1、2021-2022學年廣東省肇慶市高要職業技術高級中學高三數學文聯考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 一組觀察值為4，3，5，6出現的次數分別為3，2，4，2，則樣本平均值為（）4.56 4.5 12.5 1.64參考答案：A2. 已知全集,集合,則集合（）AB CD。參考答案：C3. 定義在R上的奇函數滿足：時，則=( )A B C3 D 參考答案：A4. 在正方體上任選3個頂點連成三角形，則所得的三角形是直角非等腰三角形的概率為（ ） A B C D參考答案：答案：C解析：在正方體上任選3個頂點連成三角形

2、可得個三角形，要得直角非等腰三角形，則每個頂點上可得三個(即正方體的一邊與過此點的一條面對角線)，共有24個，得，所以選C。5. 若，則 A. B. C. D.參考答案：C6. 已知F1，F2是橢圓的左，右焦點，A是C的左頂點，點P在過A且斜率為的直線上，PF1F2為等腰三角形，F1F2P =120，則C的離心率為A.BC D參考答案：D因為 為等腰三角形，所以PF2=F1F2=2c,由AP斜率為 得， ，由正弦定理得 ,所以 ，選D.7. 函數y=sin(2x+)?cos(x)+cos(2x+)?sin(x)的圖象的一條對稱軸方程是Ax= Bx= Cx= Dx=參考答案：Cy=sin(2x+

3、)?cos(x)+cos(2x+)?sin(x) =sin(2x+)?cos(x)+cos(2x+)?sin(x) ，所以x=是其一條對稱軸方程，選C.8. 定義在R上的可導函數，已知的圖象如圖所示，則的增區間是（ ）A B C D參考答案：B9. 如圖，在正方形網格紙上，粗實線畫出的是某多面體的三視圖及其部分尺寸，若該多面體的頂點在同一球面上，則該球的表面積等于（）A8B18C24D8參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積【分析】由題意，得到幾何體為兩個相同的四棱錐的組合體，利用圖中數據求出外接球的半徑，計算表面積即可【解答】解：由已知得幾何體為兩個相同的四棱錐的組合體，其四棱錐的底面是正

4、方形，斜高長度為3，且外接球的球心為四棱錐的底面中心，半徑為四棱錐的高，設外接球的半徑為r，四棱錐的底面邊長為a，則2a2=（2r）2，r2+=32；由組成方程組，解得r2=6，所以其外接球的表面積為4r2=24故選：C10. 過原點和在復平面內對應點的直線的傾斜角為（ ） A B C D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若滿足約束條件,則的取值范圍是 參考答案：考點：線性規劃的知識及運用【易錯點晴】本題考查的是線性規劃的有關知識及綜合運用.解答時先依據題設條件畫出不等式組表示的平面區域如圖, 借助題設條件搞清楚的幾何意義是動直線在軸上的截距的取值范圍問題.

5、然后數形結合,平行移動動直線,通過觀察可以看出當動直線經過坐標原點時,；當動直線經過坐標軸上的點時,故其取值范圍是.12. 如圖，已知命題：若矩形ABCD的對角線BD與邊AB和BC所成角分別為，則若把它推廣到長方體ABCDA1B1C1D1中，試寫出相應命題形式：_ 參考答案：長方體中，對角線與棱所成的角分別為，則，或是。13. 四棱錐的所有側棱長都為，底面是邊長2的正方形，則CD與PA所成角的余弦值 .參考答案：略14. 一個正四棱錐的底面邊長為2，側棱長為，五個頂點都在同一個球面上，則此球的表面積為 .參考答案：915. 已知，且，則的值為 參考答案：當時，所以，又，所以。16. 給出下列四

6、個命題，其中不正確命題的序號是 。若；函數的圖象關于x=對稱；函數為偶函數，函數是周期函數，且周期為2。參考答案：答案：1，2，4 17. 一個多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為 參考答案：8略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分12分）為了普及法律知識達到“法在心中”的目的，邯鄲市法制辦組織了普法知識競賽.統計局調查隊隨機抽取了甲、乙兩單位中各5名職工的成績，成績如下表所示：甲單位8788919193乙單位8589919293（1） 根據表中的數據，分別求出甲、乙兩單位職工成績的平均數和方差，并判斷對法律知 識的掌握哪個單

7、位更為穩定？（2） 用簡單隨機抽樣方法從乙單位5名職工中抽取2名，他們的成績組成一個樣本， 求抽取的2名職工的分數差值至少是4分的概率.參考答案：（1）， 1分 2分 3分 4分（2）從乙單位抽取兩名職工的分數，所有基本事件為（用坐標表示）：（85，89），（85，91），（85，92），（85，93），（89，91），（89，92），（89，93），（91，92），（91，93），（92，93）共10種情況 ，8分則抽取的兩名職工的分數差值至少是4的事件包含：（85，89），（85，91），（85，92），（85，93），（89，93），共5種情況。10分由古典概型公式可知，抽取的兩名職工的

8、分數之差的絕對值至少是4的概率=0.5 12分19. (12分) 求以橢圓內一點A(1，1)為中點的弦所在直線的方程。參考答案：略20. 已知拋物線C1:y2=4x的焦點與橢圓C2:的右焦點F2重合，F1是橢圓的左焦點. （1）在ABC中，若A(-4,0)，B(0,-3)，點C在拋物線y2=4x上運動，求ABC重心G的軌跡方程；（2）若P是拋物線C1與橢圓C2的一個公共點，且PF1F2=，PF2F1=,求cos的值及PF1F2的面積.參考答案：解：（1）設重心G(x,y)，則 整理得將(*)式代入y2=4x中，得(y+1)2= 重心G的軌跡方程為(y+1)2=.6分(2) 橢圓與拋物線有共同的

9、焦點，由y2=4x得F2(1,0)，b2=8，橢圓方程為.設P(x1,y1) 由得，x1=，x1=-6(舍).x=-1是y2=4x的準線，即拋物線的準線過橢圓的另一個焦點F1.設點P到拋物線y2=4x的準線的距離為PN，則PF2=PN.又PN=x1+1=,.過點P作PP1x軸，垂足為P1，在RtPP1F1中，cos=在RtPP1F2中，cos(-)=,cos=,coscos=。x1=,PP1=,.13分略21. 已知點F1，F2分別為橢圓的左、右焦點，點P為橢圓上任意一點，P到焦點F2的距離的最大值為，且PF1F2的最大面積為1（）求橢圓C的方程（）點M的坐標為，過點F2且斜率為k的直線L與橢

10、圓C相交于A，B兩點對于任意的是否為定值？若是求出這個定值；若不是說明理由參考答案：（）；（）定值為【分析】（）利用P到焦點F2的距離的最大值為，且PF1F2的最大面積為1，結合a2b2+c2，求出a，c，b可得橢圓的方程（）利用直線與橢圓方程，通過韋達定理，結合向量的數量積化簡得到定值即可【詳解】（I）由題意可知：a+c，2cb1，且a2b2+c2，a22，b21，c21，所求橢圓的方程為：.（II）設直線L的方程為：yk（x1），A（x1，y1），B（x2，y2），M（，0）聯立直線與橢圓方程，消去y可得（2k2+1）x24kx+2（k21）0則 對于任意的為定值【點睛】本題考查求橢圓的方程，直線與橢圓的位置關系，三角形面積公式，韋達定理以及向量數量積的綜合應用，考查計算能力，屬于中檔題22. 學校游園活動