1、江西省豐城市2021-2022學年高一（日新班）下學期期末檢測數學試題一、單選題1（）ABCDA【分析】根據復數代數形式的除法法則計算可得；【詳解】解：，故選：A.2（）ABCDA【分析】根據復數代數形式的除法法則計算可得；【詳解】解：，故選：A.3已知集合，則“”是“”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件B【分析】先化簡集合, 再根據集合的關系判斷得解.【詳解】解：由題意得，所以.所以“”是“”的必要不充分條件故選：B4已知集合，則“”是“”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件B【分析】先化簡集合, 再根據集合的關系判斷得解

2、.【詳解】解：由題意得，所以.所以“”是“”的必要不充分條件故選：B5扇形的弧長為12，面積為24，則圓心角的弧度數為（）A4B3C2D1B【分析】根據扇形面積與弧長公式列式求解即可【詳解】由扇形面積與弧長公式可得，故，解得弧度數故選：B.6扇形的弧長為12，面積為24，則圓心角的弧度數為（）A4B3C2D1B【分析】根據扇形面積與弧長公式列式求解即可【詳解】由扇形面積與弧長公式可得，故，解得弧度數故選：B.7已知鈍角的終邊經過點，則（）ABCDB【分析】由誘導公式結合定義求解即可.【詳解】，由題意得，鈍角的終邊經過點，所以，所以故選：B8已知鈍角的終邊經過點，則（）ABCDB【分析】由誘導公

3、式結合定義求解即可.【詳解】，由題意得，鈍角的終邊經過點，所以，所以故選：B9如圖所示，點E為的邊AC的中點，F為線段BE上靠近點B的四等分點，則=（）ABCDC【分析】根據平面向量的線性運算結合圖像將用表示，即可得出答案.【詳解】解：.故選：C.10如圖所示，點E為的邊AC的中點，F為線段BE上靠近點B的四等分點，則=（）ABCDC【分析】根據平面向量的線性運算結合圖像將用表示，即可得出答案.【詳解】解：.故選：C.11設，則（）ABCDC【分析】先由倍角公式得，再由正弦差角公式得及誘導公式得，由正弦函數單調性比較大小即可.【詳解】，由正弦函數的單調性知，.故選：C.12設，則（）ABCDC

4、【分析】先由倍角公式得，再由正弦差角公式得及誘導公式得，由正弦函數單調性比較大小即可.【詳解】，由正弦函數的單調性知，.故選：C.13若關于x的不等式在上恒成立，則m的取值范圍為（）ABCDD【分析】先由三角恒等變換將題設轉化為在上恒成立，再由正弦函數的性質求出，即可求解.【詳解】不等式可轉化為，即在上恒成立，當時，則，則.故選：D.14若關于x的不等式在上恒成立，則m的取值范圍為（）ABCDD【分析】先由三角恒等變換將題設轉化為在上恒成立，再由正弦函數的性質求出，即可求解.【詳解】不等式可轉化為，即在上恒成立，當時，則，則.故選：D.15銳角中，若，則的取值范圍是（）ABCDB【分析】根據已

5、知條件及余弦定理，再利用正弦定理、三角形內角和定理及兩角和的正弦公式，結合三角形的為銳角三角形得出角的范圍即可求解【詳解】由，得，由余弦定理得，所以，即，由正弦定理得,因為,所以,即.因為為銳角三角形，所以或，解得或（舍），因為為銳角三角形，.所以.故選：B.16銳角中，若，則的取值范圍是（）ABCDB【分析】根據已知條件及余弦定理，再利用正弦定理、三角形內角和定理及兩角和的正弦公式，結合三角形的為銳角三角形得出角的范圍即可求解【詳解】由，得，由余弦定理得，所以，即，由正弦定理得,因為,所以,即.因為為銳角三角形，所以或，解得或（舍），因為為銳角三角形，.所以.故選：B.二、多選題17設，是虛

6、數單位，復數.則下列說法正確的是（）A若為實數，則B若為純虛數，則C當時，在復平面內對應的點為D的最小值為ABD【分析】利用復數為實數的充要條件、復數為純虛數的充要條件、復數的幾何意義、模的定義分別判斷即可.【詳解】若為實數，則虛部為0，即，故正確；若為純虛數，則實部為0，即，故正確；當時，則在復平面內對應的點為，故錯誤；（當且僅當時取等號），故正確，故選:.18設，是虛數單位，復數.則下列說法正確的是（）A若為實數，則B若為純虛數，則C當時，在復平面內對應的點為D的最小值為ABD【分析】利用復數為實數的充要條件、復數為純虛數的充要條件、復數的幾何意義、模的定義分別判斷即可.【詳解】若為實數，

7、則虛部為0，即，故正確；若為純虛數，則實部為0，即，故正確；當時，則在復平面內對應的點為，故錯誤；（當且僅當時取等號），故正確，故選:.19將函數圖像上所有點的縱坐標伸長為原來的3倍，橫坐標縮短為原來的，再將所得的圖像向右平移個單位長度，得到函數的圖像，則（）AB的圖像關于直線對稱C的圖像關于點對稱D在上單調遞增BC【分析】由平移和伸縮變換判斷A；采用代入法判斷BC；由正弦函數的單調性判斷D.【詳解】由題意得，A錯誤，B正確因為，所以的圖像關于點對稱，C正確由，得，所以在上不單調遞增，D錯誤故選：BC20將函數圖像上所有點的縱坐標伸長為原來的3倍，橫坐標縮短為原來的，再將所得的圖像向右平移個單

8、位長度，得到函數的圖像，則（）AB的圖像關于直線對稱C的圖像關于點對稱D在上單調遞增BC【分析】由平移和伸縮變換判斷A；采用代入法判斷BC；由正弦函數的單調性判斷D.【詳解】由題意得，A錯誤，B正確因為，所以的圖像關于點對稱，C正確由，得，所以在上不單調遞增，D錯誤故選：BC21在ABC中，D在線段AB上，且，若，則（）ABABC的面積為8CABC的周長為DABC為鈍角三角形BCD【分析】在中，利用正弦定理求得，再根據即可判斷A；在中，利用余弦定理求出，再利用三角形得面積公式即可判斷B；在中，利用余弦定理求出，即可判斷C；利用余弦定理求得即可判斷D.【詳解】解：在中，因為，所以為鈍角，則，因為

9、，所以，故，所以，故A錯誤；在中，因為，則，由，得，解得，所以，在中，故B正確；在中，所以，所以ABC的周長為，故C正確；因為，所以，在中，所以為鈍角，所以ABC為鈍角三角形，故D正確.故選：BCD.22在ABC中，D在線段AB上，且，若，則（）ABABC的面積為8CABC的周長為DABC為鈍角三角形BCD【分析】在中，利用正弦定理求得，再根據即可判斷A；在中，利用余弦定理求出，再利用三角形得面積公式即可判斷B；在中，利用余弦定理求出，即可判斷C；利用余弦定理求得即可判斷D.【詳解】解：在中，因為，所以為鈍角，則，因為，所以，故，所以，故A錯誤；在中，因為，則，由，得，解得，所以，在中，故B正

10、確；在中，所以，所以ABC的周長為，故C正確；因為，所以，在中，所以為鈍角，所以ABC為鈍角三角形，故D正確.故選：BCD.23已知非零向量，的夾角為，現定義一種新運算：若，則（）A在上的投影向量的模為B，CDBC【分析】利用向量的運算的新定義及向量數量積的概念，逐項分析即得.【詳解】因為，對于A，在上的投影向量的模為，又，故A錯誤；對于B，當時，故B正確；對于C，因為，所以，所以，故C正確；對于D，因為的值為非負數，的值可能為負數，故D錯誤故選：BC.24已知非零向量，的夾角為，現定義一種新運算：若，則（）A在上的投影向量的模為B，CDBC【分析】利用向量的運算的新定義及向量數量積的概念，逐

11、項分析即得.【詳解】因為，對于A，在上的投影向量的模為，又，故A錯誤；對于B，當時，故B正確；對于C，因為，所以，所以，故C正確；對于D，因為的值為非負數，的值可能為負數，故D錯誤故選：BC.三、填空題25已知向量與的夾角為，且，_.【分析】根據向量數量積的定義及數量積的運算性質求解.【詳解】，.故26已知向量與的夾角為，且，_.【分析】根據向量數量積的定義及數量積的運算性質求解.【詳解】，.故27數學可以刻畫現實世界中的和諧美，人體結構、建筑物、國旗、繪畫、優選法等美的共性與黃金分割相關.黃金分割常數也可以表示成，則_.2【分析】利用同角三角函數平方關系，誘導公式，二倍角公式進行求解即得.【

12、詳解】.故2.28數學可以刻畫現實世界中的和諧美，人體結構、建筑物、國旗、繪畫、優選法等美的共性與黃金分割相關.黃金分割常數也可以表示成，則_.2【分析】利用同角三角函數平方關系，誘導公式，二倍角公式進行求解即得.【詳解】.故2.29已知，則_.【分析】根據的取值范圍，利用平方關系得，利用兩角差的余弦公式求解即可.【詳解】解：因為，所以，又，則，則.故答案為.30已知，則_.【分析】根據的取值范圍，利用平方關系得，利用兩角差的余弦公式求解即可.【詳解】解：因為，所以，又，則，則.故答案為.31已知a，b，c分別為的內角A，B，C所對的邊，則_.【分析】化簡計算，可求解，再由余弦定理列式求解答案

13、.【詳解】，即，即.，又，整理可得，.故32已知a，b，c分別為的內角A，B，C所對的邊，則_.【分析】化簡計算，可求解，再由余弦定理列式求解答案.【詳解】，即，即.，又，整理可得，.故四、解答題33（1）證明：（2）求值：（1）證明見解析；（2）【分析】（1）根據誘導公式、二倍角公式與同角三角函數的關系化簡等號左邊即可；（2）根據結合兩角和的正切公式計算即可【詳解】（1）證明：因為左邊右邊，所以原命題成立.（2）因為，所以，所以34（1）證明：（2）求值：（1）證明見解析；（2）【分析】（1）根據誘導公式、二倍角公式與同角三角函數的關系化簡等號左邊即可；（2）根據結合兩角和的正切公式計算即可

14、【詳解】（1）證明：因為左邊右邊，所以原命題成立.（2）因為，所以，所以35如圖，在中，為邊的中線，過點作直線分別交邊，于點，且，其中，(1)當，用，線性表示；(2)證明：為定值.(1)(2)證明見解析【分析】（1）根據平面向量基本定理，結合為邊的中線求解即可；（2）結合（1）可得，再根據，求得，結合三點共線的性質證明即可【詳解】(1)因為為邊的中線，所以，因為，所以，所以，即(2)證明：由（1）可得.因為，所以，由，三點共線，可，即（定值）.36如圖，在中，為邊的中線，過點作直線分別交邊，于點，且，其中，(1)當，用，線性表示；(2)證明：為定值.(1)(2)證明見解析【分析】（1）根據平面

15、向量基本定理，結合為邊的中線求解即可；（2）結合（1）可得，再根據，求得，結合三點共線的性質證明即可【詳解】(1)因為為邊的中線，所以，因為，所以，所以，即(2)證明：由（1）可得.因為，所以，由，三點共線，可，即（定值）.37在中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足（1）求角A的大小；（2）若，且，求的面積（1）；（2）.【分析】(1)由正弦定理對已知式子進行邊角互化可得，結合余弦定理可求出，進而可求出角A的大小.(2)由誘導公式及正弦定理，可得，即可求出，結合三角形的內角和定理可求出，由正弦定理求得，進而代入三角形的面積公式即可求解.【詳解】（1）由正弦定理及已知得，所以所以，則，

16、因為，所以（2）由可知，因為，所以，則，所以，所以又由，所以，解得，所以本題考查了正弦定理，考查了余弦定理，考查了三角形的面積公式，考查了誘導公式，考查了兩角和的正弦公式.38在中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足（1）求角A的大小；（2）若，且，求的面積（1）；（2）.【分析】(1)由正弦定理對已知式子進行邊角互化可得，結合余弦定理可求出，進而可求出角A的大小.(2)由誘導公式及正弦定理，可得，即可求出，結合三角形的內角和定理可求出，由正弦定理求得，進而代入三角形的面積公式即可求解.【詳解】（1）由正弦定理及已知得，所以所以，則，因為，所以（2）由可知，因為，所以，則，所以，所以又

17、由，所以，解得，所以本題考查了正弦定理，考查了余弦定理，考查了三角形的面積公式，考查了誘導公式，考查了兩角和的正弦公式.39在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c且，作，使得如圖所示的四邊形ABCD滿足，(1)求B；(2)求BC的取值范圍(1)(2)【分析】（1）由，利用三角形面積公式和數量積運算得到求解；（2）設，在中，由正弦定理得到，在中，利用正弦定理并化簡得到，利用正弦函數的性質求解.【詳解】(1)解：由，得，即，所以，因為，所以(2)設，則，在中，由正弦定理得，所以，在中，由正弦定理得，所以，因為，可得，當時，即，可得，當時，即，可得，所以BC的取值范圍是40在中，角A，B，C的對邊

18、分別為a，b，c且，作，使得如圖所示的四邊形ABCD滿足，(1)求B；(2)求BC的取值范圍(1)(2)【分析】（1）由，利用三角形面積公式和數量積運算得到求解；（2）設，在中，由正弦定理得到，在中，利用正弦定理并化簡得到，利用正弦函數的性質求解.【詳解】(1)解：由，得，即，所以，因為，所以(2)設，則，在中，由正弦定理得，所以，在中，由正弦定理得，所以，因為，可得，當時，即，可得，當時，即，可得，所以BC的取值范圍是41已知向量令函數(1)求函數的最大值；(2)中，內角的對邊分別為的角平分線交于其中，函數恰好為函數的最大值，且此時，求的最小值(1)2(2)【分析】（1）利用向量的數量積及三角變換可求，從而可求其最大值.（2）根據函數的最大值可求，根據面積關系可得，利用基本不等式可求的最小值.【詳解】(1)，的最大值為2；(2)由恰好為函數的最大值可得，即，故，故，故，又，因為，故，整理得到：，所以.故，當且僅當即時等號成立，故的最小值