1、安徽省淮南市城北中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)G是ABC的重心，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若a+b+c=，則角A=（）A90B60C45D30參考答案：D【考點(diǎn)】余弦定理；平面向量的基本定理及其意義【專題】計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用【分析】根據(jù)三角形重心的性質(zhì)得到，可得由已知向量等式移項(xiàng)化簡，可得=，根據(jù)平面向量基本定理得到，從而可得a=b=c，最后根據(jù)余弦定理加以計(jì)算，可得角A的大小【解答】解：G是ABC的重心，可得又，移項(xiàng)化簡，得由平面向量基本定理，得，可得a=b=

2、c，設(shè)c=，可得a=b=1，由余弦定理得cosA=，A為三角形的內(nèi)角，得0A180，A=30故選：D【點(diǎn)評】本題給出三角形中的向量等式，求角A的大小，著重考查了三角形重心的性質(zhì)、平面向量基本定理和利用余弦定理解三角形等知識，屬于中檔題2. 若且，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D.參考答案：C略3. 若，則的值使得過可以做兩條直線與圓相切的概率等于 A. B. C. D.不確定 參考答案：B4. 函數(shù)（ ）A（0，1） B（1，2） C（2，3） D（3，4）參考答案：C5. 已知集合P=,則( )A(0,2),(1,1) B1,2 C(0,2),(1,1) D參考答案：6. 已知均為單

3、位向量，它們的夾角為60，那么，等于 （ ）A. B. C. D. 4參考答案：C略7. （09年湖北鄂州5月模擬理）設(shè)(2，3)，(4，3)，(5，6)，則(3)等于A(50，36) B12 C0 D14參考答案：D8. 設(shè)an是公差不為零的等差數(shù)列，滿足，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和等于（）A10B5C0D5參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】設(shè)出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，把已知等式用首項(xiàng)和公差表示，得到a1+a10=0，則可求得數(shù)列的前10項(xiàng)和等于0【解答】解：設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d（d0），由，得，整理得：2a1+9d=0，即a1+a10=0，故選

4、：C【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)的計(jì)算題9. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（）A2B1CD1參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖【分析】根據(jù)框圖的流程模擬運(yùn)行程序，發(fā)現(xiàn)a值出現(xiàn)的規(guī)律，根據(jù)條件確定跳出循環(huán)的i值，從而確定輸出的a值【解答】解：由程序框圖知，第一次循環(huán)a=1，i=2；第二次循環(huán)a=，i=3；第三次循環(huán)a=2，i=4，第四次循環(huán)a=1，i=5，a值的周期為3，跳出循環(huán)的i值為2015，又2014=3671+1，輸出a=1故選：D10. 函數(shù)y=ax1+2（a0，且a1）的圖象恒過點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A（2，2）B（2，4）C（1，2）D（1，3

5、）參考答案：D考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由a0=1知，令x1=0，則ax1+2=3；從而解出定點(diǎn)解答：解：a0=1；令x1=0，則ax1+2=3；故函數(shù)y=ax1+2（a0，且a1）的圖象恒過點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3）；故選D點(diǎn)評：本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 過點(diǎn)P的直線交圓C：于A,B兩點(diǎn)，C為圓心，則的最小值為_參考答案：答案：-4 12. 已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，對任意，使恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為 參考答案：13. 已知集合 。參考答案：14. 已知函數(shù)滿足：，則 . 參考答案：1615. 函

6、數(shù)，則使得成立的x的取值范圍是 參考答案：(0,1)16. 已知函數(shù)，對于任意且，均存在唯一的實(shí)數(shù)t，使得，且，若關(guān)于x的方程有4個不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是 參考答案：(6,3).17. 對于任意的實(shí)數(shù)和，不等式恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍. . 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）如圖，為圓的直徑，點(diǎn)、在圓上，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，.（）求證：平面；（）設(shè)的中點(diǎn)為，求證：平面；（）設(shè)平面將幾何體分成的兩個錐體的體積分別為，求參考答案：（）證明： 平面平面,平面平面=，平面， 平面， ,又

7、為圓的直徑， 平面。 4分（）設(shè)的中點(diǎn)為，則，又，則，為平行四邊形，又平面，平面，平面。 8分()過點(diǎn)作于，平面平面，平面， 平面， 12分19. (12分)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和記為Sn.已知（）求通項(xiàng)；（）若Sn=242，求n.參考答案：解析：（）由得方程組 4分 解得 所以 7分（）由得方程10分 解得12分20. （本小題滿分16分）已知橢圓的離心率為,橢圓短軸的一個端點(diǎn)與兩個焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為.(1)求橢圓的方程；(2)已知動直線與橢圓相交于、兩點(diǎn). 若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,求斜率的值；若點(diǎn),求證:為定值.參考答案：(1)因?yàn)闈M足, , .解得,則橢圓方程為 (2)將代入中得 ，因?yàn)橹悬c(diǎn)的橫坐標(biāo)為,所以,解得. (2)由于, 所以 21. (本小題滿分10分）（選修45不等式選講）設(shè)函數(shù).()求證：當(dāng)時(shí)，不等式成立. ()關(guān)于的不等式在R上恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.參考答案：(1)略（2）【知識點(diǎn)】選修4-5 不等式選講N4(1) 證明：由得函數(shù)的最小值為3，從而，所以成立. (2) 由絕對值的性質(zhì)得，所以最小值為，從而，解得，因此的最大值為.【思路點(diǎn)撥】利用分段函數(shù)最值證明結(jié)論，根據(jù)絕對值的意義求出a的最大值。22. 已知數(shù)列滿足：，（1）證明：（2）令，求證：參考答案：解：（1）證