-8分20. 已知雙曲線的右焦點與拋物線的焦點重合，求該雙曲線的焦點到其漸近線的距離參考答案：略21. 在平面直角坐標系xOy中，已知直線l過點P（，2），斜傾角為60，以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為2=（1）求曲線C的直角坐標方程；（2）設直線l與曲線C交于A、B兩點，求|PA|?|PB|的值參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程【分析】（1）由x=cos，y=sin，x2+y2=2，代入曲線C的極坐標方程，可得曲線C的直角坐標方程；（2）求得直線l的參數方程，代入曲線C的直角坐標方程，運用韋達定理，結合參數的幾何意義，即可得到所求值【解答】解：（ 1）由2=知，2+2sin2=4，由x=cos，y=sin，x2+y2=2，代入上式，可得x2+2y2=4，所以曲線C的直角坐標方程為+=1；（2）已知直線l過點P（，2），傾斜角為60，所以直線l的參數方程為（t為參數）即為（t為參數），代入曲線C的直角坐標方程x2+2y2=4，得：7t