1、2022-2023學(xué)年山東省淄博市鐵路職工子弟中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD參考答案：D2. 已知函數(shù)，則下列判斷中正確的是A奇函數(shù)，在R上為增函數(shù)B偶函數(shù)，在R上為增函數(shù)C奇函數(shù)，在R上為減函數(shù)D偶函數(shù)，在R上為減函數(shù)參考答案：A3. 設(shè)是關(guān)于t的方程的兩個不等實根，則過,兩點的直線與雙曲線的公共點的個數(shù)為A0 B1 C2 D3參考答案：A4. 若下框圖所給的程序運行結(jié)果為，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于的條件是( ) (A) (B) (C) (D) 參

2、考答案：D略5. 實數(shù)的最大值為（ ） A18 B19 C20 D21參考答案：答案：D 6. 若函數(shù)滿足：在定義域D內(nèi)存在實數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)為“1的飽和函數(shù)”給出下列四個函數(shù)：；其中是“1的飽和函數(shù)”的所有函數(shù)的序號為（ ）A B C D 參考答案：B ： 對于，若存在實數(shù)，滿足，則，所以且，顯然該方程無實根，因此不是“1的飽和函數(shù)”；對于，若存在實數(shù)，滿足，則，解得，因此是“1的飽和函數(shù)”；對于，若存在實數(shù)，滿足，則，化簡得，顯然該方程無實根，因此不是“1的飽和函數(shù)”；對于，注意到，即 ，因此是“1的飽和函數(shù)”，綜上可知，其中是“1的飽和函數(shù)”的所有函數(shù)的序號是，故選B7. 設(shè)S=1

3、，2，3，M=1，2，N=1，3，那么（）（）等于（ ） A、 B、1，3 C、1 D、2，3參考答案：A8. 若，則（ ）A B C D參考答案：【標準答案】: A【試題分析】:利用估值法知a大于1，b在0與1之間，c小于0。【高考考點】: 函數(shù)的映射關(guān)系，函數(shù)的圖像。【易錯提醒】: 估值出現(xiàn)錯誤。【備考提示】: 大小比較也是高考較常見的題型，希望引起注意。9. 已知三棱錐PABC中，PA=AB=AC=1，PA面ABC，BAC=，則三棱錐PABC的外接球的表面積為（）A3B4C5D8參考答案：C【考點】球內(nèi)接多面體【分析】求出BC，可得ABC外接圓的半徑，進而可得三棱錐PABC的外接球的半徑

4、，即可求出三棱錐PABC的外接球的表面積【解答】解：ABC中，BC=設(shè)ABC外接圓的半徑為r，則2r=，r=1，三棱錐PABC的外接球的半徑為=，三棱錐PABC的外接球的表面積為=5故選：C10. 已知雙曲線：的兩條漸近線是，點是雙曲線上一點，若點到漸近線距離是3，則點到漸近線距離是（ ）A B1 C D3參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. x為不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，若數(shù)列3的前n項和為，則S2014A2001 B2002 C2013 D2014參考答案：A略12. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為_參考答案：第一次循環(huán)，；第二次循環(huán)，；第三次循環(huán)，；

5、第四次循環(huán)，不滿足條件，輸出。13. 函數(shù)的反函數(shù)為 參考答案：本題考查反函數(shù)的求解，難度較小.由得，所以反函數(shù).14. 數(shù)列為正項等比數(shù)列，若，且，則此數(shù)列的前4項和 。參考答案：略15. 書眉如圖，正四面體ABCD的棱長為1，平面過棱AB，且CD，則正四面體上的所有點在平面內(nèi)的射影構(gòu)成的圖形面積是. 參考答案：答案：解析：此時正四面體上的所有點在平面內(nèi)的射影構(gòu)成的圖形是一個邊長為的正方形，故面積為。16. 在中，是邊上一點，則_.參考答案：略17. 在平面直角坐標系xOy中，若定點A(1,2)與動點滿足向量在向量上的投影為，則點P的軌跡方程是_參考答案：x2y-50 三、 解答題：本大題共

6、5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）設(shè)等比數(shù)列的前項和為，已知N）.（）求數(shù)列的通項公式；（）在與之間插入n個數(shù)，使這n+2個數(shù)組成公差為的等差數(shù)列，求數(shù)列的前項和.參考答案：解：（）由Z*）得Z*，），2分兩式相減得：， 4分即Z*，），又是等比數(shù)列，所以 則，. 6分（）由（）知，8分令，則 10分-得11分12分19. 如圖所示，為的直徑，是的切線，為切點 （1）求證：； （2）若半徑是，求的值.參考答案：解：連接（1）是兩切線，又是的直徑，（2），略20. 已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f（x）=x2+2ax+b（ab0），且f（0）=0設(shè)曲線

7、y=f（x）在原點處的切線l1的斜率為k1，過原點的另一條切線l2的斜率為k2（1）若k1：k2=4：5，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若k2=tk1時，函數(shù)f（x）無極值，且存在實數(shù)t使f（b）f（12t）成立，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（1）利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出k1=f（0）=b，設(shè)l2與曲線y=f（x）的切點為（x0，y0）（x00），利用斜率相等推出b=3a2，化簡f（x）=x2+2ax3a2=（x+3a）（xa），通過當(dāng)a0時，當(dāng)a0時，分別求解單調(diào)區(qū)間（2）由（1）若k2=tk1，利用f（x）

8、無極值，求出t的范圍，利用f（b）f（12t），推出3a24（1t）（12t），然后求解a的范圍【解答】解：（1）由已知，k1=f（0）=b，設(shè)l2與曲線y=f（x）的切點為（x0，y0）（x00）則所以，即，則又4k2=5k1，所以3a2+4b=5b，即b=3a2因此f（x）=x2+2ax3a2=（x+3a）（xa）當(dāng)a0時，f（x）的增區(qū)間為（，3a）和（a，+），減區(qū)間為（3a，a）當(dāng)a0時，f（x）的增區(qū)間為（，a）和（3a，+），減區(qū)間為（a，3a）（2）由（1）若k2=tk1，則，ab0，t1，于是，所以，由f（x）無極值可知，即，所以由f（b）f（12t）知，b12t，即，就是3

9、a24（1t）（12t），而，故，所以，又a0，因此【點評】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的極值以及函數(shù)的單調(diào)性考查分類討論以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查計算能力21. 已知函數(shù)f（x）=ax+lnx，其中a為常數(shù)，設(shè)e為自然對數(shù)的底數(shù)（1）當(dāng)a=1時，求f（x）的最大值；（2）若f（x）在區(qū)間(0,e上的最大值為3，求a的值；（3）設(shè)g（x）=xf（x），若a0，對于任意的兩個正實數(shù)x1，x2（x1x2），證明：參考答案：【考點】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用【分析】（1）在定義域（0，+）內(nèi)對函數(shù)f（x）求導(dǎo)，求其極大值，若是唯一極值點，則極大值即為最大值（2）在定義域（0，+）內(nèi)對函數(shù)f（x

10、）求導(dǎo)，對a進行分類討論并判斷其單調(diào)性，根據(jù)f（x）在區(qū)間（0，e上的單調(diào)性求其最大值，并判斷其最大值是否為3，若是就可求出相應(yīng)的最大值（3）先求導(dǎo)，再求導(dǎo)，得到g（x）為增函數(shù)，不妨令x2x1，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)即可證明【解答】解：（1）易知f（x）定義域為（0，+），當(dāng)a=1時，f（x）=x+lnx，令f（x）=0，得x=1當(dāng)0 x1時，f（x）0；當(dāng)x1時，f（x）0，f（x）在（0，1）上是增函數(shù)，在（1，+）上是減函數(shù)f（x）max=f（1）=1函數(shù)f（x）在（0，+）上的最大值為1，（2）若，則f（x）0，從而f（x）在（0，e上是增函數(shù)，f（x）max=f（e）=ae+10，不合

11、題意，若，則由，即由，即，從而f（x）在（0，）上增函數(shù)，在（，e為減函數(shù)令，則，a=e2，（3）證明：g（x）=xf（x）=ax2+xlnx，x0，g（x）為增函數(shù)，不妨令x2x1令，而h（x1）=0，知xx1時，h（x）0故h（x2）0，即22. 如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓+=1（ab0）的焦距為2，過右焦點F的直線l交橢圓于A、B兩點，當(dāng)l與x軸垂直時，AB長為 （1）求橢圓的標準方程；（2）若橢圓上存在一點P，使得，求直線l的斜率參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標準方程【分析】（1）由c=1，丨AB丨=，a2=b2+c2，即可求得a和b的值，即可求得橢圓方程；（2）將直線方程代入橢圓方程，由韋達定理，及向量數(shù)量積的坐標運算，即可求得直線l的斜率【解答】解：（1）由題意可知2c=2，c=1，當(dāng)l與x軸垂直時，丨AB丨=，由a2=b2+c2，則a=，b=，故橢圓的標準方程是：；（2）設(shè)直線l的斜率為k，則直線l的方程：