1、安徽省宣城市第二中學2022-2023學年高二數學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖是函數的大致圖象，則等于A.1 B.0 C.D.參考答案：B略2. 下列命題是真命題的為 ( ) A若,則 B若,則 C若,則 D若,則 參考答案：A3. 函數在處的切線與直線垂直，則的值為（ ）（A）3 （B）2 （C）1 （D）1參考答案：C略4. 直線經過一定點，則該定點的坐標為（）A B C D參考答案：A5. ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知，則C為（ ）A B C. D參考答案：B

2、6. 如圖是的直觀圖，那么是（ ）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D鈍角三角形參考答案：B由斜二測畫法，知直觀圖為直角三角形，如圖所示故選7. 函數在上的最大值和最小值分別是（ ）A B C D 參考答案：A略8. 下列四個命題垂直于同一條直線的兩條直線相互平行；垂直于同一個平面的兩條直線相互平行；垂直于同一條直線的兩個平面相互平行；垂直于同一個平面的兩個平面相互平行；其中錯誤的命題有（）A1個B2個C3個D4個參考答案：B【考點】直線與平面垂直的性質；空間中直線與直線之間的位置關系【專題】綜合題【分析】對選項可利用正方體為載體進行分析，舉出反例即可判定結果，對選項根據線面垂直的性質定

3、理和面面平行的判定定理進行判定即可【解答】解：垂直于同一條直線的兩條直線相互平行，不正確，如正方體的一個頂角的三個邊就不成立垂直于同一個平面的兩條直線相互平行，根據線面垂直的性質定理可知正確；垂直于同一條直線的兩個平面相互平行，根據面面平行的判定定理可知正確；垂直于同一個平面的兩個平面相互平行，不正確，如正方體相鄰的三個面就不成立；故選B【點評】此種題型解答的關鍵是熟練掌握空間直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直和平行的判定及性質9. 若非零向量，滿足|，(2)0，則與的夾角為（ ）A150 B120 C60 D30參考答案：B10. 函數yf(x)在定義域(，3)內可導，其圖像如圖所示.記

4、yf(x)的導函數為yf(x)，則不等式f(x)0的解集為（ ）A(，1)(2，3) B(1，)(，)C(，)(1，2) D(，)(，)(，3)參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知圓C1：（x2cos）2+（y2sin）2=1與圓C2：x2+y2=1，在下列說法中：對于任意的，圓C1與圓C2始終相切；對于任意的，圓C1與圓C2始終有四條公切線；當時，圓C1被直線截得的弦長為；P，Q分別為圓C1與圓C2上的動點，則|PQ|的最大值為4其中正確命題的序號為 參考答案：【考點】圓的參數方程；圓與圓的位置關系及其判定【分析】由兩圓的方程找出圓心坐標與半徑，然后利用

5、兩點間的距離公式求出兩圓心之間的距離，與兩半徑之和比較大小即可判斷兩圓的位置關系；根據得到兩圓的位置關系即可得到兩圓的公切線的條數；把的值代入圓方程中得到圓C1的方程，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線l的距離，由半徑和求出的弦心距，利用垂徑定理及勾股定理即可求出弦長；根據兩圓相切得到，兩圓心確定的直線與兩圓的兩個交點為P和Q時，|PQ|最大，最大值等于兩直徑相加【解答】解：由圓C1：（x2cos）2+（y2sin）2=1與圓C2：x2+y2=1，得到圓C1的圓心（2cos，2sin），半徑R=1；圓C2的圓心（0，0），半徑r=1，則兩圓心之間的距離d=2，而R+r=1+1=2，所以兩圓的

6、位置關系是外切，此答案正確；由得兩圓外切，所以公切線的條數是3條，所以此答案錯誤；把=代入圓C1：（x2cos）2+（y2sin）2=1得：（x）2+（y1）2=1，圓心（，1）到直線l的距離d=，則圓被直線l截得的弦長=2=，所以此答案正確；由兩圓外切得到|PQ|=2+2=4，此答案正確綜上，正確答案的序號為：故答案為：12. 在等比數列中，.的前n項和為，則n=_參考答案：.7略13. 已知函f（x）=，則f（f（）=參考答案：【考點】分段函數的應用；函數的值；對數的運算性質【專題】函數的性質及應用【分析】利用分段函數直接進行求值即可【解答】解：由分段函數可知f（）=，f（f（）=f（2）

7、=故答案為：【點評】本題主要考查分段函數求值，比較基礎14. 一次月考數學測驗結束后，四位同學對完答案后估計分數，甲：我沒有得滿分；乙：丙得了滿分；丙：丁得了滿分；丁：我沒有得滿分.以上四位同學中只有一個人說的是真話，只有一個人數學得到滿分，據此判斷，得了滿分的同學是 參考答案： 甲 15. 在棱長為1的正方體中，在面中取一點，使最小，則最小值為_ 參考答案：略16. 已知圓C1：（x+1）2+（y1）2=1，圓C2與圓C1關于直線xy1=0對稱，則圓C2的方程為參考答案：（x2）2+（y+2）2=1【考點】與直線關于點、直線對稱的直線方程【分析】在圓C2上任取一點（x，y），求出此點關于直線

8、XY1=0的對稱點，則此對稱點在圓C1上，再把對稱點坐標代入圓C1的方程，化簡可得圓C2的方程【解答】解：在圓C2上任取一點（x，y），則此點關于直線XY1=0的對稱點（y+1，x1）在圓C1：（X+1）2+（y1）2=1上，有（y+1+1）2+（x11）2=1，即 （x2）2+（y+2）2=1，答案為（x2）2+（y+2）2=117. 已知直線與圓沒有交點，則的取值范圍是 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知a , b都是正數，ABC在平面直角坐標系xOy內, 以兩點A (a ,0 )和B (0,b )為頂點的正三角形，且它的

9、第三個頂點C在第一象限內.（1）若ABC能含于正方形D = ( x , y ) | 0 x 1, 0 y 1內， 試求變量 a , b 的約束條件，并在直角坐標系aOb內畫出這個約束條件表示的平面區域； （2）當(a, b )在（1）所得的約束條件內移動時，求ABC面積S的最大值，并求此時（a , b）的值.（14分）參考答案：19. 徐州、蘇州兩地相距500千米，一輛貨車從徐州勻速行駛到蘇州，規定速度不得超過100千米/小時已知貨車每小時的運輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v（千米/時）的平方成正比，比例系數為0.01；固定部分為a元（a0）（1）把全程運輸成本y

10、（元）表示為速度v（千米/時）的函數，并指出這個函數的定義域；（2）為了使全程運輸成本最小，汽車應以多大速度行駛？參考答案：【考點】導數在最大值、最小值問題中的應用；函數模型的選擇與應用；基本不等式在最值問題中的應用【專題】綜合題【分析】（1）求出汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時間，根據貨車每小時的運輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成，可得全程運輸成本，及函數的定義域；（2）利用基本不等式可得，當且僅當，即v=10時，等號成立，進而分類討論可得結論【解答】解：（1）依題意知汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時間為，全程運輸成本為y=a+0.01v2= 故所求函數及其定義域為，v（0，100（

11、2）依題意知a，v都為正數，故有，當且僅當，即v=10時，等號成立若100，即0a100時，則當v=時，全程運輸成本y最小若100，即a100時，則當v（0，100時，有y=函數在v（0，100上單調遞減，也即當v=100時，全程運輸成本y最小綜上知，為使全程運輸成本y最小，當0a100時行駛速度應為v=千米/時；當a100時行駛速度應為v=100千米/時【點評】本題考查函數模型的構建，考查基本不等式的運用，考查導數知識，解題的關鍵是構建函數模型，利用基本不等式求最值20. (本小題滿分12分)一次數學模擬考試,共12道選擇題,每題5分,共計60分,每道題有四個可供選擇的答案,僅有一個是正確的

12、.學生甲只能確定其中10道題的正確答案,其余2道題完全靠猜測回答.學生甲所在班級共有40人,此次考試選擇題得分情況統計表如下:得分(分)4045505560百分率15%10%25%40%10%現采用分層抽樣的方法從此班抽取20人的試卷進行選擇題質量分析.（1）應抽取多少張選擇題得60分的試卷?（2）求學生甲得60分的概率；（3）若學生甲選擇題得60分,求他的試卷被抽到的概率.參考答案：（1）得60分的人數為4010%=4.設抽取x張選擇題得60分的試卷,則，x=2,故應抽取2張選擇題得60分的試卷4分（2）其余兩道題每道 HYPERLINK / 題答對的概率為，兩道同時答對的概率為，所以學生甲

13、得60分的概率為。8分（3）設學生甲的試卷為a1,另三名得60分的同學的試卷為a2,a3,a4,所有抽取60分試卷的方法為:(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a2,a3),(a2,a4),(a3,a4)共6種,其中小張的試卷被抽到的抽法共有3種,故小張的試卷被抽到的概率為P=12分21. 已知等差數列an，公差d0，前n項和為Sn，且滿足a2a3=45，a1+a4=14（1）求數列an的通項公式及前n項和Sn；（2）設，求證bn是等差數列求數列的前n項和Tn求參考答案：【考點】數列的極限；等差關系的確定；數列的求和 【專題】綜合題；方程思想；作差法；等差數列與等比數列【分析】（

14、1）運用等差數列的性質和通項公式，解方程可得d=4，由通項公式和求和公式，即可得到所求；（2）求得bn，再由等差數列的定義，即可得證；求得，運用數列的求和方法：裂項相消求和，即可得到所求；運用數列的極限：=0，即可得到所求值【解答】解：（1）an是等差數列，a2=5，a3=9，則d=a3a2=4，故an=a2+（n2）d=4n3，Sn=（1+4n3）n=2n2n；（2）證明：，bn+1bn=2，即bn為等差數列；，前n項和Tn=（1+）=（1）=；=【點評】本題考查等差數列的通項公式和求和公式的運用，考查數列的求和方法：裂項相消求和，同時考查數列的極限的運算，屬于中檔題22. （12分）如圖，已知橢圓（ab0）的離心率，過點A（0，