1、2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市師范大學(xué)附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若則S1，S2，S3的大小關(guān)系為（ ）:ZAS2S1S3 BS1S2S3 CS1S3S2 DS3S1S2參考答案：B略2. 已知f（x）=，若函數(shù)f（x）有5個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（，）B（，e）C（e，+）D（，+）參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】先判斷函數(shù)為偶函數(shù)，則要求函數(shù)f（x）有5個(gè)零點(diǎn)，只要求出當(dāng)x0時(shí)，f（x）有2個(gè)零點(diǎn)即可，分別y=ex與y=ax的圖象，利用導(dǎo)數(shù)的幾

2、何意義即可求出【解答】解：f（x）=f（x），函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x=0，f（x）=0時(shí)，要求函數(shù)f（x）有5個(gè)零點(diǎn)，只要求出當(dāng)x0時(shí)，f（x）有2個(gè)零點(diǎn)即可，分別y=ex與y=ax的圖象，如圖所示，設(shè)直線y=ax與y=ex相切，切點(diǎn)為（x0，y0），y=ex，k=，x0=1a=e，當(dāng)x0時(shí)，f（x）有2個(gè)零點(diǎn)即可ae，ae，故選：B3. 設(shè)，是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點(diǎn)，若 （R），（R），且,則稱，調(diào)和分割， ,已知平面上的點(diǎn)C，D調(diào)和分割點(diǎn)A，B則下面說法正確的是 （ ）（A）C可能是線段AB的中點(diǎn)； （B）D可能是線段AB的中點(diǎn)；（C）C，D可能同時(shí)在線段AB上； （D）C，D

3、不可能同時(shí)在線段AB的延長線上；參考答案：DC、D在不在線段AB上就是看、的取值,比如1時(shí)C就在AB延長線上，1就表示D在AB延長線上,題目就是要根據(jù)比較、的可能取值現(xiàn)在看A和B選項(xiàng)：如果C或者D在線段AB中點(diǎn)，那么、中有一個(gè)是，那么或中有一個(gè)是2，但是又有，所以這個(gè)情況不可能；看C選項(xiàng)：如果C、D同時(shí)在線段AB上，那么經(jīng)過計(jì)算可以算得無法使成立所以這個(gè)情況不可能；看D選項(xiàng)：如果C、D同時(shí)在線段AB延長線上，那么、都大于1那么也無法使成立所以選D4. 已知菱形的邊長為，點(diǎn)分別在邊上，.若，則A B C D參考答案：C 5. 設(shè)，則（ ）A B C D參考答案：C6. 設(shè)函數(shù)，則（A）在單調(diào)遞增

4、，其圖象關(guān)于直線對稱（B）在單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線對稱（C）在單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線對稱（D）在單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線對稱參考答案：D本題主要考查了三角函數(shù)的變換、圖像和性質(zhì)，中等難度.函數(shù)，由函數(shù)的圖像和性質(zhì)知在上單調(diào)遞減，且圖象關(guān)于直線對稱.故選D.7. 已知函數(shù)若關(guān)于的函數(shù)有8個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：B略8. 設(shè)x，yR，a1，b1，若，則的最大值為( )A2 B. C1 D. 參考答案：C9. 已知正三棱錐，若點(diǎn)是底面內(nèi)一點(diǎn)，且到三棱錐的側(cè)面、側(cè)面、側(cè)面的距離依次成等差數(shù)列，則點(diǎn)的軌跡是 （ ）A一條直線的一部分 B橢圓的一部分 C圓的一部分

5、 D拋物線的一部分參考答案：A略10. 設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A的一個(gè)周期為 B的圖像關(guān)于直線對稱 C. 的一個(gè)零點(diǎn)為 D在區(qū)間上單調(diào)遞減參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的= 參考答案：8194 略12. 已知全集為，集合，則 ； ； 參考答案： ； 13. 若集合，則集合的元素個(gè)數(shù)為 . 參考答案：314. 將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則點(diǎn)數(shù)之和是4的倍數(shù)的概率是 ,參考答案：15. 設(shè)函數(shù)則使得成立的的取值范圍是_.參考答案： 當(dāng)x 1時(shí)，由可得x -1 ln 2，即x ln 2+1，故x 1；當(dāng)x 3

6、1時(shí)，由f (x) = 2可得x 8，故1 x 8，綜上可得x 816. 若滿足約束條件：；則的取值范圍為參考答案：【命題立意】本題考查線性規(guī)劃知識，會(huì)求目標(biāo)函數(shù)的范圍。約束條件對應(yīng)邊際及內(nèi)的區(qū)域：，則。17. 若向量，且A，B，C三點(diǎn)共線，則 .參考答案：26，三點(diǎn)共線，則，.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且F2為拋物線的焦點(diǎn)，C2的準(zhǔn)線l被C1和圓x2+y2=a2截得的弦長分別為和4（1）求C1和C2的方程；（2）直線l1過F1且與C2不相交，直線l2過F2且與l1平行，若l1交C1于A，B，l2交

7、C1交于C，D，且在x軸上方，求四邊形AF1F2C的面積的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】（1）由橢圓及拋物線的性質(zhì)，列方程組求得a，b和c的值，即可求得C1和C2的方程；（2）設(shè)直線方程，代入拋物線和橢圓方程，求得丨AB丨，則AB與CD間的距離為，利用橢圓的對稱性及函數(shù)單調(diào)性即可求得四邊形AF1F2C的面積的取值范圍【解答】解：（1）由題意可知：拋物線的準(zhǔn)線方程x=，c=，C2的準(zhǔn)線l被C1和圓x2+y2=a2截得的弦長分別為和4，得，C1和C2的方程分別為（2）由題意，AB的斜率不為0，設(shè)AB：x=ty2，由，得y28ty+16=0，=64t2640，得t21，由，得

8、（t2+1）y24ty4=0，AB與CD間的距離為，由橢圓的對稱性，ABDC為平行四邊形，設(shè)，即為四邊形AF1F2C的面積的取值范圍【點(diǎn)評】本題考查橢圓及拋物線的方程及簡單幾何性質(zhì)，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理，弦長公式，三角形的面積公式，考查計(jì)算能力，屬于中檔題19. （本題滿分12分，本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分7分在中，角、所對的邊分別為、，已知（），且（1）當(dāng)，時(shí)，求，的值；（2）若為銳角，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（1）由正弦定理得，所以， （2分）又，所以或 （5分）（少一組解扣1分）（2）由余弦定理，（1分）即， （2分）所以 （4分）由是銳角，得，

9、所以 （6分）由題意知，所以 （7分）20. （本小題滿分12分）已知橢圓C：（）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過點(diǎn)F2作直線與橢圓C交于M，N兩點(diǎn).（1）已知，橢圓C的離心率為，直線交直線于點(diǎn)P，求的周長及的面積；（2）當(dāng)且點(diǎn)M在第一象限時(shí)，直線交軸于點(diǎn)Q，證明：點(diǎn)M在定直線上.參考答案：（1）由題設(shè)知：得，橢圓的方程為2分的周長3分由知直線的方程為，得，的面積.6分（2）【證明】設(shè),由題設(shè)知：.由知，則有；由知，則有；兩式聯(lián)立消去點(diǎn)得滿足，即； 9分又點(diǎn)在橢圓上，即有， 即，兩式聯(lián)立得； 又，即11分點(diǎn)滿足，即點(diǎn)在定直線上. 12分21. 已知橢圓：的離心率為，短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為，求面積的最大值. 參考答案：（1）設(shè)橢圓的半焦距為.依題意， 所求橢圓方程為.（2），