1、2022-2023學年山西省忻州市保德縣東關鎮(zhèn)聯(lián)校高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列命題中的真命題是（A） （B）（C） （D）參考答案：B2. 在等差數(shù)列an中，已知a4=5，a3是a2和a6的等比中項，則數(shù)列an的前5項的和為（）A15B20C25D15或25參考答案：A【考點】85：等差數(shù)列的前n項和【分析】利用等差數(shù)列的通項公式和等比中項定義，列出方程組，求出a1=1，d=2，由此能求出數(shù)列an的前5項的和【解答】解：在等差數(shù)列an中，a4=5，a3是a2和a6的等比中項，解得a1=

2、1，d=2，數(shù)列an的前5項的和為：=5（1）+54=15故選：A【點評】本題考查等差數(shù)列的前五項和的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質的合理運用3. 設集合U=R, Ax|2x0，則A BC D參考答案：A4. 過雙曲線的右頂點作軸的垂線與的一條漸近線相交于點若以的右焦點為圓心、半徑為4的圓經(jīng)過兩點（為坐標原點），則雙曲線的方程為( )(A) (B) (C) (D) 參考答案：A考點：雙曲線的簡單性質5. 已知函數(shù)f（x）=x3+2x1（x0）與g（x）=x3log2（x+a）+1的圖象上存在關于原點對稱的點，則實數(shù)a的取值范圍為（）A（，2）B（0，）C（，2）D（0，2

3、）參考答案：D【考點】57：函數(shù)與方程的綜合運用；3O：函數(shù)的圖象【分析】設出對稱點的坐標，代入兩個函數(shù)的解析式，轉化為方程有解，利用函數(shù)圖象關系列出不等式求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）=x3+2x1（x0）與g（x）=x3log2（x+a）+1的圖象上存在關于原點對稱的點，設函數(shù)f（x）=x3+2x1（x0）上的一點為（m，n），m0，可得n=m3+2m1，則（m，n）在g（x）=x3log2（x+a）+1的圖象上，n=m3log2（m+a）+1，可得2m=log2（m+a），即（m0）有解，即，t0有解作出y=，與y=log2（t+a），t0的圖象，如圖：只需log2a1即可解得a（0，

4、2）故選：D6. 已知為定義在上的可導函數(shù)，且對于恒成立，設（e為自然對數(shù)的底），則 （ ） A B C DF（2012）與F（0）的大小不確定參考答案：A略7. 若圓錐SO1，SO2的頂點和底面圓周都在半徑為4的同一個球的球面上，兩個圓錐的母線長分別為4，則這兩個圓錐公共部分的體積為（ ）A. B. 8C. D. 參考答案：A【分析】過圓錐的軸作出截面圖求解，兩個圓錐共頂點且底面平行，故它們的公共部分也是一個圓錐，求出其底面半徑和高，即可得所求體積.【詳解】易得在同一條直線上，過該直線作出截面圖如圖所示.是圓錐底面圓的直徑，是圓錐底面圓的直徑，兩直徑都與垂直.在中，則可得.在中，則，則.又，

5、所以點重合.這兩個圓錐共頂點且底面平行，故它們的公共部分也是一個圓錐，其底面半徑為，高為，所以所求體積為.故選A.【點睛】本題考查與球有關的切接問題，體積的計算，解題的關鍵是過球心作出截面圖.8. ，則的值為（）ABCD參考答案：D【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用【分析】由二倍角公式化簡sin2，由同角的三角函數(shù)恒等式得到（sin+cos）2，結合的范圍，得到開平方的值【解答】解：，sincos=，sin2+cos2=1（sin+cos）2=1+2sincos=，=（cos+sin）=cos+sin=故選：D9. 設全集則圖中陰影部分表示的集合為（ ）A B C D 參考答案：B略10. 如果

6、，那么“”是“k=2”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)題意，由可得k2=4，解可得k的值，即可利用充要條件的判斷方法判斷得答案【解答】解：根據(jù)題意，可得k2=4，k=2或k=2，所以，那么“”是“k=2”的必要不充分條件故選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f（x）=若關于x的方程|f（x）|ax5=0恰有三個不同的實數(shù)解，則滿足條件的所有實數(shù)a的取值集合為 參考答案：e，2， 【分析】作出y=|f（x）|的函數(shù)圖象，根據(jù)直線y=ax+5與y=|f（x）|有

7、3個交點得出兩函數(shù)圖象的關系，從而得出a的值【解答】解：令f（x）=0得x=2或x=ln5，f（x）在（，0）上單調遞減，在（0，+）上單調遞增，|f（x）|=，作出y=|f（x）|的函數(shù)圖象如圖所示：關于x的方程|f（x）|ax5=0恰有三個不同的實數(shù)解，直線y=ax+5與y=|f（x）|有3個交點，y=ax+5過點（2，0）或過點（ln5，0）或y=ax+5與y=|f（x）|的圖象相切，（1）若y=ax+5過點（2，0），則a=，（2）若y=ax+5過點（ln5，0），則a=，（3）若y=ax+5與y=|f（x）|在（2，0）上的圖象相切，設切點為（x0，y0），則，解得a=2，（4）若y

8、=ax+5與y=|f（x）|在（0，ln5）上的圖象相切，設切點為（x1，y1），則，解得a=e，a的取值集合為e，2， 故答案為e，2， 12. 函數(shù)單調遞減區(qū)間為 參考答案：略13. 下列4個命題已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則等于0.3；設，則；二項式的展開式中的常數(shù)項是45；已知，則滿足的概率為0.5.其中真命題的序號是 參考答案：14. 某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則此幾何體側視圖的面積為 ，此幾何體的體積為 參考答案： 15. 已知函數(shù)， 且函數(shù)的圖象如圖所示，則點的坐標是 參考答案：（4，）16. 已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，若對于任意給定的不等實數(shù)x1，x2，不等式恒

9、成立，則不等式的解集為參考答案： 14. 15. 17. 如圖所示，圓O上一點C在直徑AB上的射影為D，CD=4，BD=8，則圓O的半徑等于_參考答案：5考點：直角三角形的射影定理專題：計算題；壓軸題分析：先利用AB為圓的直徑，判斷出ABC為直角三角形，進而利用射影定理求得AD，最后根據(jù)AB=AD+BD求得AB，則圓的半徑可求解答：解：AB為圓的直徑，ACB=90在RtABC中由射影定理可知CD2=BDAD，16=8AD，AD=2，半徑=5故答案為：5點評：本題主要考查了直角三角形中射影定理的應用應熟練掌握射影定理中的公式及變形公式三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證

10、明過程或演算步驟18. (18分)設P1(x1,y1), P1(x2,y2), Pn(xn,yn)(n3,nN) 是二次曲線C上的點, 且a1=2, a2=2, , an=2構成了一個公差為d(d0) 的等差數(shù)列, 其中O是坐標原點. 記Sn=a1+a2+an.(1) 若C的方程為y2=1,n=3. 點P1(3,0) 及S3=162, 求點P3的坐標；(只需寫出一個)(2) 若C的方程為y2=2px(p0). 點P1(0,0), 對于給定的自然數(shù)n, 證明：(x1+p)2, (x2+p)2, ,(xn+p)2成等差數(shù)列；(3) 若C的方程為(ab0). 點P1(a,0), 對于給定的自然數(shù)n,

11、 當公差d變化時, 求Sn的最小值. 參考答案：解析：(1) a1=2=9,由S3=(a1+a3)=162,得a3=3=99.由y2=1,得x=90 x+y=99y=9 點P3的坐標可以為(3,3).(2)對每個自然數(shù)k,1kn,由題意2=(k1)d,及y=2pxk,得x+2pxk=(k1)dx+y=(k1)d即(xk+p)2=p2+(k1)d,(x1+p)2, (x2+p)2, ,(xn+p)2是首項為p2,公差為d的等差數(shù)列. (3) 【解法一】原點O到二次曲線C:(ab0)上各點的最小距離為b,最大距離為a. a1=2=a2, d0,且an=2=a2+(n1)db2, d0 Sn=na2

12、+d在,0)上遞增, 故Sn的最小值為na2+=. 【解法二】對每個自然數(shù)k(2kn), 由x+y=a2+(k1)d,解得y=+=1 0 yb2,得d0 d0 以下與解法一相同.19. （13分）（1）已知R為全集，A=x|1x3，B=x|2x3，求（CRA）B；（2）設集合A=a2，a+2，3，B=a3，2a1，a2+1，若AB=3，求 AB參考答案：考點：交、并、補集的混合運算；并集及其運算專題：計算題；分類討論分析：（1）先求出CRA，再求出（CRA）B；（2）確定出3B，分類求出a，并檢驗，與集合中元素的互異性相符合解答：解：（1）CRA=x|x1或x3，B=x|2x3，（CRA）B=

13、x|2x1或x=3；（2）由已知得3B 若a3=3 則 a=0，此時A=0，2，3 B=3，1，1，AB=3，1，0，1，2，若2a1=3，a=1，此時A中a2=a+2=1，與集合中元素的互異性矛盾，舍去又a2+113，綜上所述AB=3，1，0，1，2點評：本題考查集合的基本運算，借助于數(shù)軸增加直觀遇到含參數(shù)問題，必須進行檢驗20. (本題滿分12分)本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分已知直三棱柱中，是棱的中點如圖所示(1)求證：平面；(2)求二面角的大小參考答案：證明(1)按如圖所示建立空間直角坐標系由題知，可得點、 于是，可算得 因此， 又，所以， (2)設是平面的法向量

14、 又， 取，可得即平面的一個法向量是由(1)知，是平面的一個法向量，記與的夾角為，則， 結合三棱柱可知，二面角是銳角， 所求二面角的大小是 21. （本題滿分12分，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分）已知函數(shù)，（1）請指出函數(shù)的奇偶性，并給予證明；（2）當時，求的取值范圍參考答案：解： （3分）（1），是非奇非偶函數(shù) （3分）注：本題可分別證明非奇或非偶函數(shù)，如，不是奇函數(shù) （2）由，得， （4分）所以即 （2分）22. 設各項均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項和為Sn，且Sn滿足：2Sn2（3n2+3n2）Sn3（n2+n）=0，nN*（）求a1的值；（）求數(shù)列an的通項公式；（）設bn=，求數(shù)列bn的前n項和Tn參考答案：【考